Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 5 из 5«12345
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Взвешивания.
KreativshikДата: Пятница, 16.09.2016, 18:42 | Сообщение # 41
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата nebo ()
Т.е получается, что максимум при 3х измерениях 61 монета

Ага.
neboRace, Вы молодцы, но нужно ещё немного подумать.
Если не получится я подскажу.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Пятница, 16.09.2016, 20:09 | Сообщение # 42
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
Цитата Race ()
В принципе формула вырисовывается, каждый следующий член будет биться на 4 части и 5ю, которая равна предыдущей.
Благодаря Вашим рассуждениям Race.
Поскольку подтвердилось, что при трёх измерениях максимум 61, то так:
y=5*2+1 для 2х измерений.
y=5*5*2+5*2+1 для 3х измерений.
y=5*5*5*2+5*5*2+5*2+1 для 4х измерений.
y=5*5*5*5*2+5*5*5*2+5*5*2+5*2+1 для 5ти измерений.
т.е. y=2(5N-1+5N-2+5N-3.....51)+1,
А,вообще, я не умею обобщать.
 
RaceДата: Пятница, 16.09.2016, 20:25 | Сообщение # 43
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4
3 измерения.
3 вз. 5 монет
2 вз. 5л><5л  
       5т><5т
     
1 вз. (10+х)т>(10+х)л в запасе 11- максимум для 2 измерений
что бы получить 61, вы или в запасе взяли не 11 или 50 поделили на 4? как? объясните плз)))
Или вы брали 1 и 2 группа по 12, а 3 и 4 13?
Можете описать способ для 3 взвешиваний и для 61 монеты?
Сколько монет оставляем в ожидании? 13?

Добавлено (16.09.2016, 20:25)
---------------------------------------------
Что то я запутался, это получается что для 2 измерений все равно 11, а для 3 61...) то есть надо пересчитывать ожидание для всех последующих членов? Эх вечером точно не разберусь....

 
neboДата: Пятница, 16.09.2016, 20:38 | Сообщение # 44
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
Дело в том, что когда у нас только 11 монет, и совсем нет известных, то это предел дла 2х измерений.
А в случае 61 у нас есть уже совершенно определённые известные правильные монеты, их 48 штук.
Начинаем. 12,12,12,12 получаем равенство. В запасе стоят 13 монет. Исследуем их. Берём 10 ставим по 5 на чашки разных весов, а на другие чашки уже известные правильные из 48 предыдущих измеренных, по 5.
Пусть неравенство, значит 5 неизвестных, одного веса, далее их ,как раньше исследуем. Если равенство 5,5,5,5, то 3, стоящие в сторонке проверяем так - 1 неизвестная, 1 из проверенных истинная iz 48 на одних весах, на других так же , а 3я в сторонке ждёт результат.


Сообщение отредактировал nebo - Пятница, 16.09.2016, 20:40
 
KreativshikДата: Пятница, 16.09.2016, 23:37 | Сообщение # 45
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата nebo ()
y=5*2+1 для 2х измерений.
y=5*5*2+5*2+1 для 3х измерений.
y=5*5*5*2+5*5*2+5*2+1 для 4х измерений.
y=5*5*5*5*2+5*5*5*2+5*5*2+5*2+1 для 5ти измерений.
т.е. y=2(5N-1+5N-2+5N-3.....51)+1

Забыли одно слогаемое в скобки добавить 5ⁿ
И того
Можно записать и треугольником
50
5¹50
5²5¹505¹5²
5³5²5¹505¹5²5³
и т.д
сумма членов n-ой строки равна максимальному количеству монет среди которых можно отыскать фальшивую за n взвешиваний.
Так, за три взвешивания найдётся фальшивая среди 5²+5¹+50+5¹+5² монет.
Самые одаренные могут при решении задачи составить уравнение

целочисленные корни которого будут решением. Где n - количество взвешиваний, x - максимальное количество монет, среди которых можно определить фальшивую за n взвешиваний.
15-25-35+45=5³+5⁴
115-125-135+145=5⁴+57
615-625-635+645=55+510
3115-3125-3135+3145=56+513
15615-15625-15635+15645=57+516
.......
Так же при решении можно пойти следующим путём.
Т.к мы имеем двое весов, то мы можем получить при каждом взвешивании пять разных исходов
(=:=),(<:=),(=:< ) ,(>:=),(=:>).
При n взвешиваниях имеем 5ⁿ разнообразных исходов.
При последнем взвешивании значащими будут только два варианта,- либо неравновесие, либо равновесие,- что можно увидеть из алгоритма предложенный nebo, три нам не нужны, т.к они все обозначают неравновесие.
Значит в формулу вписываем ещё один член 5ⁿ-3.
Т.к помимо того что мы при n взвешиваниях должны иметь возможность определить не только фальшивую монету, но и то легче она или тяжелее, т.е должны иметь возможность определить 2 свойства одной монеты, то можем добавить в формулу ещё один член (5ⁿ-3)/2 , что тоже является искомой формулой.
Какой из приведенных вариантов решения Вам по душе, выбирать вам.
Спасибо nebo, спасибо Race, Вы большие молодцы.
Задача решена.
Прикрепления: 9203502.gif(1Kb) · 2131879.gif(1Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Пятница, 23.09.2016, 17:34
 
RaceДата: Суббота, 17.09.2016, 12:16 | Сообщение # 46
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4
а как связанны n и m в решении от самых одаренных?:)
Все остальное прочитал, очень интересно, особенно понравилось последнее решение, если не ошибаюсь это научный подход мат статистики? И подходит он для анализа предполагаемых результатов эксперимента? К примеру для 2 монет результат будет  (5ⁿ-3)/4?

Добавлено (17.09.2016, 12:16)
---------------------------------------------
Хотя, если фальшивые монеты имеют отклонение в весе в одну сторону то даже  (5ⁿ-3)/3?

 
neboДата: Воскресенье, 18.09.2016, 19:04 | Сообщение # 47
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
Race, формула  (5ⁿ-3)/2 - это для максимально возможного числа монет. И не понятно, что Вы имеете в виду, говоря о 2х монетах в своём последнем посте здесь.
Формула (5ⁿ-3)/2 проста, но красоты нет. Треугольник, который Вы, Kreativshik, построили, красив эстетически. Математика и красота.
 
RaceДата: Вторник, 20.09.2016, 11:35 | Сообщение # 48
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4
Цитата nebo ()
Race, формула  (5ⁿ-3)/2 - это для максимально возможного числа монет. И не понятно, что Вы имеете в виду, говоря о 2х монетах в своём последнем посте здесь.Формула (5ⁿ-3)/2 проста, но красоты нет. Треугольник, который Вы, Kreativshik, построили, красив эстетически. Математика и красота.
Это было чистое теоретизирование. Для меня красота этого решения в его простоте. Рассмотрим решение аналогичным методом для 2 фальшивых монет, с одинаковый отклонением по массе.
Возможные исходы:
(=:=),(<:=),(=:< ;) ,(>:=),(=:>) к этим добавятся еще и (<:>),(<:< ;) ,(>:>),(>,< ;)
То есть, в итоге мы получаем 9 возможных результатов измерения.
То есть при n взвешивании мы имеем 9n исходов.
При последнем взвешивании при обнаружении каждой фальшивой монеты значимыми будут только 2 варианта. То есть будем иметь -7*2 взвешиваний.
В делителе по идее будем иметь 3 (отличие фальшивых от настоящих, по весу они ьодинаковые, точно будет 4 или 3 мне не понятно, но подозреваю что 4).
В итоге получаем  ( 9n-7*2)/3=22,3 монет. Безусловно это не правильно))) Потому я и спрашивал про этот способ решения, так как не понял его и он в чистом виде. предложенном Креативщиком не подходит к решению аналогичных задач.

Добавлено (20.09.2016, 11:35)
---------------------------------------------
То есть в этом решении использовано:
Ко-во возможных вариантов при Н взвешиваний.
Вычитаем варианты которые заведомо не являются значимыми.
Делим на кол-во отличий искомых предметов от остальной выборки.
В ответе получаем максимальное кол-во предметов для Н измерений.
Безусловно логика должна быть, но какая она и в чем она?
Аналогично с решением от самых одаренных, в чем логика? И каким образом определяется величина М? Не из пальца же оно берется, а каким то образом рассчитывается.

Сообщение отредактировал Race - Вторник, 20.09.2016, 11:31
 
KreativshikДата: Вторник, 20.09.2016, 22:37 | Сообщение # 49
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Race, если вы чего-то не понимаете, то это исключительно ваша проблема.
Пример с двумя монетами не корректен по отношению к выше изложенным рассуждениям, т.к для 2-х монет не может существовать единого алгоритма, т.к при одном и том же количестве монет возможно определить фальшивые как за m так и за n взвешиваний в зависимости от получившейся ситуации на весах, так же найдётся ситуация при которой будет невозможно определить фальшивые монеты.
Цитата Race ()
И каким образом определяется величина М?
m должно быть натуральным.
Каким именно, из условий задачи определить не может быть возможным, поэтому приходится решать данное диафантово уравнение(способы решения диафантовых уравнений можете подчерпнуть в любом из общих курсов по теории чисел)

В итоге получаем следующее множество целочисленных корней

где k - количество взвешиваний.
Прикрепления: 5793099.gif(1Kb) · 8614434.gif(1Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Страница 5 из 5«12345
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Последовательность2
2.Чудо-Юдо и три головы7
3.Добрый тролль4
4.Каково соотношение площад...0
5.Математическое равенство7
6.Еще одна задача на постро...0
7.Построим касательные.4
8.Любви Вам9
9.Как заморозить воду ?3
10.Четырехугольник0
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3394
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1944
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум Эрудитов