Если случайным образом бросить миллион раз шариковую ручку длинной 15,7см на двойной лист стандартной тетради в "линеечку", то сколько раз ручка пересечет линии на тетради?
Ручку можно считать бесконечно тонкой? Перпендикулярно гоизонталям или вертикалям ручка пересекает 31 линию. На диаагонали ручка пересекает 22 узла, т.е. 44 линии. Шаг равен 1 линии. (Это надо бы проверить, но на глазок вроде да) Попадание в любое положение равновероятно. Тогда сумма от 31 до 44 = 525 * 1000 000 : 14= 32 500 000 линий. ( тетрадь то в линеечку. тогда: паралельно линиям 0, вертикально 15, шаг 1.Попадание равновероятно, т.к. каждое положение соответствует равным секторам окружности. Ручка тоньше 1 см. 16*7,5:16*1000 000= 7 500 000 вроде так. или я опять решил не ту задачу?( Ручка не пересечет линии 1/16 раз. Соответственно, пересечет 927 500 раз.
Сообщение отредактировал никник - Пт, 25.04.14, 01:01
никник, тетрадь в линеечку. Толщину не учитываем, здесь она изменит ответ в седьмом знаке. Если удобней, то представьте стержень от той самой ручки, той же длинны. Ответ пока неверен. Скажите, а вот когда Вы выполняете свои арифметические действия, Вы отчетливо осознаете их смысл?
а вот когда Вы выполняете свои арифметические действия, Вы отчетливо осознаете их смысл?
т.к. фомулы я помню весьма смутно, если и знал когда, то собственно цифры подставляю именно по смыслу. Поэтому, с одной стороны, я представляю, что делаю. С другой стороны, получаются слишком громоздкие для моей памяти размышления, из чего часто выскакивают осечки.
Честно прочитала, где смогла, про моделирование методом Монте-Карло, про задачу Ж. де Бюффона и опыты капитана Фокса. И, действительно, пусть Kreativshik в доступном виде нам объяснит этот вопрос.
Если Вам, Kreativshik, и Вам, nebo, все равно, дайте еще сутки. Я понял, что решал совсем другую задачу, пытаясь найти количество пересеченных линий.Что касается поставленной, то мне кажется, искомый ответ равен миллион минус (миллион * на отношение суммы длинн участков окружностей, вырезаемых строкой и ручкой,попавшей между строк, при изменение местоположения центра окружности от низа к верху строки (а) к сумме длинн окружностей,описываемых ручкой вокруг своей середины (б)). (б)вроде бы равно длине участков при центре окружности в 0,5 строки (т.е. в середине), помноженному на пиэль, где эль длина ручки. а (а) интегралу от 0 до 1 дигрек функции связывающей длину участка и местоположение центра окружности на оси игрек (ось икс совпадает с низом строки). Вроде, это простенькое выражение должно получиться. Вполне решаемое априори даже с моими скромными возможностями. Я исхожу из того, что при миллионе испытаний,для нашей задачи, состояния ручки сводятся к равновероятному заполнению окружностей, чьи центры расположены от низа до верха строки.Если это рассуждение неверно, конечно, незачем тянуть с подсказкой.
Сообщение отредактировал никник - Чт, 24.04.14, 03:05
Пожалуй, проще брать окружности, описываемые ручкой вокруг своего края, а не центра. (Что то мне подсказывает, что получится частный случай того самого двойного интеграла, что приведен в ссылке. И ответ 900 000, пренебрегая погрешностью при округление пи до 3,14.) Но, попробую, честно подсчитать свои выкладки: Длина дуги(участка)=фр, где р длина ручки. ф меняется от 0 до арксин (y/15,7) (a)= 4* интегр.от 1 до 0 (15,7 *арксин(у/15,7))дигрек =4*15,7*(у*арксин(у/15,7)+корень(15,7^2-у)) (б)= 4*15,7*(aрксин(1/15,7))*пи*2*15,7 а/б=(арксин(1/15,7)+корень(15,7^2-1)-15,7)/(арксин(1/15,7)*пи*2*15,7)=1/98,6 По ходу, где-то я ошибся. Но, если, вдруг, нет, то: Не пересекает:в 10141 случае. Пересекает:989 858 раз (есть погрешность округления)
Сообщение отредактировал никник - Чт, 24.04.14, 06:22
