Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 2 из 5«12345»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Взвешивания.
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 18:17 | Сообщение # 11
Гуру
Сообщений: 262
Награды: 25
Совы: 7
Если взять 31 монету, то получаем 5 групп по 5 и 1 по 6
а. 1><2 3=4 по старой технологии
б. 1=2 3=4 от 6й группы по 6, берем 5 монет и действуем по старой технологии, получаем результат или в 3 взвешивания, или если 1=5 2=6, то вообще за 2.
В итоге для 31 монеты тоже 3 взвешивания, что опровергает мою теорию.....
Печально)))
Получается что для 3 взвешиваний максимальное число монет не 30, как по формуле, а как минимум 31....
Думаю так же можно схитрить для любого N, может искомая формула y=1.2*5n-1+1?
Предположим что N=4 y=151
Имеем 5*25 +1*(25+1) Варианты
а. 1) 1><2 3=4 по старой технологии
б. 1) 1=2 3=4 от 6й группы убираем произвольную монету и взвешиваем 2.1) 1><5 2=6 2.2) 1=5 2=6
Хм, работает))) как минимум для 4х) думаю будет работать для любого N
Итак, пока имеем окончательную формулу  y=1.2*5n-1+1.
nebo, ваш ход))) может вы что то добавите) у нас прямо мозговой штурм.

Добавлено (15.09.2016, 18:17)
---------------------------------------------
Цитата Kreativshik ()
Race, пока все не то.Думаю Вам стоит обратить внимание на рассуждения nebo, Вы двигаетесь в верном направлении.
Так вроде обращаю) прямо коллективный штурм))) я выложил еще 1 вариант)


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 18:19
 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 18:25 | Сообщение # 12
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата Race ()
y=1.2*5n-1+1.

Нет, для 32 монет тоже требуется 3 взвешивания, и для 33 и для 40 можно обойтись тремя взвешиваниями и ....


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 18:47 | Сообщение # 13
Гуру
Сообщений: 262
Награды: 25
Совы: 7
Ох, рассуждаем дальше)))
 y=1.2*5n-1+3
То есть имеем 5 групп по 5n-2 и 1 группу 5n-2+3.
а. 1) 1><2 3=4 по старой технологии
б. 1) 1=2 3=4 2.1) 1><5 2=6 по старой технологии 2.2) 1=5 2=6, получаем 3 монеты среди которых фальшивая, берем из любой другой группы 2 монеты и 2 монеты из группы где фальшивая, взвешиваем их попарно. Получаем результат)))) у-растет как на дрожжах. 
 y=1.2*5n-1+3

Добавлено (15.09.2016, 18:33)
---------------------------------------------
Для 33 у меня уже вышло)) Для 40 будем думать.

Добавлено (15.09.2016, 18:39)
---------------------------------------------
Предположим что делим на 7 групп, тогда
имеем 7 групп по 5n-2
если фальшивая монета находится в 7й группе, то 3м взвешиванием разделив предварительно 7ю группу на 2, определим группу где находится фальшивая монета, взвесим разделенную группу попарно с равным число не фальшивых монет.
То есть за 2 взвешивания мы определяем или то что монета находится в 1 из 6 групп 5n-2 и отношение веса фальшивой к не фальшивой, либо же, что фальшивая находится в 7й группе, но не знаем отношения веса фальшивой к не фальшивой, что дает еще 1 измерение.
Что то не сходится.

Добавлено (15.09.2016, 18:47)
---------------------------------------------
40 монет, делим на 5, группы по 8 монет
1><2 ор 1><5, за 2 взвешивания определили группу из 8 монет, в которой есть фальшивая и отношение веса.
имеем 8 монет, как определить за 1 взвешивание?
Определяем или 3 монеты в которых находится фальшивая или 2.
Так, бьем на 6 групп.
Имеем 6 групп по 6 и остаток 4 монеты
1><2 or 1><5 or 4 монеты
В двух первых случаях получаем группу по 6 монет и информацию больше меньше вес.  В 3 случае получаем 4 монеты без информации про отношение веса.
Снова 4 взвешивания.
Не могу пока понять, может nebo подскажет.

 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 18:52 | Сообщение # 14
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Race, тремя взвешиваниями можно определить фальшивуюю среди более чем 40 монет.

Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Четверг, 15.09.2016, 18:58
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 18:56 | Сообщение # 15
Гуру
Сообщений: 262
Награды: 25
Совы: 7
В общем запутался. При y=1.2*5n-1+3 мы получим 3 монеты и неизвестное отношение веса.... Мде) Где то я ошибаюсь.

Добавлено (15.09.2016, 18:54)
---------------------------------------------

Цитата Kreativshik ()
Race, тремя взвешиваниями можно определить фальшивую манеру среди более чем 40 монет.
Это говорит о том, что мой подход в общем не правильный. Будем искать другой.

Добавлено (15.09.2016, 18:56)
---------------------------------------------
y=1.2*5n-1+1 это пока максимальное что я смог доказать. Ждем решение других людей, у меня похоже замылилось зрение.

 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 18:56 | Сообщение # 16
Высший разум
Сообщений: 3416
Награды: 315
Совы: 114
Получается, что мы занимаемся перебором.
То есть для того, чтобы написать правильную формулу, нужно для достоверности  найти границу, где 3 измерения переходят в четыре.
Интересно и сколько же это перебирать тогда? Хотя да, зная что двумя измерениями можно измерить максимально 11 монет, формулы не составишь.
 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 19:01 | Сообщение # 17
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата nebo ()
Получается, что мы занимаемся перебором.
То есть для того, чтобы написать правильную формулу, нужно для достоверности  найти границу, где 3 измерения переходят в четыре

Хорошая идея, и как ее найти.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 19:08 | Сообщение # 18
Высший разум
Сообщений: 3416
Награды: 315
Совы: 114
Раз более, чем сорок, то беря основанием 5, в формуле точно в степени не будет N-1,а будет N, так как степень N-1 даёт только 25 монет для трёх измерений.
 Методом втыка, что ли найти.

Добавлено (15.09.2016, 19:08)
---------------------------------------------

Цитата Race ()
Ждем решение других людей,
Других людей здесь нет. Так что думайте.
 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 19:36 | Сообщение # 19
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Race, при 40 монетах алгоритм такой же как и при 8 монетах, который нашла nebo.

Добавлено (15.09.2016, 19:36)
---------------------------------------------

Цитата Kreativshik ()
Методом втыка, что ли найти

Нет.
nebo, попробуйте привести алгоритм поиска фальшивой монеты среди 40 монет за 3 взвешивания, он практически такой же которым вы пользовались при определении фальшивой монеты среди 8 монет в одном из своих постов.
Далее я подскажу ход размышлений. Главное здесь, чтобы был ясен общий алгоритм, без этого плохо будет ориентироваться в более общих рассуждениях.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 20:48 | Сообщение # 20
Высший разум
Сообщений: 3416
Награды: 315
Совы: 114
Хорошо.

Добавлено (15.09.2016, 20:48)
---------------------------------------------
Делим на 5 групп по 8. если  равны на обоих весах, то в 5й группе фальшивая то, так же как при 8 разбираемся.
Если перевес, то одна группа тяжёлые, другая лёгкие, по 8 штук. Всего 16 монет делим на 5 групп, 4 группы по 3 монеты и одна 4 монеты. 4 монеты не взвешиваем во втором шаге, в этих 4х монетах 2 из лёгкой группы и 2 из тяжёлой группы. Если на весах во втором взвешивании окажутся равновесия, то с этими 4мя оставшимися монетами разберёмся за 1 раз.
Но посмотрим что на весы кладём. На одни весы в каждую чашку кладём 2 монеты  из лёгкой группы и 1 из тяжёлой. На вторые весы 2 из тяжёлых и одна из лёгких, т.е. по три - 2 одинаковых и третья из другой весовой группы. Теперь где-то перевесило. Пусть там где 2 тяжёлых+1 лёгкая  перевес, тогда на той чашке, что ушла вниз непонятны 2 тяжёлых, а на той что ушла вверх непонятна 1 лёгкая.
т.е. три непонятны. третье взвешивание тогда - на одни весы кладём в чашки по 1й тяжёлой в каждую, на другие весы одну непонятную лёгкую и одну заведомо известную из нормальных, в другую чашку.
И всё ясно становтся. Аналогично, если неравновесие будет, где 2 лёгких и 1 тяжёлая.

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Страница 2 из 5«12345»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Грампластинка2
2.Занимательная математика93
3.Еще одна задача на постро...8
4.Две страны.5
5.О времена, о нравы ...7
6.Стакан наполовину пуст и ...9
7.Князь6
8.Помогите с тетрисом.3
9.многоугольник16
10.Имя пятого ребенка?1
1.Lexx4728
2.Rostislav4724
3.nebo3416
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2030
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun29
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo21
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz