Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
Занимательная математика
KreativshikДата: Суббота, 17.03.2018, 20:06 | Сообщение # 191
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
"а" увеличивается на 72 с каждым шагом.
Ну да, а как это записать?
Цитата nebo ()
Ещё я вижу, что "а" всегда простое число.
Нет, не всегда.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Суббота, 17.03.2018, 21:16 | Сообщение # 192
Высший разум
Сообщений: 3504
Награды: 327
Совы: 116
Для различных n, "a" начинает расти на 72 с разных значений, значит надо как-то увязать этот рост с изменением n, это так?

Добавлено (17.03.2018, 20:16)
---------------------------------------------
Существуют ли ещё значения n, кроме 5, 7, 11, не знаю.
Здесь опять вижу только простые числа, но проверяла n=13, не нашла значений "а".

Добавлено (17.03.2018, 21:16)
---------------------------------------------
Нашла для n=13, первое значение а=31, а далее увеличение на 72. Действительно, в третий раз будет не простое число, будет а=175.

 
KreativshikДата: Суббота, 17.03.2018, 21:29 | Сообщение # 193
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
Для различных n, "a" начинает расти на 72 с разных значений, значит надо как-то увязать этот рост с изменением n, это так?
Нас интересует только а, ни n, ни m нам не нужны, они только усложняют решение. 
Я не буду Вас сбивать, Вы идёт паралельно с правильным решением.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 18.03.2018, 01:20 | Сообщение # 194
Высший разум
Сообщений: 3504
Награды: 327
Совы: 116
Может глупость напишу, но мне не превыкать.)))
Нашла ещё одну закономерность, интересно получается, прямо магия чисел. :) 
Если записать уравнение в виде n2a-72m=55, то целочисленные значения будут только, когда n2 и 72 взаимнопростые. Это сразу накладывает ограничения на n2.
Что, собственно, и видно - первые значения n2 - это, 52, 72, 112, 132. А далее при n=23, первое значение а=31, и т.д.
Получается, что "а" первоначально может принимать только значения а=7 или а=31, при любых допустимых n.

Добавлено (18.03.2018, 01:20)
---------------------------------------------
а=7+k72, а=31+k72, где k любое натуральное, начиная с нуля.
Но всё это, как-то с потолка. :)

 
KreativshikДата: Воскресенье, 18.03.2018, 09:56 | Сообщение # 195
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
Нашла ещё одну закономерность, интересно получается, прямо магия чисел.  Если записать уравнение в виде n2a-72m=55, то целочисленные значения будут только, когда n2 и 72 взаимнопростые.
Ой да какая Вы умница. Можно сказать задача решена.Главный шаг к решению Вы сделали, дальше дело техники.Просто глядя на уравнение n²a-72m=55 и почесав голову можно сделать два вывода:
1) Уравнение имеет решения в целых тогда и только тогда когда gcd (72,n)=1 и gcd(72,a)=1
2) Все такие x, которые gcd(72,x)=1 являются решениями для n..Строго говоря,  множество элементов класса вычетов 1 и 5  по модулю 6  биективно и совподает с множеством значений n. Иными словами любое х являющиеся решением любого из сравнений

 является решением для n.
Из этих утверждений сразу идут следующие следствия:
a) Из утверждения (2)  следует, что n принимает следующие значения



Кстати что касается магии чисел,  очень любопытно следующее выражение:



b) Из (1) и (а) следует что а принимает следующие значения
Ну или можно записать так
72k+7
72k+31
72k+55
k-положительное целое
Задача решена, всем спасибо.
Прикрепления: 3399953.gif(0.8 Kb) · 6663514.gif(0.7 Kb) · 9327113.gif(1.0 Kb) · 9647252.gif(0.5 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Воскресенье, 18.03.2018, 10:58
 
RaceДата: Вторник, 15.05.2018, 13:17 | Сообщение # 196
Гуру
Сообщений: 446
Награды: 37
Совы: 12
Когда я учился в школе, мы не проходили теоремы Менелая и Чевы....

На плоскости  задан треугольник АВС. Сторона AB разбита точкой M таким
образом что AM/MB=m, сторона AC разбита точной N таким образом что
AN/NC=n. Чевианы CM, BN и AD треугольника АВС пересекаются в точке Р.
Определить AP/PD не используя теоремы Менелая, Чевы, Фалеса, тригонометрию,
подобие треугольников, а так же не выполняя дополнительных построений.




Сообщение отредактировал Race - Вторник, 15.05.2018, 13:17
 
VitaДата: Вторник, 15.05.2018, 18:38 | Сообщение # 197
Мудрец
Сообщений: 1022
Награды: 183
Совы: 11
Race, как вы считаете, почему некоторые люди вершины треугольника подписывают по часовой, а другие против часовой стрелки? 
Это не к задаче вопрос, просто любопытно. Если смогу решить эту задачу, то уж точно без всех известных математикам теорем, потому как я их не проходила, помню не смотря на склероз sorry2


Маленький мальчик после Новогодней елки делится знаниями с бабушкой - "все мальчики - зайчики, а все девочки - жижинки!!!"
 
RaceДата: Вторник, 15.05.2018, 20:39 | Сообщение # 198
Гуру
Сообщений: 446
Награды: 37
Совы: 12
Цитата Vita ()
Race, как вы считаете, почему некоторые люди вершины треугольника подписывают по часовой, а другие против часовой стрелки?
Думаю есть какие то общепринятые правила на данный счет, но так как я их не знаю - то подписываю против часовой стрелки)
 
VitaДата: Вторник, 15.05.2018, 21:21 | Сообщение # 199
Мудрец
Сообщений: 1022
Награды: 183
Совы: 11
Странное дело, я тоже против greeting , однако же, задача мне не по силам shy

Маленький мальчик после Новогодней елки делится знаниями с бабушкой - "все мальчики - зайчики, а все девочки - жижинки!!!"
 
RaceДата: Понедельник, 21.05.2018, 14:24 | Сообщение # 200
Гуру
Сообщений: 446
Награды: 37
Совы: 12
На плоскости задан треугольник АВС, в него вписана и вокруг него описана окружность, через центр вписанной окружности I построена прямая BI
которая пересекает описанную окружность в точке D. Так же через центр
вписанной окружности проведена хорда EF, таким образом что E и F
принадлежат описанной окружности.

Определите r - радиус вписанной если известно что EI=R=a; BI=b; ID=c, где R - радиус описанной окружности.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Твоя теория28
2.Как я озадачил Давида Бро...8
3.А попробуйте ещё это опро...1
4.Быстрая река.4
5.Чёрная дыра.33
6.Чемпионка мира не сумела ...0
7.Проверка Вашей эрудиции.16
8.Загадка про три дома1
9.Продолжение загадки Форда4
10.Занимательная математика201
1.Rostislav5078
2.Lexx4728
3.nebo3504
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2295
7.Гретхен1807
8.erudite-man1340
9.Vita1022
10.Valet937
1.nebo116
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz