Для различных n, "a" начинает расти на 72 с разных значений, значит надо как-то увязать этот рост с изменением n, это так?
Добавлено (17.03.2018, 20:16) --------------------------------------------- Существуют ли ещё значения n, кроме 5, 7, 11, не знаю. Здесь опять вижу только простые числа, но проверяла n=13, не нашла значений "а".
Добавлено (17.03.2018, 21:16) --------------------------------------------- Нашла для n=13, первое значение а=31, а далее увеличение на 72. Действительно, в третий раз будет не простое число, будет а=175.
Может глупость напишу, но мне не превыкать.))) Нашла ещё одну закономерность, интересно получается, прямо магия чисел. Если записать уравнение в виде n2a-72m=55, то целочисленные значения будут только, когда n2 и 72 взаимнопростые. Это сразу накладывает ограничения на n2. Что, собственно, и видно - первые значения n2 - это, 52, 72, 112, 132. А далее при n=23, первое значение а=31, и т.д. Получается, что "а" первоначально может принимать только значения а=7 или а=31, при любых допустимых n.
Добавлено (18.03.2018, 01:20) --------------------------------------------- а=7+k72, а=31+k72, где k любое натуральное, начиная с нуля. Но всё это, как-то с потолка.
Нашла ещё одну закономерность, интересно получается, прямо магия чисел. Если записать уравнение в виде n2a-72m=55, то целочисленные значения будут только, когда n2 и 72 взаимнопростые.
Ой да какая Вы умница. Можно сказать задача решена.Главный шаг к решению Вы сделали, дальше дело техники.Просто глядя на уравнение n²a-72m=55 и почесав голову можно сделать два вывода: 1) Уравнение имеет решения в целых тогда и только тогда когда gcd (72,n)=1 и gcd(72,a)=1 2) Все такие x, которые gcd(72,x)=1 являются решениями для n..Строго говоря, множество элементов класса вычетов 1 и 5 по модулю 6 биективно и совподает с множеством значений n. Иными словами любое х являющиеся решением любого из сравнений  является решением для n. Из этих утверждений сразу идут следующие следствия: a) Из утверждения (2) следует, что n принимает следующие значения   Кстати что касается магии чисел, очень любопытно следующее выражение:   b) Из (1) и (а) следует что а принимает следующие значения Ну или можно записать так 72k+7 72k+31 72k+55 k-положительное целое Задача решена, всем спасибо.
Когда я учился в школе, мы не проходили теоремы Менелая и Чевы....
На плоскости задан треугольник АВС. Сторона AB разбита точкой M таким образом что AM/MB=m, сторона AC разбита точной N таким образом что AN/NC=n. Чевианы CM, BN и AD треугольника АВС пересекаются в точке Р. Определить AP/PD не используя теоремы Менелая, Чевы, Фалеса, тригонометрию, подобие треугольников, а так же не выполняя дополнительных построений.
Надеюсь градус агрессии в мою сторону спал. Я специально с Пасхи не появлялся. Если я все же мешаю кому то - одно слово и на данном ресурсе я больше не появлюсь.
Сообщение отредактировал Race - Вт, 15.05.18, 13:17
Race, как вы считаете, почему некоторые люди вершины треугольника подписывают по часовой, а другие против часовой стрелки? Это не к задаче вопрос, просто любопытно. Если смогу решить эту задачу, то уж точно без всех известных математикам теорем, потому как я их не проходила, помню не смотря на склероз
На плоскости задан треугольник АВС, в него вписана и вокруг него описана окружность, через центр вписанной окружности I построена прямая BI которая пересекает описанную окружность в точке D. Так же через центр вписанной окружности проведена хорда EF, таким образом что E и F принадлежат описанной окружности.
Определите r - радиус вписанной если известно что EI=R=a; BI=b; ID=c, где R - радиус описанной окружности.
Ну или можно записать так
, однако же, задача мне не по силам 
