Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 5
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Экстремальная площадь (sml[ok])
Экстремальная площадь
KreativshikДата: Суббота, 21.03.2015, 14:00 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
площадь равна у*z/2 и я не соображу запрещено это условиями задачи или нет

Нет, не запрещено, но и неверно.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Суббота, 21.03.2015, 14:20
 
zhekasДата: Суббота, 21.03.2015, 15:05 | Сообщение # 12
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Цитата Kreativshik ()
На плоскости даны точка S и треугольник АВС в котором ∠АВС=90°.
Какова максимальная площадь ΔАВС если x, y, z это расстояния от S до вершин треугольника, где х=SВ ?


Я правильно понимаю, что x,y и z фиксированные числа? И надо выразить max площадь в зависимости от их значений.
 
zhekasДата: Суббота, 21.03.2015, 15:20 | Сообщение # 13
Гуру
Сообщений: 166
Награды: 43
Совы: 6
Чего-то у меня получилась сложная формула:


При этом угол Фи зависит от отношения z/y

Например: tg phi = z/y
 
KreativshikДата: Воскресенье, 22.03.2015, 19:29 | Сообщение # 14
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата zhekas ()
Я правильно понимаю, что x,y и z фиксированные числа? И надо выразить max площадь в зависимости от их значений

Да
Цитата zhekas ()
Чего-то у меня получилась сложная формула:

Не знаю как насчёт сложности, её критерии могут быть разными, здесь определённо только то, что выражение не верно.


Жёлтый Зелёный Красный
 
KreativshikДата: Воскресенье, 22.03.2015, 19:39 | Сообщение # 15
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo, Зачем Вы удалили посты, верните всё обратно?!
никник, не бросайте задачу, решение у Вас получится обязательно!


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Воскресенье, 22.03.2015, 19:41
 
никникДата: Воскресенье, 22.03.2015, 21:16 | Сообщение # 16
Гений
Сообщений: 2684
Награды: 395
Совы: 15
Нарисовал картинку, и похоже, что при заданных х,у,z максимальная площадь получается при нахождение точки внутри треугольника: тогда и х и у и z увеличивают площадь.И похоже,(хотя тут надо бы еще порисовать) при условии, что точка лежит на пересечение гипотенузы с высотой из В (она же х). Тогда площадь = X(Y+Z)/2.
Фишка в том, чтобы сначала рисовать не треугольник, а точку с 3 лучами, причем первым луч Х. Тогда все становится понятней.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Воскресенье, 22.03.2015, 21:52
 
KreativshikДата: Воскресенье, 22.03.2015, 22:42 | Сообщение # 17
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
И похоже,(хотя тут надо бы еще порисовать) при условии

никник, никаких доп. условий, асе условия даны.
Нужно найти выражение, удовлетворяющее условиям задачи.
А например написанное Вами ранее y•z/2 это будет частный случай, который будет следовать из найденного выражения положив x=0.
Нас вообще не интересует чему равны x,y,z, просто мы знаем, что они есть и они зафиксированы
Требуемое выражение, должно быть справедливым при любых заданных x,y,z.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Вторник, 24.03.2015, 18:08 | Сообщение # 18
Высший разум
Сообщений: 3618
Награды: 347
Совы: 123


Площадь прямоугольного треугольника ΔАВС =1/2(AB*BC).
Независимо от того, где бы точка S ни находилась на плоскости - АB=√(y2+x2-2xyCos∠ySx),
BC=√(z2+x2-2xzCos∠zSx).
Тогда площадь ΔАВС=1/2*[√(y2+x2-2xyCos∠ySx)*√(z2+x2-2xzCos∠zSx)].
Можно говорить, первое,- что когда точка S где-то за пределами треугольника, то углы ∠ySx
и ∠zSx острые и выражения 2xyCos∠ySx и 2xzCos∠zSx только уменьшают площадь;
второе, когда точка S находится на пересечении гипотенузы и высоты из угла ∠АВС, косинусы углов
∠ySx и ∠zSx равны нулю;
третье, как только точка S смещается в треугольник и только по высоте, углы ∠ySx и ∠zSx становятся
тупыми, а их косинусы отрицательными, что увеличивает подкоренные выражения.
Но где же золотая середина? Может здесь надо находить экстремум (максиум)
выражения площади, но неужели через производные?
 
KreativshikДата: Вторник, 24.03.2015, 18:49 | Сообщение # 19
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo, здесь для решения достаточно смекалки и знания элементарной геометрии.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Вторник, 24.03.2015, 19:39 | Сообщение # 20
Высший разум
Сообщений: 3618
Награды: 347
Совы: 123
Так и хочется взять эту точку пальцами и двигать её по плоскости, по разным направлениям,
меняются величины x, y, z, меняются углы xSz, xSy, нo AB и BC остаются постоянными или я,
вообще, ничего не понимаю.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Экстремальная площадь (sml[ok])
  • Страница 2 из 5
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Странные часы9
2.О "числах Хоппа"...8
3.Гидродинамика13
4.Признак делимости9
5.abc и т.д.4
6.Геометрия удара 2.02
7.Улитка8
8.Гексаграмма5
9.Логическая задачка3
10.Неархимедов мир.2
1.Rostislav5349
2.Lexx4728
3.nebo3618
4.Иван3061
5.никник2684
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1417
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов