Vita, мои аплодисменты. Это безусловно решение) Правда я подразумевал иное, но Ваше полностью удовлетворяет заданному условию, разве что не все вершины касаются сторон четырехугольника)
Оно не авторское, подобный параллелограмм является большим параллелограммом Вариньона. Для построения достаточно соединить середины сторон четырехугольника. Для любого четырехульника, не только выпуклого, получившийся четырехугольник будет паралелограммом, для выпуклого же, площадь параллелограмма будет равна половине площади исходного четырехугольника. Причем стороны получившегося параллелограмма, будут попарно равны половинам диагоналей и параллельны им же.
Четырехугольник Раздел "Теоремы о средних линиях четырехугольников"
К сожалению, если я правильно помню, в школьной геометрии об этом факте не упоминается, я получил подобную информацию самостоятельно, уже в последствии подтвердил используя поиск гугла.
Доказывается элементарно, через подобие треугольников.
Рассмотрим треугольники ABC и DEC Угол С у них общий, а так же AC=2DC и BC=2EC, соответственно треугольники подобны, с коеффициентом подобия равным 2. Из этого в свою очередь следует что AВ ll DE, причем AВ=2DE. Аналогичным образом рассматривая любой из маленьких треугольников образованный изначальным четырехугольником, с большим треугольником образованным диагональю и сторонами, доказываем что получившийся четырехугольник - параллелограмм, а так же что углы при вершинах параллелограмма ровняются углам при диагоналях заданного четырехугольника. Ну дальше все просто: Sчетырехугольника=[d1*d2*sin(d1^d2)]/2 Sпараллелограмма=(d1/2)*(d2/2)*sin(d1^d2)=[d1*d2*sin(d1^d2)]/4=Sчетырехугольника/2
Спасибо, когда видишь готовое решение, всё кажется таким очевидным)
Пожалуйста, я думаю подобную теорию проходят на примате, либо в школах с математическим уклоном. Другим обывателям остается либо обучаться самостоятельно, либо заново открывать колесо.
Вы совершенно правы) 1. Решение, без сомнения Вы его практически нашли, получаем применив формулу для разницы аргументов тангенса, либо котангенса. Получаем 1. 2. Решение, Вы так же нашли, но тут предлагаю Вам доделать самостоятельно. Рассмотрите Ваш рисунок с зеленым треугольником. Это уже готовое решение, без применения тригонометрических формул.
