При решении задачи надо помнить что отличие в весе фальшивой монеты не известно.
Делим монеты на 5 кучек равных по кол-ву (таким образом, что бы мы получили 4 равных кучки, их взвешиваем, в 5й кучке должно быть или такое же кол-во монет, либо же их должно быть меньше чем в 4х других. для случая если общее число монет не делится на 5 на цело)
Соответственно при первом взвешивании мы можем получить:
А=B; C><D; E.
Соответственно после этого C или D необходимо взвесить с любой другой кучкой, для определения не только того в C или D находится фальшивая монета, но и того больше она весит или меньше от не фальшивой. Частным вариантом будет что при таком взвешивании (2м) C=A, в этом случая учитываем знак первого взвешивания, при C>D фальшивая монета весит меньше, при C<D соответственно больше. Если же при втором взвешивании C><A, мы все равно определим отличие по весу фальшивой монеты в большую или меньшую сторону.
При A=B; C=D, так как в Е монет столько же иди меньше чем в 4х других кучках, то берем из любой взвешенной кучки такое же число монет как в Е и производим взвешивание, чем определяем отличие веса фальшивой монеты.
Для дальнейшего решения задачи пойдем с конца.
При параллельном взвешивании на 2 чашечных весах, мы можем получить интересующий нас результат только в том случае если на всех 4 чашах находится одинаковое кол-во монет (так как не используем гирьки и вес монеты нам не известен).
Предположим, что мы знаем отличие веса фальшивой монеты в большую или меньшую сторону от не фальшивой.
1. Соответственно при последнем взвешивании кол-во монет не должно превосходить 5, в этом случае мы можем получить (если обобщить) 2 варианта:
а) A><B; C=D; E
б) A=B; C=D; E
Так как мы знаем больше или меньше весит фальшивая монета, то в обоих вариантах определяем её, в а) это или A или B, в б) это Е.
2. При предпоследнем взвешивании, для того что бы удовлетворить условиям последнего, кол-во монет для 1го взвешивания не должно превосходить 5ть, соответственно максимальное общее кол-во монет будет 5*5=5
2. Определение в какой из 5 групп находится фальшивая монета мы делаем как и в пред идущем случае.
В итоге получаем закономерность.
Для последнего измерения монет не может быть больше 5
1, для предпоследнего 5
2, соответственно для 1-го не более чем 5
n.
То есть можно разбить кол-во монет по соответствующим интервалам:
(1;5
1]если монет от 5
0+1 до 5
1, то для определения фальшивой нам потребуется 1 взвешивание;
(5
1;5
2] если от 5
1+1 до 5
2, соответственно 2 взвешивания;
(5
2;5
3] если монет от 5
2+1 до 5
3, соответственно 3 взвешивания;
(5
n-1;5
n] если от 5
n-1+1 до 5
n то n взвешиваний.
То есть, если известно отличие в весе фальшивой монете, то ответом на поставленную задачу будет:
Наибольшее число монет будет ровняться 5n.Но, так как нам не известно в какую сторону отличается вес фальшивой монеты, то для гарантированного определения фальшивой монеты нам необходимо произвести дополнительное взвешивания (общее число монет для этого не должно быть меньше 3х.)
Соответственно ответ на поставленную задачу будет: Наибольшее число монет будет ровняться 5n-1ЗЫ. Как я и предполагал))
