Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 8
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 7
  • 8
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Геометрия типа (sml[ok])
Геометрия типа
никникДата: Пятница, 30.03.2018, 19:19 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2493
Награды: 362
Совы: 15
угу. для любого кол-ва больше 6. Т,е. скажем стоугольник нельзя замкнуть прикладывая к нему элементы больше 5 сторон.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Пятница, 30.03.2018, 19:27 | Сообщение # 12
Высший разум
Сообщений: 3556
Награды: 336
Совы: 123
Цитата никник ()
Т,е. скажем стоугольник нельзя замкнуть прикладывая к нему элементы больше 5 сторон.
Я бы добавила слово "только", больше пятиугольников.
Но всё это мы рассуждаем только для многогранников, у которых в вершине сходится 3 ребра.
 
никникДата: Пятница, 30.03.2018, 20:56 | Сообщение # 13
Гений
Сообщений: 2493
Награды: 362
Совы: 15
Погуглил немного. По-ходу из одних шестиугольников тоже не сложишь.
Цитата nebo ()
Но всё это мы рассуждаем только для многогранников, у которых в вершине сходится 3 ребра.
ну да выпуклых простых и трехмерных. Если бы они не были выпуклыми, вроде бы уже на одно ребро одного многоугольника могло приходиться более ребер других мн-у-в(или при этом образовывалось бы более 3 ребер, не могу зрительно представить), и скорее всего их уже нельзя было бы так изящно посчитать, как Вы это сделали. Среднее кол-во ребер на вершину понятно смещает критическое кол-во сторон. Ну и наконец, сама ф. Эйлера, как указал Креативщик, действительна  не для всех видов.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Пятница, 30.03.2018, 20:56 | Сообщение # 14
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
В соответствии с заданными условиями и, исходя из формулы Эйлера, получим следующую связь многоугольников в искомых многогранниках:(3n+4m+5k)/3+(n+m+k)-(3n+4m+5k)/2=2 или 3n+2m+k=12.
Верно.
 Только решений несколько больше, их 19.
Цитата nebo ()
но в физическом смысле весьма похожих на сферических коней в вакууме
Цитата Kreativshik ()
В соответствии с заданными условиями и, исходя из формулы Эйлера, получим следующую связь многоугольников в искомых многогранниках:(3n+4m+5k)/3+(n+m+k)-(3n+4m+5k)/2=2 или 3n+2m+k=12.
Верно, но почему Вы насчитали 7 типов не пойму, их 19.
Цитата nebo ()
т.е.  всего 7 многогранников, удовлетворяющих всем условиям, но в физическом смысле весьма похожих на сферических коней в вакууме)))
Небольшая заноза в условиях. Теорема Эйлера  справедлива не только для выпуклых многогранников.
Пришлось вводить понятие полупростого многогранника(исправил условия), но от этого конечно не снижается удивление от существования многогранника R-типа (3,1,1). Я его представить не могу, хоть и понимаю что теорема Эйлера строго разрешает существование такового.


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Пятница, 30.03.2018, 21:29 | Сообщение # 15
Гений
Сообщений: 2493
Награды: 362
Совы: 15
Цитата Kreativshik ()
Верно, но почему Вы насчитали 7 типов не пойму, их 19я
я думаю, вот поэтому:
2. "Обязательно ли использовать из набора все типы многоугольников, или можно, и один тип, и только два типа?

К определенному типу многогранников относится простой многогранник состоящий из n треугольников, m четырёхугольников и k пятиугольников, независимо от размера многогранника и его группы симметрий.  n, m,k  положительные целые"
Или речь идет не о решениях с 0?


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Пятница, 30.03.2018, 21:35 | Сообщение # 16
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
п.с. любопытно получается, шестиугольники  в формуле сокращаются, получается шестиугольников можно добавлять сколько угодно,не меняя кол-во других типов граней
Нет. Из шестиугольников невозможно составить простой многогранник с эйлеровой характеристикой χ=2.
Но безусловно из шестиугольников можно составить  многогранник в каждой вершине которого будет сходится три ребра, но этот многогранник будет с эйлеровой характеристикой отличной от 2, из теоремы Эйлера следует, что она χ:=0, а такой характеристике соответствует любой объект топологически эквивалентный тору.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Пятница, 30.03.2018, 21:37 | Сообщение # 17
Высший разум
Сообщений: 3556
Награды: 336
Совы: 123
R(1,4,1)
R(1,3,3)
R(1,2,5)
R(1,1,7)
R(2,2,2)
R(2,1,4)
R(3,1,1)
R(0,1,10)
R(0,2,8)
R(0,3,6)
R(0,4,4)
R(0,5,2)
R(0,6,0)
R(1,0,9)
R(2,0,6)
R(3,0,3)
R(2,3,0)
R(4,0,0)
R(0,0,12)


Сообщение отредактировал nebo - Пятница, 30.03.2018, 21:40
 
KreativshikДата: Пятница, 30.03.2018, 21:38 | Сообщение # 18
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
Или речь идет не о решениях с 0?
Конечно о них.
А что, ноль это не положительное целое?

Добавлено (30.03.2018, 21:38)
---------------------------------------------
nebo,  другое дело.


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Пятница, 30.03.2018, 21:59 | Сообщение # 19
Гений
Сообщений: 2493
Награды: 362
Совы: 15
Цитата Kreativshik ()
А что, ноль это не положительное целое?
мне трудно сказать. первые страницы выдачи Яндекса, говорят, мол 0 и есть 0, ни положительное, ни отрицательное.
Цитата Kreativshik ()
от существования многогранника R-типа (3,1,1)
Как тело трудно, верю что невозможно. А вот на плоскости получается легко: пятиугольник накрываем квадратом и 3 треугольниками.

Добавлено (30.03.2018, 21:59)
---------------------------------------------

Цитата Kreativshik ()
Из шестиугольников невозможно составить простой многогранник с эйлеровой характеристикой χ=2.Но безусловно из шестиугольников можно составить  многогранник в каждой вершине которого будет сходится три ребра, но этот многогранник будет с эйлеровой характеристикой отличной от 2, из теоремы Эйлера следует, что она χ:=0, а такой характеристике соответствует любой объект топологически эквивалентный тору.
Спасибо.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Пятница, 30.03.2018, 22:11 | Сообщение # 20
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
мне трудно сказать. первые страницы выдачи Яндекса, говорят, мол 0 и есть 0, ни положительное, ни отрицательное.
я привык что

Ну главное разобрались
Прикрепления: 3645251.gif(0.3 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Пятница, 30.03.2018, 22:12
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Геометрия типа (sml[ok])
  • Страница 2 из 8
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 7
  • 8
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Удивительный квадрат7
2.Дружественная атмосфера31
3.Никакой политики!6
4.3 задачи с матом в 2 хода1
5.Победа белых1
6.Научный подход41
7.Задачи для начинающих шах...49
8.Момент истины16
9.Находчивый дипломат11
10.Плывёт плот, вдруг - пово...12
1.Rostislav5262
2.Lexx4728
3.nebo3556
4.Иван3061
5.никник2493
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.erudite-man1342
9.Vita1227
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo34
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz