Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 20 из 20
  • «
  • 1
  • 2
  • 18
  • 19
  • 20
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
Занимательная математика
KreativshikДата: Суббота, 17.03.2018, 20:06 | Сообщение # 191
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
"а" увеличивается на 72 с каждым шагом.
Ну да, а как это записать?
Цитата nebo ()
Ещё я вижу, что "а" всегда простое число.
Нет, не всегда.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Суббота, 17.03.2018, 21:16 | Сообщение # 192
Высший разум
Сообщений: 3498
Награды: 325
Совы: 116
Для различных n, "a" начинает расти на 72 с разных значений, значит надо как-то увязать этот рост с изменением n, это так?

Добавлено (17.03.2018, 20:16)
---------------------------------------------
Существуют ли ещё значения n, кроме 5, 7, 11, не знаю.
Здесь опять вижу только простые числа, но проверяла n=13, не нашла значений "а".

Добавлено (17.03.2018, 21:16)
---------------------------------------------
Нашла для n=13, первое значение а=31, а далее увеличение на 72. Действительно, в третий раз будет не простое число, будет а=175.

 
KreativshikДата: Суббота, 17.03.2018, 21:29 | Сообщение # 193
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
Для различных n, "a" начинает расти на 72 с разных значений, значит надо как-то увязать этот рост с изменением n, это так?
Нас интересует только а, ни n, ни m нам не нужны, они только усложняют решение. 
Я не буду Вас сбивать, Вы идёт паралельно с правильным решением.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 18.03.2018, 01:20 | Сообщение # 194
Высший разум
Сообщений: 3498
Награды: 325
Совы: 116
Может глупость напишу, но мне не превыкать.)))
Нашла ещё одну закономерность, интересно получается, прямо магия чисел. :) 
Если записать уравнение в виде n2a-72m=55, то целочисленные значения будут только, когда n2 и 72 взаимнопростые. Это сразу накладывает ограничения на n2.
Что, собственно, и видно - первые значения n2 - это, 52, 72, 112, 132. А далее при n=23, первое значение а=31, и т.д.
Получается, что "а" первоначально может принимать только значения а=7 или а=31, при любых допустимых n.

Добавлено (18.03.2018, 01:20)
---------------------------------------------
а=7+k72, а=31+k72, где k любое натуральное, начиная с нуля.
Но всё это, как-то с потолка. :)

 
KreativshikДата: Воскресенье, 18.03.2018, 09:56 | Сообщение # 195
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
Нашла ещё одну закономерность, интересно получается, прямо магия чисел.  Если записать уравнение в виде n2a-72m=55, то целочисленные значения будут только, когда n2 и 72 взаимнопростые.
Ой да какая Вы умница. Можно сказать задача решена.Главный шаг к решению Вы сделали, дальше дело техники.Просто глядя на уравнение n²a-72m=55 и почесав голову можно сделать два вывода:
1) Уравнение имеет решения в целых тогда и только тогда когда gcd (72,n)=1 и gcd(72,a)=1
2) Все такие x, которые gcd(72,x)=1 являются решениями для n..Строго говоря,  множество элементов класса вычетов 1 и 5  по модулю 6  биективно и совподает с множеством значений n. Иными словами любое х являющиеся решением любого из сравнений

 является решением для n.
Из этих утверждений сразу идут следующие следствия:
a) Из утверждения (2)  следует, что n принимает следующие значения



Кстати что касается магии чисел,  очень любопытно следующее выражение:



b) Из (1) и (а) следует что а принимает следующие значения
Ну или можно записать так
72k+7
72k+31
72k+55
k-положительное целое
Задача решена, всем спасибо.
Прикрепления: 3399953.gif(0.8 Kb) · 6663514.gif(0.7 Kb) · 9327113.gif(1.0 Kb) · 9647252.gif(0.5 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Воскресенье, 18.03.2018, 10:58
 
RaceДата: Вторник, 15.05.2018, 13:17 | Сообщение # 196
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Когда я учился в школе, мы не проходили теоремы Менелая и Чевы....

На плоскости  задан треугольник АВС. Сторона AB разбита точкой M таким
образом что AM/MB=m, сторона AC разбита точной N таким образом что
AN/NC=n. Чевианы CM, BN и AD треугольника АВС пересекаются в точке Р.
Определить AP/PD не используя теоремы Менелая, Чевы, Фалеса, тригонометрию,
подобие треугольников, а так же не выполняя дополнительных построений.




Сообщение отредактировал Race - Вторник, 15.05.2018, 13:17
 
VitaДата: Вторник, 15.05.2018, 18:38 | Сообщение # 197
Мыслитель
Сообщений: 989
Награды: 181
Совы: 11
Race, как вы считаете, почему некоторые люди вершины треугольника подписывают по часовой, а другие против часовой стрелки? 
Это не к задаче вопрос, просто любопытно. Если смогу решить эту задачу, то уж точно без всех известных математикам теорем, потому как я их не проходила, помню не смотря на склероз sorry2
 
RaceДата: Вторник, 15.05.2018, 20:39 | Сообщение # 198
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Цитата Vita ()
Race, как вы считаете, почему некоторые люди вершины треугольника подписывают по часовой, а другие против часовой стрелки?
Думаю есть какие то общепринятые правила на данный счет, но так как я их не знаю - то подписываю против часовой стрелки)
 
VitaДата: Вторник, 15.05.2018, 21:21 | Сообщение # 199
Мыслитель
Сообщений: 989
Награды: 181
Совы: 11
Странное дело, я тоже против greeting , однако же, задача мне не по силам shy
 
RaceДата: Понедельник, 21.05.2018, 14:24 | Сообщение # 200
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
На плоскости задан треугольник АВС, в него вписана и вокруг него описана окружность, через центр вписанной окружности I построена прямая BI
которая пересекает описанную окружность в точке D. Так же через центр
вписанной окружности проведена хорда EF, таким образом что E и F
принадлежат описанной окружности.

Определите r - радиус вписанной если известно что EI=R=a; BI=b; ID=c, где R - радиус описанной окружности.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
  • Страница 20 из 20
  • «
  • 1
  • 2
  • 18
  • 19
  • 20
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.помогите решить задачу по...1
2.Шахматный марафон47
3.Взвешивание монет13
4.Найти адрес в Санкт-Петер...3
5.Забугорный сайт с решенем...0
6.задачки на смекалку6
7.Конем ходи)5
8.Антифразы65
9.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБУС17
10.Театр одного зрителя3
1.Rostislav5073
2.Lexx4728
3.nebo3498
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2284
7.Гретхен1807
8.erudite-man1339
9.Vita989
10.Valet937
1.nebo116
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz