Решение:В Кубе с ребром a, обозначим точки старта и финиша гусеницы как A и G.
Сделаем развёртку данного куба и тогда искомый путь будет равен отрезку AG
который представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами a и 2a,Таким образом минимальный путь гусеницы из A в G, равен:
Т. К. в точке старта у гусеницы есть выбор(для начала путешествия) из трёх граней, то гусеница может добраться до точки G, шестью разными(с точностью до перестановки) способами.Один из способов отмечен жёлтой пунктирной линией.
Довольно классическая задача, подобная была в «крепком орешке», только там надо было отмерить 4 литра.Есть очень иллюстративный способ решения подобных задач, о котором рассказывается в книге Гальперина:
И если перейти к барицентрическим координатам, то можно вывести формулу которая сразу выдаст вам минимальное количество шагов для получения требуемого результата, но это уже другая история.Для данной задачи, решение можно быстро найти и в голове, но я проиллюстрирую его подобным способу Гальперина.Начертим прямоугольник 5×3 и разлинуем его вот таким образом :
Из точки (0,0) запустим лучь (например лазер) вдоль ребра со стороной 5, и примем правило, что луч у нас отражается от стен прямоугольника всегда на угол 45°. Проследим за траекторией луча и как только он попадает в точку (1, y) или (x, 1) луч затухает. И это и будет решением задачи, при чем все точки в которых побывает луч, будут соответствовать всем переливаниям.
Здесь у нас восемь отражений, что говорит о том, что если начать с пятилитрового сосуда, то один литр мы получим через 8 переливаний.Теперь запустим лучь вдоль ребра 3, и применяя всё те же правила, получим следующую картину:
Здесь у нас 4 отражения, что говорит о том, что начиная с трехлитрового сосуда мы получим 1 литр с помощью 4 переливаний.Если посмотрим на точки отражения, то поймем как это реализовать.
Из условий можно записать следующую систему уравнений:
Решая её находим, что
Интересно что когда уравнение. 2л+4с=14. я разделил на 2 и получил л+2с=7, это безобидное математическое действие означало глубокую трагедию, я получил семью из одноногих людей и двулапых собак.
Если бы количество голов было бы неизвестно, то было бы 4 варианта здоровой семьи
Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 04.05.25, 15:54
Треугольник GIH является равносторонним тогда и только тогда, когда:
Из этого, найдём:
Ч.Т.Д.
Это теорема Наполеона. Известна давно и доказано многократно, разнообразными способами, но это доказательство на мой взгляд самое короткое, его идея подсмотрелна мной в книге
Правильный невозможен, т.к. его ребра лежат на пяти гранях, а среди них в любом случае есть две параллельные грани, а значит как минимум два ребра пятиугольника будут параллельны.
3)Четырёхугольники (включая квадрат, прямоугольник, ромб)
4)Треугольники (включая правильный)
5)Семиугольник невозможен, так как ребра лежать должны на гранях, а граней у куба 6. По этой же причине не возможны и иные n-угольники для n>6
Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 11.05.25, 00:17
