Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 3123»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » | | |\| | | (sml[ok])
| | |\| | |
KreativshikДата: Вторник, 22.04.2014, 15:03 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Если случайным образом бросить миллион раз шариковую ручку длинной 15,7см на двойной лист стандартной тетради в "линеечку", то сколько раз ручка пересечет линии на тетради?

Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Среда, 23.04.2014, 02:06 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2030
Награды: 302
Совы: 10
Ручку можно считать бесконечно тонкой?
Перпендикулярно гоизонталям или вертикалям ручка пересекает 31 линию.
На диаагонали ручка пересекает 22 узла, т.е. 44 линии.
Шаг равен 1 линии. (Это надо бы проверить, но на глазок вроде да)
Попадание в любое положение равновероятно.
Тогда сумма от 31 до 44 = 525 * 1000 000 : 14= 32 500 000 линий.
( тетрадь то в линеечку.
тогда:
паралельно линиям 0, вертикально 15, шаг 1.Попадание равновероятно, т.к. каждое положение соответствует равным секторам окружности. Ручка тоньше 1 см.
16*7,5:16*1000 000= 7 500 000
вроде так.
или я опять решил не ту задачу?(
Ручка не пересечет линии 1/16 раз. Соответственно, пересечет 927 500 раз.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 25.04.2014, 01:01
 
KreativshikДата: Среда, 23.04.2014, 02:19 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
никник, тетрадь в линеечку. Толщину не учитываем, здесь она изменит ответ в седьмом знаке. Если удобней, то представьте стержень от той самой ручки, той же длинны. Ответ пока неверен. Скажите, а вот когда Вы выполняете свои арифметические действия, Вы отчетливо осознаете их смысл?

Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Среда, 23.04.2014, 02:49 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2030
Награды: 302
Совы: 10
Цитата Kreativshik ()
а вот когда Вы выполняете свои арифметические действия, Вы отчетливо осознаете их смысл?

т.к. фомулы я помню весьма смутно, если и знал когда, то собственно цифры подставляю именно по смыслу. Поэтому, с одной стороны, я представляю, что делаю. С другой стороны, получаются слишком громоздкие для моей памяти размышления, из чего часто выскакивают осечки.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Среда, 23.04.2014, 13:23 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата никник ()
фомулы я помню весьма смутно

Память можно освежить здесь, но подумать наверно все же придётся.


Жёлтый Зелёный Красный
 
KreativshikДата: Среда, 23.04.2014, 19:31 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Завтра попробую все простенько объяснить, если уж не появится решение

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Четверг, 24.04.2014, 01:19 | Сообщение # 7
Высший разум
Сообщений: 3416
Награды: 315
Совы: 114
Честно прочитала, где смогла, про моделирование методом Монте-Карло,
про задачу Ж. де Бюффона и опыты капитана Фокса.
И, действительно, пусть Kreativshik в доступном виде нам объяснит этот вопрос.
 
никникДата: Четверг, 24.04.2014, 02:03 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2030
Награды: 302
Совы: 10
Если Вам, Kreativshik, и Вам, nebo, все равно, дайте еще сутки. Я понял, что решал совсем другую задачу, пытаясь найти количество пересеченных линий.Что касается поставленной, то мне кажется, искомый ответ равен миллион минус (миллион * на отношение суммы длинн участков окружностей, вырезаемых строкой и ручкой,попавшей между строк, при изменение местоположения центра окружности от низа к верху строки (а) к сумме длинн окружностей,описываемых ручкой вокруг своей середины (б)).
(б)вроде бы равно длине участков при центре окружности в 0,5 строки (т.е. в середине), помноженному на пиэль, где эль длина ручки.
а (а) интегралу от 0 до 1 дигрек функции связывающей длину участка и местоположение центра окружности на оси игрек (ось икс совпадает с низом строки). Вроде, это простенькое выражение должно получиться. Вполне решаемое априори даже с моими скромными возможностями.
Я исхожу из того, что при миллионе испытаний,для нашей задачи, состояния ручки сводятся к равновероятному заполнению окружностей, чьи центры расположены от низа до верха строки.Если это рассуждение неверно, конечно, незачем тянуть с подсказкой.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 24.04.2014, 03:05
 
никникДата: Четверг, 24.04.2014, 06:11 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2030
Награды: 302
Совы: 10
Пожалуй, проще брать окружности, описываемые ручкой вокруг своего края, а не центра. (Что то мне подсказывает, что получится частный случай того самого двойного интеграла, что приведен в ссылке.
И ответ 900 000, пренебрегая погрешностью при округление пи до 3,14.)
Но, попробую, честно подсчитать свои выкладки:
Длина дуги(участка)=фр, где р длина ручки. ф меняется от 0 до арксин (y/15,7)
(a)= 4* интегр.от 1 до 0 (15,7 *арксин(у/15,7))дигрек =4*15,7*(у*арксин(у/15,7)+корень(15,7^2-у))
(б)= 4*15,7*(aрксин(1/15,7))*пи*2*15,7
а/б=(арксин(1/15,7)+корень(15,7^2-1)-15,7)/(арксин(1/15,7)*пи*2*15,7)=1/98,6 По ходу, где-то я ошибся. Но, если, вдруг, нет, то:
Не пересекает:в 10141 случае.
Пересекает:989 858 раз (есть погрешность округления)


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 24.04.2014, 06:22
 
KreativshikДата: Четверг, 24.04.2014, 11:43 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата никник ()
пытаясь найти количество пересеченных линий.

Именно это и требуется.
Пока ответы неверны.


Жёлтый Зелёный Красный
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » | | |\| | | (sml[ok])
Страница 1 из 3123»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Грампластинка3
2.Занимательная математика93
3.Еще одна задача на постро...8
4.Две страны.5
5.О времена, о нравы ...7
6.Стакан наполовину пуст и ...9
7.Князь6
8.Помогите с тетрисом.3
9.многоугольник16
10.Имя пятого ребенка?1
1.Lexx4728
2.Rostislav4725
3.nebo3416
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2030
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun29
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo21
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz