Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 7 из 8
  • «
  • 1
  • 2
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Геометрия типа (sml[ok])
Геометрия типа
RaceДата: Пятница, 06.04.2018, 19:35 | Сообщение # 61
Гуру
Сообщений: 445
Награды: 37
Совы: 12
никник,

Вы даже можете не рисовать, опишите на манер 22 сообщения, я Сам нарисую.
Попрошу заметить, я ни сейчас не ранее не отвергал теоретическую возможность Вашей правоты. Даже с деньгами заранее простился)

Но это все лирика, так я дня 3 горел этой задачей, все возможные (на мой взгляд) варианты сечения тетраэдра выполнил. К примеру получил R(0;2;8) именно сечением тетраэдра. Но вот других многогранников из списка nebo не получил.

Возможно я резал не правильно. Возможно не вижу очевидных вариантов. Что и делает нахождение Вами многогранника  более чем интересным лично для меня. К сожалению, как я уже упоминал проблемы с 3Д воображением есть, именно потому я строил многогранники последовательным сечением других простых многогранников в 3хмерном пространстве, а не представлял с нуля.

Добавлено (06.04.2018, 19:35)
---------------------------------------------

Цитата Race ()
Аналогично R(1;4;1) не существует. Так как 1 треугольник и 4 четырехугольника касаются своими ребрами 5ти угольника. Полученная конструкция никоим образом не замыкается. Доказывается обыкновенным перебором. Конструкция разомкнута.Из выкройки видно, что ни одна четырех угольная грань, несможет накрыть 2 дальние вершины и при этом коснуться соседних. В итоге фигуру конечно можно построить, только состоять она будет R(1;5;1)=14, а значит не будет полу простой.
Перебор тут и правда элементарный.
Что бы выполнялись условия построения то вершины четырехугольников и треугольника должны сходится в точках А, Б, С, Д. Если предположить что A' совпадет скажем с В, то значит что точка А'' принадлежит прямой А'B, что вырождает один из четырехугольников в треугольник. Перебираем аналогично все остальные свободные вершины треугольника и четырехугольников, убеждаемся что другие варианты соединения невозможны. Другое присоединения граней к пятиугольнику не возможно, так как их всего 6.
Собственно вот цепочка моих рассуждений касательно перебора.
Вдобавок к этому я выполнил (на мой взгляд) все возможные варианты сечения тетраэдра двумя плоскостями.
 
никникДата: Пятница, 06.04.2018, 20:39 | Сообщение # 62
Гений
Сообщений: 2288
Награды: 328
Совы: 12
Проволки в хозяйственных нет. А то, что у меня получилось на картинке я что -то и сам оценить не могу. Самое сложное оценить да и нарисовать наклон  ромбов. Я, наверно, завтра еще гляну и ваши доводы и свои.  Но, в принципе, готов признать поражение.
Прикрепления: 7894507.png(12.6 Kb)


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 06.04.2018, 22:19
 
RaceДата: Суббота, 07.04.2018, 16:11 | Сообщение # 63
Гуру
Сообщений: 445
Награды: 37
Совы: 12
Покрутил я со всех сторон R(1;4;1) и пришел к выводу, что комбинаций расположения треугольника там не просто мало, а единственная... Обычный обрезанный трехгранный угол... Все другие комбинации дают четыре ребра в вершине... Шансы построения многогранника еще уменьшились....
 
KreativshikДата: Суббота, 07.04.2018, 18:53 | Сообщение # 64
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
О чем спор ?
Теорема Эйлера утверждает, что для любого трехмерного многогранника справедливо равенство , где χ- эйлерова характеристика поверхности многогранника, в частности для поверхности топологически эквивалентной сфере χ=2. - количество n-мерных многогранников.
Для любого многогранника можно определить вектор 
Теорема Штайница относительно нашей задачи, утверждает что целочисленный вектор  является вектором полупростого многогранника, если выполняются все следующие условия






Все полупростые многогранники определяются  9  векторами.
Например вектор (1,6,9,5,1) определяет R(3,1,1) и R(2,3,0).  Данный вектор полностью удовлетворяет всем условиям, так же как и вектор (1,8,12,6,1) который определяет 4 типа, среди которых и (1,4,1)
Прикрепления: 2791477.gif(0.4 Kb) · 8949896.gif(0.1 Kb) · 5596097.gif(0.6 Kb) · 4119089.gif(0.5 Kb) · 7574111.gif(0.6 Kb) · 2541767.gif(0.6 Kb) · 4701833.gif(0.4 Kb) · 7660025.gif(1.1 Kb) · 4053771.gif(0.4 Kb) · 0094090.gif(0.5 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Суббота, 07.04.2018, 19:02
 
KreativshikДата: Суббота, 07.04.2018, 19:54 | Сообщение # 65
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Три неравенства можно записать попроще и обойтись двум, 
Прикрепления: 4921873.gif(0.9 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Суббота, 07.04.2018, 20:33 | Сообщение # 66
Гуру
Сообщений: 445
Награды: 37
Совы: 12
Kreativshik,
никто с этим не спорит, загвоздка именно в графическом отображении многогранника.
Либо в определении ребер и граней его же. Если каждое ребро прямая, а грань плоскость, то каким образом может существовать выпуклый многогранник R(3;1;1) если у него всего 5 граней, а к пятиугольной грани должны касаться 5 других граней, такое теоретически возможно но только в случае если какая то одна, либо несколько граней трех и четырехугольных будут соединены с пятиугольной 2мя ребрами. Что для случая с плоскими гранями и прямыми ребрами переводит задачу в разряд абстракции.
 
KreativshikДата: Суббота, 07.04.2018, 20:42 | Сообщение # 67
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата Race ()
Если каждое ребро прямая, а грань плоскость, то каким образом может существовать выпуклый многогранник R(3;1;1)
Этого условия никто не ставил.
Я тоже ранее высказывал мнение о том, что все грани многогранника R(3,1,1) не могут иметь 0 кривизну.


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Суббота, 07.04.2018, 20:47 | Сообщение # 68
Гуру
Сообщений: 445
Награды: 37
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
Этого условия никто не ставил.Я тоже ранее высказывал мнение о том, что все грани многогранника R(3,1,1) не могут иметь 0 кривизну.
Вот) потому и был вопрос про конкретизацию понятию ребра и грани.
 
neboДата: Воскресенье, 08.04.2018, 08:54 | Сообщение # 69
Высший разум
Сообщений: 3500
Награды: 327
Совы: 116
Я знаю, как расположить плоскости в (3,1,1). Ох же и замучил он меня!
Здесь должно быть 6 вершин и, кажется как же тогда быть! Ведь пятиугольник даёт 5 вершин, остаётся одна, а как же 4х-угольник?
Я вижу только один выход. Поскольку эти многогранники топологичны сфере, они в данном примере могут быть все только выпуклые, в прямом смысле, и образовывать многогранник, близким к сфере.
Я нарисую, как смогу и пришлю.
 
KreativshikДата: Воскресенье, 08.04.2018, 09:02 | Сообщение # 70
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo,  очень любопытно.  
Цитата nebo ()
Поскольку эти многогранники топологичны сфере, они в данном примере могут быть все только выпуклые,
Многогранники топологически эквивалентные сфере могут быть и выпуклыми и не выпуклыми.


Жёлтый Зелёный Красный
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Геометрия типа (sml[ok])
  • Страница 7 из 8
  • «
  • 1
  • 2
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Быстрая река.1
2.Чёрная дыра.33
3.Чемпионка мира не сумела ...0
4.Проверка Вашей эрудиции.16
5.Загадка про три дома1
6.Продолжение загадки Форда4
7.Занимательная математика201
8.Принцесса и тигры23
9.помогите решить задачу по...1
10.Шахматный марафон47
1.Rostislav5078
2.Lexx4728
3.nebo3500
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2288
7.Гретхен1807
8.erudite-man1340
9.Vita1011
10.Valet937
1.nebo116
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz