Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
Занимательная математика
RaceДата: Понедельник, 04.12.2017, 23:09 | Сообщение # 101
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Vita, мои аплодисменты. Это безусловно решение)
Правда я подразумевал иное, но Ваше полностью удовлетворяет заданному условию, разве что не все вершины касаются сторон четырехугольника)

Добавлено (04.12.2017, 23:09)
---------------------------------------------

 
VitaДата: Вторник, 05.12.2017, 08:11 | Сообщение # 102
Мыслитель
Сообщений: 931
Награды: 170
Совы: 10
Цитата Race ()
Правда я подразумевал иное
Race, можете выложить авторское решение?


Богиня Афина всегда руководствуется разумом. Она склонна к размышлениям и способна объединять, а не разделять - строить мир.

Мифы и легенды Древней Греции
 
RaceДата: Вторник, 05.12.2017, 09:25 | Сообщение # 103
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Цитата Vita ()
Race, можете выложить авторское решение?
Оно не авторское, подобный параллелограмм является большим параллелограммом Вариньона.
Для построения достаточно соединить середины сторон четырехугольника. Для любого четырехульника, не только выпуклого, получившийся четырехугольник будет паралелограммом, для выпуклого же, площадь параллелограмма будет равна половине площади исходного четырехугольника. Причем стороны получившегося параллелограмма, будут попарно равны половинам диагоналей и параллельны им же.

К сожалению, если я правильно помню, в школьной геометрии об этом факте не упоминается, я получил подобную информацию самостоятельно, уже в последствии подтвердил используя поиск гугла.

Доказывается элементарно, через подобие треугольников.


Рассмотрим треугольники ABC и DEC
Угол С у них общий, а так же AC=2DC и BC=2EC, соответственно треугольники подобны, с коеффициентом подобия равным 2.
Из этого в свою очередь следует что AВ ll DE, причем AВ=2DE.
Аналогичным образом рассматривая любой из маленьких треугольников образованный изначальным четырехугольником, с большим треугольником образованным диагональю и сторонами, доказываем что получившийся четырехугольник - параллелограмм, а так же что углы при вершинах параллелограмма ровняются углам при диагоналях заданного четырехугольника.
Ну дальше все просто:
Sчетырехугольника=[d1*d2*sin(d1^d2)]/2
Sпараллелограмма=(d1/2)*(d2/2)*sin(d1^d2)=[d1*d2*sin(d1^d2)]/4=Sчетырехугольника/2
Прикрепления: 9349131.jpg(39.7 Kb)


Сообщение отредактировал Race - Вторник, 05.12.2017, 09:31
 
VitaДата: Вторник, 05.12.2017, 12:47 | Сообщение # 104
Мыслитель
Сообщений: 931
Награды: 170
Совы: 10
Спасибо, когда видишь готовое решение, всё кажется таким очевидным)

Богиня Афина всегда руководствуется разумом. Она склонна к размышлениям и способна объединять, а не разделять - строить мир.

Мифы и легенды Древней Греции
 
RaceДата: Вторник, 05.12.2017, 13:26 | Сообщение # 105
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Цитата Vita ()
Спасибо, когда видишь готовое решение, всё кажется таким очевидным)
Пожалуйста, я думаю подобную теорию проходят на примате, либо в школах с математическим уклоном. Другим обывателям остается либо обучаться самостоятельно, либо заново открывать колесо.
 
VitaДата: Вторник, 05.12.2017, 19:24 | Сообщение # 106
Мыслитель
Сообщений: 931
Награды: 170
Совы: 10
Доступно только для пользователей
Прикрепления: 3565376.jpg(27.8 Kb)


Богиня Афина всегда руководствуется разумом. Она склонна к размышлениям и способна объединять, а не разделять - строить мир.

Мифы и легенды Древней Греции


Сообщение отредактировал Vita - Вторник, 05.12.2017, 19:43
 
RaceДата: Среда, 06.12.2017, 09:20 | Сообщение # 107
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Вы совершенно правы)
1. Решение, без сомнения Вы его практически нашли, получаем применив формулу для разницы аргументов тангенса, либо котангенса. Получаем 1.
2. Решение, Вы так же нашли, но тут предлагаю Вам доделать самостоятельно. Рассмотрите Ваш рисунок с зеленым треугольником. Это уже готовое решение, без применения тригонометрических формул.
 
VitaДата: Среда, 06.12.2017, 12:27 | Сообщение # 108
Мыслитель
Сообщений: 931
Награды: 170
Совы: 10
Race, да рассматривала уже.Понимаю что он прямоугольный, но как это увидеть, не знаю. Достроить квадрат?

Богиня Афина всегда руководствуется разумом. Она склонна к размышлениям и способна объединять, а не разделять - строить мир.

Мифы и легенды Древней Греции


Сообщение отредактировал Vita - Среда, 06.12.2017, 12:30
 
RaceДата: Среда, 06.12.2017, 12:46 | Сообщение # 109
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Vita, нет) Достаточно рассмотреть фиолетовые прямоугольники, которые есть на Вашем чертеже ;)

Сообщение отредактировал Race - Среда, 06.12.2017, 12:47
 
zhekasДата: Среда, 06.12.2017, 15:14 | Сообщение # 110
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Цитата Vita ()
Понимаю что он прямоугольный, но как это увидеть, не знаю

Левая часть верхнего угла, является дополнением до прямого для правой части верхнего угла
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Забугорный сайт с решенем...0
2.задачки на смекалку6
3.Конем ходи)5
4.Антифразы65
5.ОНИ тремя словами6
6.Два персонажа5
7.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБУС17
8.Театр одного зрителя3
9.Сигнал для управления7
10.Простой парадокс35
1.Rostislav4856
2.Lexx4728
3.nebo3484
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2260
7.Гретхен1802
8.erudite-man1327
9.Valet937
10.Vita931
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz