Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 4 из 10«123456910»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
Занимательная математика
KreativshikДата: Среда, 21.09.2016, 17:46 | Сообщение # 31
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
greeting bravo dance nebo,  абсолютно верно.

Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Понедельник, 03.10.2016, 14:22 | Сообщение # 32
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8
Я снова с Вами)
Итак)
Задача выложена на ресурсе минимум с 2011 года. Решения ей нету до сих пор, автором приведен лишь ответ. Выкладываю решение.


Добавлено (03.10.2016, 14:22)
---------------------------------------------
Задача Шахматная доска
Прикрепления: 7760807.jpg(184Kb)


Сообщение отредактировал Race - Понедельник, 03.10.2016, 17:27
 
RaceДата: Понедельник, 03.10.2016, 15:05 | Сообщение # 33
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8
Задача Равносторонний треугольник.
А давайте действительно сложим (построим этот треугольник) понятное дело что такая трапеция для равностороннего треугольника может быть только одна, причем стороны и верхнее основание у нее равны между собой, а угол между основанием и стороной 600.
Решение:
Прикрепления: 0445416.jpg(157Kb)
 
RaceДата: Понедельник, 03.10.2016, 15:51 | Сообщение # 34
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8
Приведенное выше решение чисто интуитивное.
Теперь математическое.
Прикрепления: 0447276.jpg(100Kb)
 
KreativshikДата: Понедельник, 03.10.2016, 23:42 | Сообщение # 35
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата Race ()
Я снова с Вами)
Итак)
Задача выложена на ресурсе минимум с 2011 года. Решения ей нету до сих пор, автором приведен лишь ответ. Выкладываю решение

А давайте решим подобную задачу:
Есть бильярдный прямоугольный стол (со сторонами a,b) с лузой в одном углу из которого запускают шар под некоторым углом α.
При каком условии, шар никогда не попадёт в лузу?
Отражение шара абсолютно упруго, трением пренебрегаем.

Добавлено (03.10.2016, 23:42)
---------------------------------------------

Цитата Race ()
sqrt(42+62)=2sqr10

√(4²+6²)2√10
Цитата Race ()
Собственно вопрос, каким образом была решена эта задача в #4 комментарии?

С помощью теоремы Пифагора. Полторы длины стороны клетки,- один катет, половина стороны клетки,- другой катет, гипотенуза,- радиус искомой окружности.
От сюда сразу решение для случая со стороной клетки n, - r=n√2,5


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 03.10.2016, 22:36
 
RaceДата: Вторник, 04.10.2016, 12:24 | Сообщение # 36
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8
Цитата Kreativshik ()
С помощью теоремы Пифагора.

Да, спасибо, я уже разобрался) Просто я, как обычно, пошел кружным путем и выразил радиус окружности по другому.

Над бильярдным шаром будем думать, правда если для решения данной задачи необходимо использовать высшую математику, то решить её у меня нету шансов.

Добавлено (04.10.2016, 08:08)
---------------------------------------------
Цитата Kreativshik ()
При каком условии, шар никогда не попадёт в лузу?

Шар никогда не попадет в лузу только при условии что он попадет в любой другой угол? Исключение если альфа равен 900 и шар сразу отражается в лузу.

Добавлено (04.10.2016, 08:31)
---------------------------------------------
С другой стороны, если попадание шара в другой угол приводит к отражению шара на тот же угол под которым он попадает в угол то я даже не знаю что предложить, при упругом соприкосновении, в теории, шар все равно должен продолжить движение даже после попадания в другой угол.

Добавлено (04.10.2016, 09:05)
---------------------------------------------
Так попробуем математически описать движение шара по столу.
По y он перемещается в области 0;b по x в области 0;a, формулу движения шара по столу можно записать как y=x*tgα, после достижения y значения b, шар отражается под тем же углом, движение шара можно выразить формулой y=2b-x*tgα (для xє[b*tgα;2b*tgα] при достижении y нулевого значения, шар снова отразится, формула его движения можно будет описать как y=-2b*tgα+x*tgα для xє и так далее, видим что удобнее выражать уравнение движения мяча по х, так как диапозон y в нашем случае будет (0;b).
Если решать задачу не используя высшую математику, то решение можно получить разщве что привязавшись к периоду отражения шара от борта (расстоянию которое шар проходит по оси х, за которое значение y достигает b), который равен p=b*tgα, позволю себе предположить, что при определенном отношении p к а, шари никогда не отразится ни в один из углов, что будет равнозначно тому, что шар не отразится в изначальную лузу.
К примеру tgα=sqrtC, если результат иррационален, то чисто теоретически, шар не попадет ни в одну лузу. Естественно при рациональных a и b.

Добавлено (04.10.2016, 09:38)
---------------------------------------------
x=y*ctgα yє(0;b)
x=2b*tgα-y*ctgα yє(b;0)
Период 2b*tgα, х вернулся в 0, и так далее, тогда для возрастающей функцию можно описать как:
x=2n*b*tgα+y*ctgα, nє[0;до бесконечности)
а для убывающей как:
х=(2n+2)*b*tgα-y*ctgα
В момент достижения x значения а шар отразится, сдвинув функцию на определенную часть периода, если отношение этой части периода к периоду можно выразить рационально, то рано или поздно шар попадет либо сразу в лузу или же в 1 из углов, что в итоге приведет его в лузу, если же иррационально, то в лузу шар уже не попадет, либо попадет при стремящемся в бесконечность количестве отражений.

Добавлено (04.10.2016, 11:52)
---------------------------------------------
Посидел, подумал, пришел к выводу, что путь который пройдет шар от одной стороны стола до другой всегда будет один и тот же, он будет равняться l=a*sinα, можно ли это, применить при решении, не понятно, но само наблюдение кажется мне интересным, как вариант, получаем треугольник, где одна сторона -а(более широкая сторона стола, пусть будет а), вторая путь шара l=a*sinα, а третья с=a*tgα. Если отношение катетов полученного треугольника можно выразить рациональным числом, то шар рано или поздно попадет в лузу, если же число будет иррациональным, то нет.
Это все конечно верно при условии что a и b рациональные числа.

Добавлено (04.10.2016, 12:03)
---------------------------------------------
Так же можем вычислить количество отражений шара, за 1 полное прохождение всей длины стола, оно будет ровняться
n*b*tgα=a n=(a/b)*ctgα если n-целое число, то шар сразу отражается в один из противоположных углов, если выражается рационально, то рано или поздно мы получим ситуацию, когда шар попадает либо в 1 из углов, либо в лузу. Проверим.
К примеру n=10+3/6, видим что период отражения сместился на 3/6p, соответственно за следующее отражение он сместится еще на 3/6, и шар попадет в угол или лузу. Аналогично с любой дробью, в итоге получим попадание в лузу или угол.

Добавлено (04.10.2016, 12:06)
---------------------------------------------
И последнее, шар вообще может попасть в лузу только в том случае если он отразится от любого другого угла под тем же углом под которым в него вошел, в итоге шар повторит всю траекторию своего движения и попадет в стартовую лузу.
Если же угол под которым шар отбивается от любого угла изменяется то я не вижу способа решить данную задачу вообще.

Добавлено (04.10.2016, 12:24)
---------------------------------------------
Вообще в идеале, движение шара по столу, можно сравнить с движением колеса по окружности, на окружности есть 4 отметки (3 угла и луза), на колесе 1 гвоздь, задача сводится к определению возможности попадания гвоздя в любою из 4х отметок. Математически это можно выразить, мысль крутится у меня в голове)), так же известно период, с каким гвоздь оставляет отметки на окружности, он равен длине окружности колеса.

Сообщение отредактировал Race - Вторник, 04.10.2016, 11:53
 
RaceДата: Среда, 05.10.2016, 16:00 | Сообщение # 37
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8
Поправка, имеем окружность длинной а.
И окружность с длинной n*b*tgα>a
Окружность а движется по с. Исходная точка касания - А. Задача сводится к возможности возвращение точки А окружности а в точку А окружности С.
Подобную задачу мы решали недавно.
(la/lc)*2П*N=2П*k
где требуется найти минимально возможное значение n (натуральное число), для которого k будет натуральным.
(la/lc)*N=k
Где k будет кол-во прохождения шара по столу, N - в данном случае должно быть минимальным натуральным числом при котором натуральным будет k
(a/(n*b*tgα))*N=k
В нашем случае длину окружности с можно выразить еще и как lc=a+x, где х -это часть периода отражения шара, на который смещается наша функция.
(a/(n*b*tgα))*N=k Так как все произвольные величины кроме tgα можно выразить рациональными числами, то условием попадания шара в любой угол будет то что tgα можно выразить рационально.

