Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 512345»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Взвешивания.
KreativshikДата: Среда, 14.09.2016, 20:26 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Каково наибольшее число монет, среди которых можно определить фальшивую(отличается от остальных по весу) за N взвешиваний, если у вас есть двое чашечных весов, параллельное взвешивание на которых считается одним взвешиванием?


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 06:03 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110

Все совершенно не так и не так все просто.Так, как у меня написано, будет только в двух частных случаях. Когда известно, что фальш. монета легче или тяжелей и второй случай, когда случайным образом в последнем взвешивании на чашках окажутся равные монеты, а фальшивой будет пятая. А это не ответ на задачу.


Сообщение отредактировал nebo - Четверг, 15.09.2016, 12:21
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 08:39 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 10:06
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 12:26 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
Пойдём практическим путём. Частные случаи не рассматриваем, как тот случай из 5ти монет, когда сразу при одном взвешивании выявляется ф.монета (которая в сторонке стоит). Ясно, что для выявления ф.монеты из 5ти монет, тогда нужно 2 взвешивания. Но 5 монет - это не максимум для 2х взвешиваний. Возьмём 6 монет, поставим по одной на чашки, если оба весов будут в равновесии, значит в оставшихся двух находится фальшивая.
Тогда снимаем одну нормальную монету с одной из чашек двух весов и кладём на них по одной монете, из стоявших двух при первом взвешивании в сторонке. И сразу видно, какая монета фальшивая. Если после первого взвешивания на каких либо весах не будет равновесия, значит одна из монет на них фальшивая и тогда  заменяем любую из неравновесных монет на точно известную правильную и в зависимости от результата, сразу видно какая монета фальшивая. Т.е. для шести монет тоже 2 взвешивания. Так же и для 7ми монет, только после первого взвешивания заменяем на одной чашке из каждых двух весов правильную монету на неизвестную. В зависимости от результатов, будет ясно, где фальшивая монета, на одном из весов или осталась в сторонке. Т.е. опять два взвешивания. А вот 8 монет уже требуют 3 взвешивания.


Сообщение отредактировал nebo - Четверг, 15.09.2016, 12:30
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 13:13 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 13:59
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 14:22 | Сообщение # 6
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
Цитата Race ()
n=1 y=51
Нет, Вы сами писали раньше, что для 5ти неопределённых монет нужно 2 взвешивания.

Нет, до 7ми монет я не делила на группы, а вот с 8мью монетами получается такая история. Делю на 4 группы по две монеты, кладу на весы. На одних из весов будет неравенство. Тогда 2 монеты будут казаться легче, чем на противоположной чашке. Теперь берём две эти монеты, которые легче и каждую кладём на одни весы на разные чашки, а те монеты, которые кажутся тяжелей кладём по одной на чашки других весов.
Вот теперь на одних из весов будет равенство, а на других разница в весе. Мы смотрим, если перевес там, где были лёгкие монеты, то монета на чашке, которая ушла вверх, т.е. легче и есть фальшивая.
Если неравенство там, где две "тяжёлые монеты", то монета ушедшая вниз и есть фальшивая. Т.е получается, что и 8 монет можно измерить 2мя взвешиваниями. А также следом и 9 монет (одна ждёт в сторонке) и 10 монет и 11монет, т.е. допустимо до 3х монет в ожидании. Дальше не знаю, пока.
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 16:17 | Сообщение # 7
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4
1. Ух, что то не получается и думать над задачей и работать одновременно, вы безусловно правы.
С формулой y=6*5n-2=1,2*5n-1 для n больше 3, вы согласны?
2. С 8, 9, 10 и 11 красиво придумали, 5 групп, 6я даже не нужна,с 12 монетами, получается 4 монеты в 5й и по идее надо уже 3 взвешивания.

Так, надо будет поразмышлять дома в спокойной обстановке.
В идеале, для случайного кол-ва монет
Делим на 5 или на 6 групп?
Если на 5, то а)1=2 2=3; 1><5 (определили и группу где фальшивая монета и отличие от веса фальшивой монеты); б) 1><2 3=4; 1><3, 2=4.
весы простаивают только в частном случае, если с 1го взвешивания удается определить группу с фальшивой монетой.
Если же делить на 6 групп, то а) 1=2 3=4; 1><5 2=6, б) 1><2 3=4; 1><3 2=4, мы все равно определим группу с фальшивой монетой и то тяжелее она или легче.
Соответственно для первого измерения, для случайного числа монет, можно делить на 6 групп, кратных 5ти.
Получаем y=6*5n-2=1.2*5n-1
Так же имеем частные случаи, для 1 монеты на чаше весов и для 2 монет на чаше весов. Если же монет на чаще больше 2, а в 5й группе больше 3, то распределение нужно делать по моему методу.


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 16:19
 
neboДата: Четверг, 15.09.2016, 17:17 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
Вот посмотрим так.  Например, возьмём 30 монет, разделим на 5 групп, взвешиваем 4ре и если на весах равенства, тогд фальшивая монета в группе 6и невзвешенных ещё, но если на одних из весов неравенство, то неопределённые получаются 12 монет, и 6 из них лёгкие и 6, как тяжёлые. Если монеты делим на 6 групп, тогда, если сразу на обоих весах равенства, то фальшивую монету надо уже искать среди 10 невзвешенных ещё монет. Если сразу неравенство, то получаем группу лёгких из 5 монет и группу тяжёлых из 5 монет, всего 10 неопределённых. Т.е непонятно, как выгодней делить, на 5 или на 6 групп.
А для 12 нужно уже 3 взвешивания, да.
А общие формулы я выводить не умею. Исходя из чего основанием формулы берётся число 5?
 
RaceДата: Четверг, 15.09.2016, 18:02 | Сообщение # 9
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4
Основание 5, так как 5 основных групп для бесконечного числа взвешиваний, при 5 группах, за 1 взвешивание мы определяем группу с фальшивой монетой, при условии, что знаем больше или меньше она весит относительно не фальшивой.
30 монет, делим на 6 групп по 5. Возможно 2 результата.
а. 1) 1><2 3=4 2) 2.1) 1><3 or 2.2) 1=3 в зависимости от результатов 1го измерения мы определяем и фальшивую монету и то легче или тяжелее она. Для 2.1) фальшивая в группе 1, соответственно если при 1) 1>2, то весит больше, если 1<2 весит меньше, при 2.2) фальшивая в группе 2, обратно возвращаемся к результату 1) если 1>2 то фальшивая весит меньше, если 1<2 то больше.
Простой 1 весов при втором измерении.
б. 1) 1=2 3=4 2) 1><5 2=6 весы не простаивают, определяем и группу с фальшивой монетой и отличие веса от не фальшивой.
В обоих случаях получили группу из 5 монет, причем известно больше или меньше весит фальшивая. На 3 взвешивании возможно 2 результата, оба из которых дадут искомый ответ:
а. 1><2 3=4 1 или 2 фальшивая, так как мы уже определили больше или меньше весит фальшивая.
б. 1=2 3=4 5-фальшивая.
Для определения фальшивой из 30 монет, необходимо 3 взвешивания.


Сообщение отредактировал Race - Четверг, 15.09.2016, 18:05
 
KreativshikДата: Четверг, 15.09.2016, 18:07 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Race, пока все не то.
Думаю Вам стоит обратить внимание на рассуждения nebo, Вы двигаетесь в верном направлении.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Четверг, 15.09.2016, 18:08
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Взвешивания. (sml[ok])
Страница 1 из 512345»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Последовательность2
2.Чудо-Юдо и три головы7
3.Добрый тролль4
4.Каково соотношение площад...0
5.Математическое равенство7
6.Еще одна задача на постро...0
7.Построим касательные.4
8.Любви Вам9
9.Как заморозить воду ?3
10.Четырехугольник0
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3394
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1944
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум Эрудитов