Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 4 из 5«12345»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Взвешивания.
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 22:09 | Сообщение # 31
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
Хорошо, пробуем (2*5+1)*4+11=55. Не понимаю как больше.

Добавлено (15.09.2016, 22:09)
---------------------------------------------

Цитата nebo ()
Сразу имеем 59 из них по 12 в чашках и 11 в стороне, ведь это понятно?
А решение? В столбик?
ок 4*12+11
1=2 3=4 решено
1><2
1/21>1/22
Определили 6 монет в которых фальшивая, определили больше или меньше весит? Дальше что?
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 22:10 | Сообщение # 32
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Нет не так. в столбик ,как Вы не умею. Мне надо детально расписать.
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 22:13 | Сообщение # 33
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
Цитата nebo ()
Нет не так. в столбик ,как Вы не умею. Мне надо детально расписать.
Тогда желаю вам сладких снов, может выспавшись смогу понять вашу мысль.
Пока, только благодаря вам, получилось решить для 55 монет за 3 взвешивания. 4*11+11
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 22:14 | Сообщение # 34
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Распишу, приду напишу

Добавлено (15.09.2016, 22:14)
---------------------------------------------
Я спать ложусь в 1 ночи. Спасибо за пожелание.

 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 22:17 | Сообщение # 35
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
А формула то какая интересная должна быть))) ведь для 4 взвешиваний будет уже минимум +55, а если вы объясните про 59 то + 59)))))
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 23:38 | Сообщение # 36
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Вот с формулами у меня тяжело, не умею обобщать.
Потом, когда ответим в этой задаче, я Вам ещё тут не решённых две интересных покажу, авторством Kreativshik.

Добавлено (15.09.2016, 23:38)
---------------------------------------------
Для 59 монет.
Делим на 5 групп, четыре по 12 на чашки, 11 в стороне. Если равновесие , то в 11ти за 2 взвешивания находим ф.монету.
При неравенстве получаем 12 лёгких, 12 тяжёлых., 4 =2тяж.+2 лёг. в сторону. Получаем по 5 в каждую чашку, но на одних весах  одинаково в чашках и 5=2лёг.+3тяж., на других весах 5=3лёг.+2 тяж. в каждой чашке.
Предположим неравновесно, где по 5=2лёг.+3 тяж., тогда на той чашке, что ушла вниз непонятны 3 тяж., на той, что ушла вверх непонятны 2 лёг., всего 5 непонятных. Берём 2 тяж и каждую кладём на чашку одних весов,а 2лёгк на другие весы по одной в чашку, 1тяж. в стороне. отсюда понятно, как находим фальшивую. Если перевес , где тяжёлые, то фальш. на ушедшей вниз чашке., если перевес, где лёгкие, то фальш., где вверх ушла chашка.. если равенство, то фальш, которая в сторонке пятая была. Так же похоже разбираемся и с другими весами, если там перевес. Если на двух весах равенство, то разбираемся с 4=2тяж+2лёгк , тут элементарно.
Вот так за 3 раза 59 монет.


Сообщение отредактировал nebo - Четверг, 15.09.2016, 23:42
 
RaceДата: Пятница, 16.09.2016, 11:12 | Сообщение # 37
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
Так, все понял кроме монеты в ожидании при 3 взвешивании откуда она взялась?
59=12*4+11
После первого взвешивания, получаем или 11 - заранее решенная задача, или 12 легких, 12 тяжелых.
Оставляем 4 монеты в ожидании, 2 легких, 2 тяжелых.
Перемешивать легкие и тяжелые монеты нету смысла.
Просто взвешиваем 5 легких и 5 легких и 5 тяжелых и 5 тяжелых.
1>5л2 1Фє5л2, к тому же она легче;
1<5л2 1Фє5л1, к тому же она легче;
1>5т2 1Фє5т2, к тому же она тяжелее;
1<5т2 1Фє5т1, к тому же она тяжелее.
Смысл в перемешивании? В обоих случаях мы получаем выборку из 5 монет, при известном отклонении в весе ф. монеты, соответственно имеем решенную ранее задачу.
Для оставшихся 2т и 2 л в ожидании, при равенстве на втором взвешивании, так же определяем по предложенной Вами процедуре.
1>1л2 1Ф=1л2;
1<1л2 1Ф=1л1;
1>1т2 1Ф=1т2;
1<1т2 1Ф=1т1.

Рассмотрим предложенный Вами вариант с перемешиванием монет.
2т+3л><3т+2л
1Фє2т+3л>3т+2л=2т+3л>3т+1Фє2л
2т+1Фє3л<3т+2л=1Фє2т+3л<3т+2л
Видим что результат равно возможен.
Может я снова, что то не понимаю, но как нам поможет перемешивание легких и тяжелых, если при взвешивании мы получим неопределенный результат, причем какой бы знак нам не показало, это не позволит нам определить группу в которой находится фальшивая монета.

Представим, что в ожидании мы оставили в ожидании по 3 монеты.
То есть в итоге получили 3л и 3 т, при равенстве попарного взвешивания, ф. м. не определяется. Значит надо менять стратегию, или же для 13 задача не решается за 3 взвешивания.
Возьмем тогда 14 монет.
14*4+11=67 монет.
для 11 - задача решена
имеем 6*2+2т и 6*2+2л
решая аналогично с задачей для 59 монет получим выборку из 6 монет, причем будем знать ф.м. тяжелее или легче.
Если я не ошибаюсь, то за 1 взвешивание при известном отличие веса ф.м. максимальная выборка может быть ровна 5.
Значит данный способ подходит для максимального числа монет равного 59 при N=3

Вырисовывается формула.
N=1 результат возможен, только для 1 монеты, она явно фальшивая.
N=2 y2=yх1+y1=2*4+3
N=3 y3=yх2+y2=12*4+11=(2*5+2)*4+11

Добавлено (16.09.2016, 09:39)
---------------------------------------------
Попробуем для N=4
y3=59
Определим yx3
Предположим что мы определили отличие в весе ф. монеты за 2 первых взвешивания, тогда по формуле y=5n получаем:
4 вз.5 м
3 вз. 25 м.
То есть на 2 взвешивании в идеале мы можем получим 25 или меньше монет и определенное отличие веса ф.монеты.
по приведенной ранее формуле получаем:
2 вз. 25л><25л
25т><25т
1 вз. 50т>50л
Предварительно при N=4 y=50*4+59=259 монет.
Проверяем:
при 1=2 3=4 59 за 3 взвешивания - задача решена.
при 1><2 получили 50л и 50 т
25л1><25л2 или 25т1><25т2
Получили выборку из 25 монет при определенном отличие веса ф.м., задача тоже решена ранее.
Осталось вычислить кол-во монет оставленных в ожидании для N=4.
имеем 50+х, при х=1 на 2 взвешивании 25л1=25л2 и25т1=25т2 получаем 1л и 1 т и еще 2 взвешивания, задача решается за 3 взвешивания.
х=10, получаем 10л и 10т и 2 взвешивания, пробуем
1><5л2 или 5т1><5т2
Получаем выборку из 5 монет, с определенным отличием веса ф.м.
Но для 2 взвешивания мы тоже можем оставить ожидание, как уже было вычесленно ранее это 2 монет, 2л и 2 т., а значит получается:
y4=(50+10+4)*4+59=315 проверяем.
1=2 3=4 59 монет, решено ранее
1><2 получаем 64т и 64 л, оставляем 14 в ожидании 64=25*2+10+4
25л1><25л2
25т1><25лт - задача решена ранее за 3 взвешивания
25л1=25л2
25т1=25т2
Осталось 14л и 14 т и 2 взвешивания 14=5*2+4
1><5л2
5т1><5лт- задача решена ранее за 2 взвешивания
1=5л2
1=5т2
Осталось 2л и 2т и 1 взвешивание,
взвешиваем попарно, получаем результат.
1><1л2
1><1т2
Итого получили:
при N=4
y4=[(5*5*2+5*2+2*1)*4]+[(5*2+2)*4+(2*4+3)]=307


Добавлено (16.09.2016, 09:49)
---------------------------------------------
В принципе формула вырисовывается, каждый следующий член будет биться на 4 части и 5ю, которая равна предыдущей. Сам член будет состоять из 5*5*..*2 + монеты в ожидании, для y5 к примеру это будет 5*5*5*2, для y6 5*5*5*5*2 соответственно, с ожиданием надо будет пока повозиться, для этого решим задачу при N=5.
Как мы уже определили задача решается для члена 5*5*5*2=250
То есть y4=(250+Xм.о.)*4+y3
Определим Xм.о.
Поделили на 4 группы равные 250+Х и 5ю равную 315
для 1=2 3=4 у=315, уже решенная задача за 4 взвешивания.
1 вз. 1><2 получили 250т и 250л
2 вз. 125л1><125л2
125т1><125т2
Определили группу из 125 монет и тяжелее или легче ф.м.
Далее задача решается за 3 взвешивания,делим на 5 групп по 25, затем на 5 групп по 5 и в конце получаем группу из 5. 125=5*5*5
Соответственно определим Х
Х=Х123
Х1=2*1
Х2=2*5
Интуиция подсказывает, что Х3=2*5*5, проверим это.
Yx4=(250+5*5*2+5*2+2*1)*4=314*4=1248
Y4=Yx4+Y3=1563
Проверим)
1571=(5*5*5*2+5*5*5*2+5*2+2*1)*4+307
Делим на 5 групп 4 по 312 и 1 307.
1=2 3=4 315 за 4 взвешивания определено ранее
1 вз. 1><2 имеем 314*2 тяжелых и 314*2 легких
2 вз. делим на 125*2 и 62 в ожидание, как л так и т.
125л1><125л2
125т1><125т2 определяем выборку из 125 монет, причем с известным отличием веса ф.м., задача решена ранее 5*5*5.
125л1=125л2
125т1=125т2
Имеем 62л и 62т 64=5*5*2+5*2+2*2=25*2+5*2+2*1, бьем и легкие и тяжелые на 2 группы по 25 и 14 оставляем в ожидании.
3 вз. 25л1><25л2
25т1><25т2 определяем выборку из 25 монет, причем с известным отличием веса ф.м., задача решена ранее 5*5.
25л1=25л2
25т1=25т2
Имеем 12л и 12 т. бьем и легкие и тяжелые на 2 группы по 5 и 2 в запасе
4 вз. 5л1><5л2
1><5т2 определяем выборку из 5 монет, причем с известным отличием веса ф.м., задача решена ранее 5.
1=5л2
1=5т2
Имеем 2л и 2 т, задача решена ранее, взвешиваем попарно, получаем результат.
1><1л2
1><1т2
Итого Х5=5*5*2+5*2+2*1=62

Для N=5
Y5=(5*5*5*2+5*5*2+5*2+2*1)*4+(5*5*2+5*2+2*1)*4+(5*2+2*1)*4+(2*1)*4+3=1248+248+48+8+3=1555

Соответственно
Y6=Y5+(5*5*5*5*2+5*5*5*2+5*5*2+5*2+2*1)*4
И так далее.
Запишем в степенях
Y6=(2*54+2*53+2*52+2*51+2*50)*4+Y5=8[(54+53+52+51+50)+(53+52+51+50)+(52+51+50)+(51+50)+50]+2*1+1

Добавлено (16.09.2016, 10:59)
---------------------------------------------
Видим, что из общей формулы выбивается 2*1 и 1. На мой взгляд 2*1, это наши ожидающие монеты, для N=2, а 1 это фальшивая монета для N=1, к сожалению под общий знаменатель они не вносятся(
Проверяем.
Y1=1
Y2=8*50+2*1+1=11
Y3=8[(51+50)+50]+2*1+1=59
Y4=8[(52+51+50)+(51+50)+50]+2*1+1=307
Y5=8[(53+52+51+50)+(52+51+50)+(51+50)+50]+2*1+1=1555
Y6=8[(54+53+52+51+50)+(53+52+51+50)+(52+51+50)+(51+50)+50]+2*1+1=7803


Добавлено (16.09.2016, 11:12)
---------------------------------------------
Общая формула, на данный момент, для случайного числа монет.
YN=8[(N-1)50+(N-2)51+(N-3)52...+2*5N-3+1*5N-2]+2*1+1

Решение получилось объемным, уже лень выискивать ошибки и помарки. На данный момент это окончательная формула.


Сообщение отредактировал Race - Пятница, 16.09.2016, 11:15
 
neboДата: Пятница, 16.09.2016, 11:29 | Сообщение # 38
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Цитата Race ()
Так, все понял кроме монеты в ожидании при 3 взвешивании откуда она взялась?

Монета взялась из той самой выборки последней, а именно
Цитата Race504
Цитата
мы получаем выборку из 5 монет, при известном отклонении в весе ф.
А, вообще, великолепно! Всё упростилось, пока.
Чуть назад вернусь. При 40 монетах, сразу делим на 4 группы по 10 монет. Определятся 10 лёгких и 10 тяжёлых. Делим по 5, определяем группу неизвестных, но с известным отклонением - это важно., из 5 опрределяем 4 на весах.
Описание всего процесса уложилось в две строчки буквенного текста.
Одним слово, что точно, - перед последним взвешиванием мы можем на весах максимально получить 5 неизвестных монет, но с известными отклонениями в весе (пропорции отклонений тяж., лёг. любые.)
Второе  абсолютно точно - в стороне до последнего момента всегда могут быть 3 монеты совершенно неизвестные.


Сообщение отредактировал nebo - Пятница, 16.09.2016, 11:41
 
RaceДата: Пятница, 16.09.2016, 12:45 | Сообщение # 39
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
Цитата nebo ()
быть 3 монеты совершенно неизвестные.

Только для 2 измерений их 3, для 4 и выше 2*2... То есть мы должны иметь 2 легких и 2 тяжелых, если по 3 то не определяется. Я думаю что 3 в ожидании для N=2, это частный случай, дальше как ни крути (у меня по другому не вышло) нужно честное число монет.
Если я все правильно понял)
В самих рассуждениях я понаделал ошибок, но когда вывел общую закономерность все по исправлял (что нашел естественно).
Интересная задача. Я бы сам не додумался, не работает у меня голова в такую сторону. Так нетривиально подойти к решению как смогли вы.

Добавлено (16.09.2016, 12:45)
---------------------------------------------
Кстати, члены интересно выглядят, ща продемонстрирую:
3+8+48+248+1248+6248+31248 и так далее, только 3 выбивается. 8-48-248 и так далее) прямо магия.
Вот весело будет если мы накосячили и можно за 2 измерения 12 и 15 посчитать) вторую формулу я точно не скоро решусь вывести)


Сообщение отредактировал Race - Пятница, 16.09.2016, 12:47
 
neboДата: Пятница, 16.09.2016, 17:38 | Сообщение # 40
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Я имела в виду именно для двух измерений последних, не касательно тех в сторонке, которые тяжёлые или лёгкие.
А тех, которые можно выделить из группы, не попавшей в первом измерении на весы , при необходимости, т.е., когда в первом измерении на обоих весах равновесие.
Но это , видимо, неважно.

Добавлено (16.09.2016, 13:10)
---------------------------------------------
Вот как Вы упростили поиск, не смешивая монеты, вот это точно здорово.

Добавлено (16.09.2016, 17:38)
---------------------------------------------
Вот я прочитала все Ваши рассуждения и пришла к некоторым выводам. Над парочкой выводов я ещё подумаю. Но кое-что изменилось в расчётах, благодаря тому, что Вы предложили не смешивать лёгкие и тяжёлые монеты.
 Мы знаем точно, что в предпоследнем взвешивании должно быть не более 5 неизвестных, но с известным отклонением в весе. Тогда предположим, что  в случае, где 59 монет, в 1м измерении 12,12,12,12, на обоих весах равенство.
Пусть мы не знаем, сколько монет в ожидании, т.е общая сумма не 59, а неизвестна. На двух весах можно определить группу в 5 неизвестных, но с известным отклонением в весе, имея 10 совершенно неизвестных монет,
таким образом, 5неизвестных на одной чашке, 5ранее взвешенных известных на другой чашке и так же на других весах. Тогда определится группа из 5 и останется одно измерение. А раньше я писала, что в сторонке могут стоять 3 абсолютно неизвестных монеты. Если , там, где 5,5,5,5 будет равенство, то из 3х определить легко фальшмонету.
Всё это нам даёт увеличение числа 59 до 61. Т.е получается, что максимум при 3х измерениях 61 монета. Это внесёт в Ваши уравнения незначительную коррекцию.
Я тут немного по-другому их представила, но пока ещё подумаю.

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Страница 4 из 5«12345»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Чудо-Юдо и три головы7
2.Добрый тролль4
3.Каково соотношение площад...0
4.Математическое равенство7
5.Еще одна задача на постро...0
6.Построим касательные.4
7.Любви Вам9
8.Как заморозить воду ?3
9.Четырехугольник0
10.Занимательная математика85
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1943
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт