Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 8
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 7
  • 8
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Геометрия типа (sml[ok])
Геометрия типа
никникДата: Пятница, 30.03.2018, 19:19 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2288
Награды: 328
Совы: 12
угу. для любого кол-ва больше 6. Т,е. скажем стоугольник нельзя замкнуть прикладывая к нему элементы больше 5 сторон.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Пятница, 30.03.2018, 19:27 | Сообщение # 12
Высший разум
Сообщений: 3500
Награды: 327
Совы: 116
Цитата никник ()
Т,е. скажем стоугольник нельзя замкнуть прикладывая к нему элементы больше 5 сторон.
Я бы добавила слово "только", больше пятиугольников.
Но всё это мы рассуждаем только для многогранников, у которых в вершине сходится 3 ребра.
 
никникДата: Пятница, 30.03.2018, 20:56 | Сообщение # 13
Гений
Сообщений: 2288
Награды: 328
Совы: 12
Погуглил немного. По-ходу из одних шестиугольников тоже не сложишь.
Цитата nebo ()
Но всё это мы рассуждаем только для многогранников, у которых в вершине сходится 3 ребра.
ну да выпуклых простых и трехмерных. Если бы они не были выпуклыми, вроде бы уже на одно ребро одного многоугольника могло приходиться более ребер других мн-у-в(или при этом образовывалось бы более 3 ребер, не могу зрительно представить), и скорее всего их уже нельзя было бы так изящно посчитать, как Вы это сделали. Среднее кол-во ребер на вершину понятно смещает критическое кол-во сторон. Ну и наконец, сама ф. Эйлера, как указал Креативщик, действительна  не для всех видов.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Пятница, 30.03.2018, 20:56 | Сообщение # 14
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
В соответствии с заданными условиями и, исходя из формулы Эйлера, получим следующую связь многоугольников в искомых многогранниках:(3n+4m+5k)/3+(n+m+k)-(3n+4m+5k)/2=2 или 3n+2m+k=12.
Верно.
 Только решений несколько больше, их 19.
Цитата nebo ()
но в физическом смысле весьма похожих на сферических коней в вакууме
Цитата Kreativshik ()
В соответствии с заданными условиями и, исходя из формулы Эйлера, получим следующую связь многоугольников в искомых многогранниках:(3n+4m+5k)/3+(n+m+k)-(3n+4m+5k)/2=2 или 3n+2m+k=12.
Верно, но почему Вы насчитали 7 типов не пойму, их 19.
Цитата nebo ()
т.е.  всего 7 многогранников, удовлетворяющих всем условиям, но в физическом смысле весьма похожих на сферических коней в вакууме)))
Небольшая заноза в условиях. Теорема Эйлера  справедлива не только для выпуклых многогранников.
Пришлось вводить понятие полупростого многогранника(исправил условия), но от этого конечно не снижается удивление от существования многогранника R-типа (3,1,1). Я его представить не могу, хоть и понимаю что теорема Эйлера строго разрешает существование такового.


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Пятница, 30.03.2018, 21:29 | Сообщение # 15
Гений
Сообщений: 2288
Награды: 328
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
Верно, но почему Вы насчитали 7 типов не пойму, их 19я
я думаю, вот поэтому:
2. "Обязательно ли использовать из набора все типы многоугольников, или можно, и один тип, и только два типа?

К определенному типу многогранников относится простой многогранник состоящий из n треугольников, m четырёхугольников и k пятиугольников, независимо от размера многогранника и его группы симметрий.  n, m,k  положительные целые"
Или речь идет не о решениях с 0?


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Пятница, 30.03.2018, 21:35 | Сообщение # 16
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
п.с. любопытно получается, шестиугольники  в формуле сокращаются, получается шестиугольников можно добавлять сколько угодно,не меняя кол-во других типов граней
Нет. Из шестиугольников невозможно составить простой многогранник с эйлеровой характеристикой χ=2.
Но безусловно из шестиугольников можно составить  многогранник в каждой вершине которого будет сходится три ребра, но этот многогранник будет с эйлеровой характеристикой отличной от 2, из теоремы Эйлера следует, что она χ:=0, а такой характеристике соответствует любой объект топологически эквивалентный тору.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Пятница, 30.03.2018, 21:37 | Сообщение # 17
Высший разум
Сообщений: 3500
Награды: 327
Совы: 116
R(1,4,1)
R(1,3,3)
R(1,2,5)
R(1,1,7)
R(2,2,2)
R(2,1,4)
R(3,1,1)
R(0,1,10)
R(0,2,8)
R(0,3,6)
R(0,4,4)
R(0,5,2)
R(0,6,0)
R(1,0,9)
R(2,0,6)
R(3,0,3)
R(2,3,0)
R(4,0,0)
R(0,0,12)


Сообщение отредактировал nebo - Пятница, 30.03.2018, 21:40
 
KreativshikДата: Пятница, 30.03.2018, 21:38 | Сообщение # 18
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
Или речь идет не о решениях с 0?
Конечно о них.
А что, ноль это не положительное целое?

Добавлено (30.03.2018, 21:38)
---------------------------------------------
nebo,  другое дело.


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Пятница, 30.03.2018, 21:59 | Сообщение # 19
Гений
Сообщений: 2288
Награды: 328
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
А что, ноль это не положительное целое?
мне трудно сказать. первые страницы выдачи Яндекса, говорят, мол 0 и есть 0, ни положительное, ни отрицательное.
Цитата Kreativshik ()
от существования многогранника R-типа (3,1,1)
Как тело трудно, верю что невозможно. А вот на плоскости получается легко: пятиугольник накрываем квадратом и 3 треугольниками.

Добавлено (30.03.2018, 21:59)
---------------------------------------------

Цитата Kreativshik ()
Из шестиугольников невозможно составить простой многогранник с эйлеровой характеристикой χ=2.Но безусловно из шестиугольников можно составить  многогранник в каждой вершине которого будет сходится три ребра, но этот многогранник будет с эйлеровой характеристикой отличной от 2, из теоремы Эйлера следует, что она χ:=0, а такой характеристике соответствует любой объект топологически эквивалентный тору.
Спасибо.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Пятница, 30.03.2018, 22:11 | Сообщение # 20
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
мне трудно сказать. первые страницы выдачи Яндекса, говорят, мол 0 и есть 0, ни положительное, ни отрицательное.
я привык что

Ну главное разобрались
Прикрепления: 3645251.gif(0.3 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Пятница, 30.03.2018, 22:12
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Геометрия типа (sml[ok])
  • Страница 2 из 8
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 7
  • 8
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Быстрая река.1
2.Чёрная дыра.33
3.Чемпионка мира не сумела ...0
4.Проверка Вашей эрудиции.16
5.Загадка про три дома1
6.Продолжение загадки Форда4
7.Занимательная математика201
8.Принцесса и тигры23
9.помогите решить задачу по...1
10.Шахматный марафон47
1.Rostislav5078
2.Lexx4728
3.nebo3500
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2288
7.Гретхен1807
8.erudite-man1340
9.Vita1011
10.Valet937
1.nebo116
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz