Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 7 из 8
  • «
  • 1
  • 2
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Геометрия типа (sml[ok])
Геометрия типа
RaceДата: Пятница, 06.04.2018, 19:35 | Сообщение # 61
Гуру
Сообщений: 441
Награды: 35
Совы: 12
никник,

Вы даже можете не рисовать, опишите на манер 22 сообщения, я Сам нарисую.
Попрошу заметить, я ни сейчас не ранее не отвергал теоретическую возможность Вашей правоты. Даже с деньгами заранее простился)

Но это все лирика, так я дня 3 горел этой задачей, все возможные (на мой взгляд) варианты сечения тетраэдра выполнил. К примеру получил R(0;2;8) именно сечением тетраэдра. Но вот других многогранников из списка nebo не получил.

Возможно я резал не правильно. Возможно не вижу очевидных вариантов. Что и делает нахождение Вами многогранника  более чем интересным лично для меня. К сожалению, как я уже упоминал проблемы с 3Д воображением есть, именно потому я строил многогранники последовательным сечением других простых многогранников в 3хмерном пространстве, а не представлял с нуля.

Добавлено (06.04.2018, 19:35)
---------------------------------------------

Цитата Race ()
Аналогично R(1;4;1) не существует. Так как 1 треугольник и 4 четырехугольника касаются своими ребрами 5ти угольника. Полученная конструкция никоим образом не замыкается. Доказывается обыкновенным перебором. Конструкция разомкнута.Из выкройки видно, что ни одна четырех угольная грань, несможет накрыть 2 дальние вершины и при этом коснуться соседних. В итоге фигуру конечно можно построить, только состоять она будет R(1;5;1)=14, а значит не будет полу простой.
Перебор тут и правда элементарный.
Что бы выполнялись условия построения то вершины четырехугольников и треугольника должны сходится в точках А, Б, С, Д. Если предположить что A' совпадет скажем с В, то значит что точка А'' принадлежит прямой А'B, что вырождает один из четырехугольников в треугольник. Перебираем аналогично все остальные свободные вершины треугольника и четырехугольников, убеждаемся что другие варианты соединения невозможны. Другое присоединения граней к пятиугольнику не возможно, так как их всего 6.
Собственно вот цепочка моих рассуждений касательно перебора.
Вдобавок к этому я выполнил (на мой взгляд) все возможные варианты сечения тетраэдра двумя плоскостями.
 
никникДата: Пятница, 06.04.2018, 20:39 | Сообщение # 62
Гений
Сообщений: 2239
Награды: 319
Совы: 12
Проволки в хозяйственных нет. А то, что у меня получилось на картинке я что -то и сам оценить не могу. Самое сложное оценить да и нарисовать наклон  ромбов. Я, наверно, завтра еще гляну и ваши доводы и свои.  Но, в принципе, готов признать поражение.
Прикрепления: 7894507.png(12.6 Kb)


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 06.04.2018, 22:19
 
RaceДата: Суббота, 07.04.2018, 16:11 | Сообщение # 63
Гуру
Сообщений: 441
Награды: 35
Совы: 12
Покрутил я со всех сторон R(1;4;1) и пришел к выводу, что комбинаций расположения треугольника там не просто мало, а единственная... Обычный обрезанный трехгранный угол... Все другие комбинации дают четыре ребра в вершине... Шансы построения многогранника еще уменьшились....
 
KreativshikДата: Суббота, 07.04.2018, 18:53 | Сообщение # 64
Гений
Сообщений: 2471
Награды: 257
Совы: 113
О чем спор ?
Теорема Эйлера утверждает, что для любого трехмерного многогранника справедливо равенство , где χ- эйлерова характеристика поверхности многогранника, в частности для поверхности топологически эквивалентной сфере χ=2. - количество n-мерных многогранников.
Для любого многогранника можно определить вектор 
Теорема Штайница относительно нашей задачи, утверждает что целочисленный вектор  является вектором полупростого многогранника, если выполняются все следующие условия






Все полупростые многогранники определяются  9  векторами.
Например вектор (1,6,9,5,1) определяет R(3,1,1) и R(2,3,0).  Данный вектор полностью удовлетворяет всем условиям, так же как и вектор (1,8,12,6,1) который определяет 4 типа, среди которых и (1,4,1)
Прикрепления: 2791477.gif(0.4 Kb) · 8949896.gif(0.1 Kb) · 5596097.gif(0.6 Kb) · 4119089.gif(0.5 Kb) · 7574111.gif(0.6 Kb) · 2541767.gif(0.6 Kb) · 4701833.gif(0.4 Kb) · 7660025.gif(1.1 Kb) · 4053771.gif(0.4 Kb) · 0094090.gif(0.5 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Суббота, 07.04.2018, 19:02
 
KreativshikДата: Суббота, 07.04.2018, 19:54 | Сообщение # 65
Гений
Сообщений: 2471
Награды: 257
Совы: 113
Три неравенства можно записать попроще и обойтись двум, 
Прикрепления: 4921873.gif(0.9 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Суббота, 07.04.2018, 20:33 | Сообщение # 66
Гуру
Сообщений: 441
Награды: 35
Совы: 12
Kreativshik,
никто с этим не спорит, загвоздка именно в графическом отображении многогранника.
Либо в определении ребер и граней его же. Если каждое ребро прямая, а грань плоскость, то каким образом может существовать выпуклый многогранник R(3;1;1) если у него всего 5 граней, а к пятиугольной грани должны касаться 5 других граней, такое теоретически возможно но только в случае если какая то одна, либо несколько граней трех и четырехугольных будут соединены с пятиугольной 2мя ребрами. Что для случая с плоскими гранями и прямыми ребрами переводит задачу в разряд абстракции.
 
KreativshikДата: Суббота, 07.04.2018, 20:42 | Сообщение # 67
Гений
Сообщений: 2471
Награды: 257
Совы: 113
Цитата Race ()
Если каждое ребро прямая, а грань плоскость, то каким образом может существовать выпуклый многогранник R(3;1;1)
Этого условия никто не ставил.
Я тоже ранее высказывал мнение о том, что все грани многогранника R(3,1,1) не могут иметь 0 кривизну.


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Суббота, 07.04.2018, 20:47 | Сообщение # 68
Гуру
Сообщений: 441
Награды: 35
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
Этого условия никто не ставил.Я тоже ранее высказывал мнение о том, что все грани многогранника R(3,1,1) не могут иметь 0 кривизну.
Вот) потому и был вопрос про конкретизацию понятию ребра и грани.
 
neboДата: Воскресенье, 08.04.2018, 08:54 | Сообщение # 69
Высший разум
Сообщений: 3482
Награды: 323
Совы: 114
Я знаю, как расположить плоскости в (3,1,1). Ох же и замучил он меня!
Здесь должно быть 6 вершин и, кажется как же тогда быть! Ведь пятиугольник даёт 5 вершин, остаётся одна, а как же 4х-угольник?
Я вижу только один выход. Поскольку эти многогранники топологичны сфере, они в данном примере могут быть все только выпуклые, в прямом смысле, и образовывать многогранник, близким к сфере.
Я нарисую, как смогу и пришлю.
 
KreativshikДата: Воскресенье, 08.04.2018, 09:02 | Сообщение # 70
Гений
Сообщений: 2471
Награды: 257
Совы: 113
nebo,  очень любопытно.  
Цитата nebo ()
Поскольку эти многогранники топологичны сфере, они в данном примере могут быть все только выпуклые,
Многогранники топологически эквивалентные сфере могут быть и выпуклыми и не выпуклыми.


Жёлтый Зелёный Красный
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Геометрия типа (sml[ok])
  • Страница 7 из 8
  • «
  • 1
  • 2
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Достаточность основания11
2.Театр одного зрителя3
3.Сигнал для управления4
4.Шахматный марафон44
5.Поломайте-ка голову9
6.РЕБУСЫ НЕ ДЛЯ СЛАБАКОВ0
7.Антифразы47
8.Сумма углов под которыми ...11
9.Говорящие птицы15
10.Английская загадка0
1.Rostislav4809
2.Lexx4728
3.nebo3482
4.Иван3061
5.Kreativshik2471
6.никник2239
7.Гретхен1802
8.erudite-man1317
9.Valet937
10.Vita853
1.nebo114
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz