Погуглил немного. По-ходу из одних шестиугольников тоже не сложишь.
Цитатаnebo ()
Но всё это мы рассуждаем только для многогранников, у которых в вершине сходится 3 ребра.
ну да выпуклых простых и трехмерных. Если бы они не были выпуклыми, вроде бы уже на одно ребро одного многоугольника могло приходиться более ребер других мн-у-в(или при этом образовывалось бы более 3 ребер, не могу зрительно представить), и скорее всего их уже нельзя было бы так изящно посчитать, как Вы это сделали. Среднее кол-во ребер на вершину понятно смещает критическое кол-во сторон. Ну и наконец, сама ф. Эйлера, как указал Креативщик, действительна не для всех видов.
В соответствии с заданными условиями и, исходя из формулы Эйлера, получим следующую связь многоугольников в искомых многогранниках:(3n+4m+5k)/3+(n+m+k)-(3n+4m+5k)/2=2 или 3n+2m+k=12.
Верно. Только решений несколько больше, их 19.
Цитатаnebo ()
но в физическом смысле весьма похожих на сферических коней в вакууме
ЦитатаKreativshik ()
В соответствии с заданными условиями и, исходя из формулы Эйлера, получим следующую связь многоугольников в искомых многогранниках:(3n+4m+5k)/3+(n+m+k)-(3n+4m+5k)/2=2 или 3n+2m+k=12.
Верно, но почему Вы насчитали 7 типов не пойму, их 19.
Цитатаnebo ()
т.е. всего 7 многогранников, удовлетворяющих всем условиям, но в физическом смысле весьма похожих на сферических коней в вакууме)))
Небольшая заноза в условиях. Теорема Эйлера справедлива не только для выпуклых многогранников. Пришлось вводить понятие полупростого многогранника(исправил условия), но от этого конечно не снижается удивление от существования многогранника R-типа (3,1,1). Я его представить не могу, хоть и понимаю что теорема Эйлера строго разрешает существование такового.
Верно, но почему Вы насчитали 7 типов не пойму, их 19я
я думаю, вот поэтому: 2. "Обязательно ли использовать из набора все типы многоугольников, или можно, и один тип, и только два типа?
К определенному типу многогранников относится простой многогранник состоящий из n треугольников, m четырёхугольников и k пятиугольников, независимо от размера многогранника и его группы симметрий. n, m,k положительные целые" Или речь идет не о решениях с 0?
п.с. любопытно получается, шестиугольники в формуле сокращаются, получается шестиугольников можно добавлять сколько угодно,не меняя кол-во других типов граней
Нет. Из шестиугольников невозможно составить простой многогранник с эйлеровой характеристикой χ=2. Но безусловно из шестиугольников можно составить многогранник в каждой вершине которого будет сходится три ребра, но этот многогранник будет с эйлеровой характеристикой отличной от 2, из теоремы Эйлера следует, что она χ:=0, а такой характеристике соответствует любой объект топологически эквивалентный тору.
Из шестиугольников невозможно составить простой многогранник с эйлеровой характеристикой χ=2.Но безусловно из шестиугольников можно составить многогранник в каждой вершине которого будет сходится три ребра, но этот многогранник будет с эйлеровой характеристикой отличной от 2, из теоремы Эйлера следует, что она χ:=0, а такой характеристике соответствует любой объект топологически эквивалентный тору.