При решении данной задачи мною были сделаны предположения:
1. a,b - можно выразить рационально.
2. Шар от любого угла отражается под тем же углом под которым в него попадает.
Сразу на ум приходит еще 1 вариант.
В общем задача решена мною, при условии, что вариант отражения от угла а)(Рис.1).
Если правильно б)(Рис.1), то будем думать дальше.

Рис. 1.

Добавлено (04.10.2016, 18:30)
---------------------------------------------

Цитата Race ()
n*b*tgα=a n=(a/b)*ctgα

Решение можно было получить еще и тут, на мой взгляд, если есть такое значение Z и D (натуральные числа) что будет выполняться равенство:
Z*b*tgα=D*a,
то шар рано или поздно попадет в 1 из углов, а значит и в лузу.
Все мысля окончилась. Если отражение в углу проходит по варианту б) то размышления продолжу завтра.

Добавлено (05.10.2016, 10:40)
---------------------------------------------
В принципе, даже не обязательно что бы стороны a и b можно было выразить рационально, достаточно того, что бы период на который смещается уравнение движения шара, рано или поздно мог сдвинуть уравнение таким образом, что бы n-й общий период совпал с началом или концом отрезка a.

Добавлено (05.10.2016, 16:00)
---------------------------------------------
Сколько коррупционеров найдется среди сотни депутатов, если по крайней
мере один из них честен, но в любой паре народных избранников по
крайней мере один — коррупционер?

Прикрепления: 3365426.jpg(34Kb)


Сообщение отредактировал Race - Вторник, 04.10.2016, 13:07
 
neboДата: Среда, 05.10.2016, 16:47 | Сообщение # 38
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Я очень извиняюсь, что встреваю. Если вопрос о бильярде, заданный Kreativshik, был только для Race, то не читайте под спойлером.


Сообщение отредактировал nebo - Среда, 05.10.2016, 16:49
 
RaceДата: Среда, 05.10.2016, 19:38 | Сообщение # 39
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8


Добавлено (05.10.2016, 19:38)
---------------------------------------------
Для зеркального отражения шара из угла:
Общем условием попадания шара в один из углов будет
n*a*tgα=k*b
при зеркальном отражения шара из одного угла начинает работать немного измененная формула, а именно:
n1*b*tgα=k1*a
И так до попадания шара в любой другой угол кроме того в котором он уже был, после чего если следующий угол куда попадает шар не является искомой лузой и шар снова отражается от другого угла мы возвращаемся к 1й формуле, даже коэффициенты n и k будут теми же самыми.
Таким образом шар будет  отражаться соответственно первой либо второй формуле до попадания его в начальную лузу.
Для определения в какой именно угол попадет шар перед отражением используем коэффициенты n и k. Каким именно образом не нужно подсказывать?)


Сообщение отредактировал Race - Среда, 05.10.2016, 19:39
 
никникДата: Четверг, 06.10.2016, 00:59 | Сообщение # 40
Гений
Сообщений: 2075
Награды: 306
Совы: 11
Для частного случая когда шар ударяется о каждый из бортов всего один раз за цикл, понятно, что шар не вернется в лузу, если запущен изз нее иначе, как по диагонали стола.вот думаю нельзя ли из этого индуцировать общий случай.

Добавлено (06.10.2016, 00:59)
---------------------------------------------
1 депутат


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
Страница 4 из 10«123456910»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Мертвецы7
2.Свадебное Платье2
3.Маленький да удаленький9
4.Роберт Скотт5
5.Занимательная математика97
6.Окружность и хорды.2
7.Построим касательные10
8.Числовая последовательнос...13
9.Числовая последовательнос...3
10.2 равные части5
1.Rostislav4734
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2075
7.Гретхен1802
8.erudite-man1294
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz