nebo, спасибо но я Выберу многогранник R(3,1,1), он дольше всего мучал мою голову. Мягким местом чувствую, что не существует многогранника этого типа, в котором поверхность каждой грани имеет нулевую кривизну.
Что же Вы такое , не совсем существующее выбрали? Только потому что он долго мучал Ваше воображение? То, что долго мучает и преследует, даже в снах, то и выбирают, оно ближе всего, всегда. Такова сущность вещей.
Добавлено (01.04.2018, 21:10) --------------------------------------------- Пусть Ваш выбор будет называться Kreaэдрtivshik. Очень интересное название. И мне нравится.
многогранник R(3,1,1), он дольше всего мучал мою голову. Мягким местом чувствую, что не существует многогранника этого типа, в котором поверхность каждой грани имеет нулевую кривизну.
угу. чтобы ребер в вершинах было =3, от всех 5 вершин пятиугольника должно исходить еще = по 1 ребру, т.е. 5 исходящих ребер. Что вместе с ребрами самого пятиугольника составляет 10 ребер. Но, с другой стороны, если посмотреть на формулу составленную nebo, то видно, что ребер всего 9. Но и этого мало, вершин всего 6. И на 5 исходящих ребер остается 1 вершина, а в нее придут только 3 ребра. И вроде, все прозрачно, как в саду камней, но куда уплясывает ребро за ребром?
Добавлено (02.04.2018, 00:23) --------------------------------------------- Вроде единственное, куда это двоящееся ребро может убежать это соединить 2 несмежные вершины пятиуголника, но тогда из них не исходит ни одного ребра
чтобы ребер в вершинах было =3, от всех 5 вершин пятиугольника должно исходить еще = по 1 ребру, т.е. 5 исходящих ребер. Что вместе с ребрами самого пятиугольника составляет 10 ребер. Но, с другой стороны, если посмотреть на формулу составленную nebo, то видно, что ребер всего 9. Но и этого мало, вершин всего 6. И на 5 исходящих ребер остается 1 вершина, а в нее придут только 3 ребра.
Вот-вот. Кто когда мучился, а я сегодня полдня. В чём же тогда парадокс?
И так начнем. Логично предположить что все такие полу простые многогранники мы можем получить выполняя сечения плоскостями других полу простых многогранников. Назовем их базовыми.
1. Тетраедр. Начинаем слева на право. 1. Непосредственно тетраедр R(4;0;0) 2. Плоскостью отсекли 1 угол, получили R(2;3;0) 3. Плоскостью отсекли еще 1 угол R(2;2;2) 4. Плоскостью отсекли сразу 2 угла R(2;3;0) 5. Плоскостью с уже отсеченным углом отсекли еще 1 угол R(2;2;2) в 6. Проводим сечение при отсеченных по одному 2 углах R(0;5;2) 7. Проводим сечение одного угла при отсеченных одновременно 2 углах R(2;2;2) 8. Проводим сечение двух углов при отсеченных одновременно 2 углах R(2;2;2) 9. Проводим сечение 2 углов при отсеченном угле (0;6;0) дальнейшие сечения проведем на кубе, так будет более наглядно)
Другие варианты сечений возможны, но идут дупли и того без учета 6ти четырехугольников получили: R(4;0;0) R(2;3;0) R(2;2;2) R(0;5;2)
1. Куб. Аналагично начинаем слева на право: 1. R(0;6;0) 2. R(1;3;3) 3. R(2;0;6) 4. R(0;5;2) 5. R(0;4;4) автор Креативщик 6. R(0;3;6) автор Креативщик 7. R(0;4;4) немного изменил конфигурацию 8. R(0;3;6) 9. R(0;2;8) в итоге получил новый многогранник.
Одно но, так как все многогранники получены сечениями куба, более чем уверен что все эти фигуры уже получены.
В общем фигур предложенных Креативщиком можно много нарисовать, к примеру полученные сечением пятиугольной призмы: Соответственно получили пару R(0;4;4) R(0;3;6) Для получения R(0;2;8) обращаем в пятиугольник первое прямоугольное сечение.
Получил R(0;2;8) при помощи сечения тетраэдра :yahoo:, думаю если разработать правильную стратегию "обрезания" то из тетраэдра можно получить все 19 фигур.
Добавлено (03.04.2018, 14:51) --------------------------------------------- R(3;1;1) не существует. Так как каждая грань может прилегать к другой только одним ребром, то 3+1=4<5, а значит что такая фигура существовать не может. Из этого в свою очередь следует что не все фигуры перечисленные тут могут существовать.
Добавлено (03.04.2018, 14:54) --------------------------------------------- Аналогично R(1;4;1) не существует. Так как 1 треугольник и 4 четырехугольника касаются своими ребрами 5ти угольника. Полученная конструкция никоим образом не замыкается. Доказывается обыкновенным перебором. Конструкция разомкнута.
Из выкройки видно, что ни одна четырех угольная грань, несможет накрыть 2 дальние вершины и при этом коснуться соседних. В итоге фигуру конечно можно построить, только состоять она будет R(1;5;1)=14, а значит не будет полу простой.
Аналогично R(1;4;1) не существует. Так как 1 треугольник и 4 четырехугольника касаются своими ребрами 5ти угольника. Полученная конструкция никоим образом не замыкается. Доказывается обыкновенным перебором. Конструкция разомкнута.
Race, готовы по этому пункту держать пари на 1000р?
