Race, нам в школе факультативно давали и способ перевода бесконечной десятичной дроби в обычную и вроде бы способ определения, возможно ли это в принципе. К сожалению, я не помню ни того, ни другого, ни раздела математики в котором это проходится. Аналитическая алгебра? вроде тот же раздел, где проходят индуктивный метод. Но, мне кажется,что есть способ и для (х)у. Применяемые Вами способы я не очень просек (особенно первый), хотя последний пример наводит на мысль, что они построены из свойства цифр при деление в столбик на 9 давать самое себя в остатке. Разумеется 9 тут будет исключением.х/9=0,1 *(10х/9)=0,1*(9х+х)/9=0,х +0,1*х/9 П.с. зная Креативщика, я уверен, что он дал точный ответ. Но, если Вам интересно, как так получается, то возможно будет интересно приведенное тут преобразование.
В принципе оба способа сводятся к упомянутоми Вами методу делянию на 9, 99, 999 итак далее.
Любую десятичную дробь типа, 0,abcd(efg) можно представить в виде суммы двух десятичных 0,abcd+0,(efg)e(-04), а уже во второй применять метод деления на девятку 0,(efg)=efg/999 и так далее. Метод предложенный мною, я не доказывал, помогаю племяннику готовиться к ЗНО, он пришел после 1 занятия на курсах довузовской подготовки и показал мне, я запомнил и выложил тут. На мой взгляд, таким образом мы получаем не точное а приближенное значение периода в десятичной дроби, но вот почему приближенное только с девяткой, вот в чем вопрос.
0,123(9)=(1239-123)/9000=1116/9000 точно так же сходится в 0,124...
Сообщение отредактировал Race - Пн, 18.12.17, 09:49
Race, здесь а=0,(0)9 и все сходится точно. Понимаете? Вы предполагаете, что а=0,(0)1. Как это было бы,если бы мы имели дело с конечным рядом. Но,если откинуть инерцию мышления, то точно также можно предположить любую другую цифру. И вот здесь расчеты показывают,что верная цифра 9. Имхо
