Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 512345»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Взвешивания.
KreativshikДата: Среда, 14.09.2016, 20:26 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Каково наибольшее число монет, среди которых можно определить фальшивую(отличается от остальных по весу) за N взвешиваний, если у вас есть двое чашечных весов, параллельное взвешивание на которых считается одним взвешиванием?


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 06:03 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114

Все совершенно не так и не так все просто.Так, как у меня написано, будет только в двух частных случаях. Когда известно, что фальш. монета легче или тяжелей и второй случай, когда случайным образом в последнем взвешивании на чашках окажутся равные монеты, а фальшивой будет пятая. А это не ответ на задачу.


Сообщение отредактировал nebo - Четверг, 15.09.2016, 12:21
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 08:39 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 10:06
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 12:26 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Пойдём практическим путём. Частные случаи не рассматриваем, как тот случай из 5ти монет, когда сразу при одном взвешивании выявляется ф.монета (которая в сторонке стоит). Ясно, что для выявления ф.монеты из 5ти монет, тогда нужно 2 взвешивания. Но 5 монет - это не максимум для 2х взвешиваний. Возьмём 6 монет, поставим по одной на чашки, если оба весов будут в равновесии, значит в оставшихся двух находится фальшивая.
Тогда снимаем одну нормальную монету с одной из чашек двух весов и кладём на них по одной монете, из стоявших двух при первом взвешивании в сторонке. И сразу видно, какая монета фальшивая. Если после первого взвешивания на каких либо весах не будет равновесия, значит одна из монет на них фальшивая и тогда  заменяем любую из неравновесных монет на точно известную правильную и в зависимости от результата, сразу видно какая монета фальшивая. Т.е. для шести монет тоже 2 взвешивания. Так же и для 7ми монет, только после первого взвешивания заменяем на одной чашке из каждых двух весов правильную монету на неизвестную. В зависимости от результатов, будет ясно, где фальшивая монета, на одном из весов или осталась в сторонке. Т.е. опять два взвешивания. А вот 8 монет уже требуют 3 взвешивания.


Сообщение отредактировал nebo - Четверг, 15.09.2016, 12:30
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 13:13 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 13:59
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 14:22 | Сообщение # 6
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Цитата Race ()
n=1 y=51
Нет, Вы сами писали раньше, что для 5ти неопределённых монет нужно 2 взвешивания.

Нет, до 7ми монет я не делила на группы, а вот с 8мью монетами получается такая история. Делю на 4 группы по две монеты, кладу на весы. На одних из весов будет неравенство. Тогда 2 монеты будут казаться легче, чем на противоположной чашке. Теперь берём две эти монеты, которые легче и каждую кладём на одни весы на разные чашки, а те монеты, которые кажутся тяжелей кладём по одной на чашки других весов.
Вот теперь на одних из весов будет равенство, а на других разница в весе. Мы смотрим, если перевес там, где были лёгкие монеты, то монета на чашке, которая ушла вверх, т.е. легче и есть фальшивая.
Если неравенство там, где две "тяжёлые монеты", то монета ушедшая вниз и есть фальшивая. Т.е получается, что и 8 монет можно измерить 2мя взвешиваниями. А также следом и 9 монет (одна ждёт в сторонке) и 10 монет и 11монет, т.е. допустимо до 3х монет в ожидании. Дальше не знаю, пока.
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 16:17 | Сообщение # 7
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8
1. Ух, что то не получается и думать над задачей и работать одновременно, вы безусловно правы.
С формулой y=6*5n-2=1,2*5n-1 для n больше 3, вы согласны?
2. С 8, 9, 10 и 11 красиво придумали, 5 групп, 6я даже не нужна,с 12 монетами, получается 4 монеты в 5й и по идее надо уже 3 взвешивания.

