Если взять 31 монету, то получаем 5 групп по 5 и 1 по 6 а. 1><2 3=4 по старой технологии б. 1=2 3=4 от 6й группы по 6, берем 5 монет и действуем по старой технологии, получаем результат или в 3 взвешивания, или если 1=5 2=6, то вообще за 2. В итоге для 31 монеты тоже 3 взвешивания, что опровергает мою теорию..... Печально))) Получается что для 3 взвешиваний максимальное число монет не 30, как по формуле, а как минимум 31.... Думаю так же можно схитрить для любого N, может искомая формула y=1.2*5n-1+1? Предположим что N=4 y=151 Имеем 5*25 +1*(25+1) Варианты а. 1) 1><2 3=4 по старой технологии б. 1) 1=2 3=4 от 6й группы убираем произвольную монету и взвешиваем 2.1) 1><5 2=6 2.2) 1=5 2=6 Хм, работает))) как минимум для 4х) думаю будет работать для любого N Итак, пока имеем окончательную формулу y=1.2*5n-1+1. nebo, ваш ход))) может вы что то добавите) у нас прямо мозговой штурм.
Ох, рассуждаем дальше))) y=1.2*5n-1+3 То есть имеем 5 групп по 5n-2 и 1 группу 5n-2+3. а. 1) 1><2 3=4 по старой технологии б. 1) 1=2 3=4 2.1) 1><5 2=6 по старой технологии 2.2) 1=5 2=6, получаем 3 монеты среди которых фальшивая, берем из любой другой группы 2 монеты и 2 монеты из группы где фальшивая, взвешиваем их попарно. Получаем результат)))) у-растет как на дрожжах. y=1.2*5n-1+3
Добавлено (15.09.2016, 18:33) --------------------------------------------- Для 33 у меня уже вышло)) Для 40 будем думать.
Добавлено (15.09.2016, 18:39) --------------------------------------------- Предположим что делим на 7 групп, тогда имеем 7 групп по 5n-2 если фальшивая монета находится в 7й группе, то 3м взвешиванием разделив предварительно 7ю группу на 2, определим группу где находится фальшивая монета, взвесим разделенную группу попарно с равным число не фальшивых монет. То есть за 2 взвешивания мы определяем или то что монета находится в 1 из 6 групп 5n-2 и отношение веса фальшивой к не фальшивой, либо же, что фальшивая находится в 7й группе, но не знаем отношения веса фальшивой к не фальшивой, что дает еще 1 измерение. Что то не сходится.
Добавлено (15.09.2016, 18:47) --------------------------------------------- 40 монет, делим на 5, группы по 8 монет 1><2 ор 1><5, за 2 взвешивания определили группу из 8 монет, в которой есть фальшивая и отношение веса. имеем 8 монет, как определить за 1 взвешивание? Определяем или 3 монеты в которых находится фальшивая или 2. Так, бьем на 6 групп. Имеем 6 групп по 6 и остаток 4 монеты 1><2 or 1><5 or 4 монеты В двух первых случаях получаем группу по 6 монет и информацию больше меньше вес. В 3 случае получаем 4 монеты без информации про отношение веса. Снова 4 взвешивания. Не могу пока понять, может nebo подскажет.
Race, тремя взвешиваниями можно определить фальшивую манеру среди более чем 40 монет.
Это говорит о том, что мой подход в общем не правильный. Будем искать другой.
Добавлено (15.09.2016, 18:56) --------------------------------------------- y=1.2*5n-1+1 это пока максимальное что я смог доказать. Ждем решение других людей, у меня похоже замылилось зрение.
Получается, что мы занимаемся перебором. То есть для того, чтобы написать правильную формулу, нужно для достоверности найти границу, где 3 измерения переходят в четыре. Интересно и сколько же это перебирать тогда? Хотя да, зная что двумя измерениями можно измерить максимально 11 монет, формулы не составишь.
Получается, что мы занимаемся перебором. То есть для того, чтобы написать правильную формулу, нужно для достоверности найти границу, где 3 измерения переходят в четыре
Раз более, чем сорок, то беря основанием 5, в формуле точно в степени не будет N-1,а будет N, так как степень N-1 даёт только 25 монет для трёх измерений. Методом втыка, что ли найти.
Нет. nebo, попробуйте привести алгоритм поиска фальшивой монеты среди 40 монет за 3 взвешивания, он практически такой же которым вы пользовались при определении фальшивой монеты среди 8 монет в одном из своих постов. Далее я подскажу ход размышлений. Главное здесь, чтобы был ясен общий алгоритм, без этого плохо будет ориентироваться в более общих рассуждениях.
Добавлено (15.09.2016, 20:48) --------------------------------------------- Делим на 5 групп по 8. если равны на обоих весах, то в 5й группе фальшивая то, так же как при 8 разбираемся. Если перевес, то одна группа тяжёлые, другая лёгкие, по 8 штук. Всего 16 монет делим на 5 групп, 4 группы по 3 монеты и одна 4 монеты. 4 монеты не взвешиваем во втором шаге, в этих 4х монетах 2 из лёгкой группы и 2 из тяжёлой группы. Если на весах во втором взвешивании окажутся равновесия, то с этими 4мя оставшимися монетами разберёмся за 1 раз. Но посмотрим что на весы кладём. На одни весы в каждую чашку кладём 2 монеты из лёгкой группы и 1 из тяжёлой. На вторые весы 2 из тяжёлых и одна из лёгких, т.е. по три - 2 одинаковых и третья из другой весовой группы. Теперь где-то перевесило. Пусть там где 2 тяжёлых+1 лёгкая перевес, тогда на той чашке, что ушла вниз непонятны 2 тяжёлых, а на той что ушла вверх непонятна 1 лёгкая. т.е. три непонятны. третье взвешивание тогда - на одни весы кладём в чашки по 1й тяжёлой в каждую, на другие весы одну непонятную лёгкую и одну заведомо известную из нормальных, в другую чашку. И всё ясно становтся. Аналогично, если неравновесие будет, где 2 лёгких и 1 тяжёлая.