Так, надо будет поразмышлять дома в спокойной обстановке.
В идеале, для случайного кол-ва монет
Делим на 5 или на 6 групп?
Если на 5, то а)1=2 2=3; 1><5 (определили и группу где фальшивая монета и отличие от веса фальшивой монеты); б) 1><2 3=4; 1><3, 2=4.
весы простаивают только в частном случае, если с 1го взвешивания удается определить группу с фальшивой монетой.
Если же делить на 6 групп, то а) 1=2 3=4; 1><5 2=6, б) 1><2 3=4; 1><3 2=4, мы все равно определим группу с фальшивой монетой и то тяжелее она или легче.
Соответственно для первого измерения, для случайного числа монет, можно делить на 6 групп, кратных 5ти.
Получаем y=6*5n-2=1.2*5n-1
Так же имеем частные случаи, для 1 монеты на чаше весов и для 2 монет на чаше весов. Если же монет на чаще больше 2, а в 5й группе больше 3, то распределение нужно делать по моему методу.


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 16:19
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 17:17 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Вот посмотрим так.  Например, возьмём 30 монет, разделим на 5 групп, взвешиваем 4ре и если на весах равенства, тогд фальшивая монета в группе 6и невзвешенных ещё, но если на одних из весов неравенство, то неопределённые получаются 12 монет, и 6 из них лёгкие и 6, как тяжёлые. Если монеты делим на 6 групп, тогда, если сразу на обоих весах равенства, то фальшивую монету надо уже искать среди 10 невзвешенных ещё монет. Если сразу неравенство, то получаем группу лёгких из 5 монет и группу тяжёлых из 5 монет, всего 10 неопределённых. Т.е непонятно, как выгодней делить, на 5 или на 6 групп.
А для 12 нужно уже 3 взвешивания, да.
А общие формулы я выводить не умею. Исходя из чего основанием формулы берётся число 5?
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 18:02 | Сообщение # 9
Гуру
Сообщений: 283
Награды: 25
Совы: 8
Основание 5, так как 5 основных групп для бесконечного числа взвешиваний, при 5 группах, за 1 взвешивание мы определяем группу с фальшивой монетой, при условии, что знаем больше или меньше она весит относительно не фальшивой.
30 монет, делим на 6 групп по 5. Возможно 2 результата.
а. 1) 1><2 3=4 2) 2.1) 1><3 or 2.2) 1=3 в зависимости от результатов 1го измерения мы определяем и фальшивую монету и то легче или тяжелее она. Для 2.1) фальшивая в группе 1, соответственно если при 1) 1>2, то весит больше, если 1<2 весит меньше, при 2.2) фальшивая в группе 2, обратно возвращаемся к результату 1) если 1>2 то фальшивая весит меньше, если 1<2 то больше.
Простой 1 весов при втором измерении.
б. 1) 1=2 3=4 2) 1><5 2=6 весы не простаивают, определяем и группу с фальшивой монетой и отличие веса от не фальшивой.
В обоих случаях получили группу из 5 монет, причем известно больше или меньше весит фальшивая. На 3 взвешивании возможно 2 результата, оба из которых дадут искомый ответ:
а. 1><2 3=4 1 или 2 фальшивая, так как мы уже определили больше или меньше весит фальшивая.
б. 1=2 3=4 5-фальшивая.
Для определения фальшивой из 30 монет, необходимо 3 взвешивания.


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 18:05
 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 18:07 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Race, пока все не то.
Думаю Вам стоит обратить внимание на рассуждения nebo, Вы двигаетесь в верном направлении.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Четверг, 15.09.2016, 18:08
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Страница 1 из 512345»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Необычные примеры10
2.Занимательная математика97
3.Окружность и хорды.2
4.Построим касательные10
5.Числовая последовательнос...13
6.Мертвецы6
7.Числовая последовательнос...3
8.2 равные части5
9.Мат на бесконечной доске23
10.Оптимальный выбор автомоб...30
1.Rostislav4733
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2075
7.Гретхен1802
8.erudite-man1294
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz