В принципе формула вырисовывается, каждый следующий член будет биться на 4 части и 5ю, которая равна предыдущей.
Благодаря Вашим рассуждениям Race. Поскольку подтвердилось, что при трёх измерениях максимум 61, то так: y=5*2+1 для 2х измерений. y=5*5*2+5*2+1 для 3х измерений. y=5*5*5*2+5*5*2+5*2+1 для 4х измерений. y=5*5*5*5*2+5*5*5*2+5*5*2+5*2+1 для 5ти измерений. т.е. y=2(5N-1+5N-2+5N-3.....51)+1, А,вообще, я не умею обобщать.
1 вз. (10+х)т>(10+х)л в запасе 11- максимум для 2 измерений что бы получить 61, вы или в запасе взяли не 11 или 50 поделили на 4? как? объясните плз))) Или вы брали 1 и 2 группа по 12, а 3 и 4 13? Можете описать способ для 3 взвешиваний и для 61 монеты? Сколько монет оставляем в ожидании? 13?
Добавлено (16.09.2016, 20:25) --------------------------------------------- Что то я запутался, это получается что для 2 измерений все равно 11, а для 3 61...) то есть надо пересчитывать ожидание для всех последующих членов? Эх вечером точно не разберусь....
Дело в том, что когда у нас только 11 монет, и совсем нет известных, то это предел дла 2х измерений. А в случае 61 у нас есть уже совершенно определённые известные правильные монеты, их 48 штук. Начинаем. 12,12,12,12 получаем равенство. В запасе стоят 13 монет. Исследуем их. Берём 10 ставим по 5 на чашки разных весов, а на другие чашки уже известные правильные из 48 предыдущих измеренных, по 5. Пусть неравенство, значит 5 неизвестных, одного веса, далее их ,как раньше исследуем. Если равенство 5,5,5,5, то 3, стоящие в сторонке проверяем так - 1 неизвестная, 1 из проверенных истинная iz 48 на одних весах, на других так же , а 3я в сторонке ждёт результат.
Сообщение отредактировал nebo - Пт, 16.09.16, 20:40
y=5*2+1 для 2х измерений. y=5*5*2+5*2+1 для 3х измерений. y=5*5*5*2+5*5*2+5*2+1 для 4х измерений. y=5*5*5*5*2+5*5*5*2+5*5*2+5*2+1 для 5ти измерений. т.е. y=2(5N-1+5N-2+5N-3.....51)+1
Забыли одно слогаемое в скобки добавить 5ⁿ И того Можно записать и треугольником
50 5¹505¹ 5²5¹505¹5² 5³5²5¹505¹5²5³ и т.д
сумма членов n-ой строки равна максимальному количеству монет среди которых можно отыскать фальшивую за n взвешиваний. Так, за три взвешивания найдётся фальшивая среди 5²+5¹+50+5¹+5² монет. Самые одаренные могут при решении задачи составить уравнение целочисленные корни которого будут решением. Где n - количество взвешиваний, x - максимальное количество монет, среди которых можно определить фальшивую за n взвешиваний. 15-25-35+45=5³+5⁴ 115-125-135+145=5⁴+57 615-625-635+645=55+510 3115-3125-3135+3145=56+513 15615-15625-15635+15645=57+516 ....... Так же при решении можно пойти следующим путём. Т.к мы имеем двое весов, то мы можем получить при каждом взвешивании пять разных исходов (=:=),(<:=),(=:< ) ,(>:=),(=:>). При n взвешиваниях имеем 5ⁿ разнообразных исходов. При последнем взвешивании значащими будут только два варианта,- либо неравновесие, либо равновесие,- что можно увидеть из алгоритма предложенный nebo, три нам не нужны, т.к они все обозначают неравновесие. Значит в формулу вписываем ещё один член 5ⁿ-3. Т.к помимо того что мы при n взвешиваниях должны иметь возможность определить не только фальшивую монету, но и то легче она или тяжелее, т.е должны иметь возможность определить 2 свойства одной монеты, то можем добавить в формулу ещё один член (5ⁿ-3)/2 , что тоже является искомой формулой. Какой из приведенных вариантов решения Вам по душе, выбирать вам. Спасибо nebo, спасибо Race, Вы большие молодцы. Задача решена.
а как связанны n и m в решении от самых одаренных?:) Все остальное прочитал, очень интересно, особенно понравилось последнее решение, если не ошибаюсь это научный подход мат статистики? И подходит он для анализа предполагаемых результатов эксперимента? К примеру для 2 монет результат будет (5ⁿ-3)/4?
Добавлено (17.09.2016, 12:16) --------------------------------------------- Хотя, если фальшивые монеты имеют отклонение в весе в одну сторону то даже (5ⁿ-3)/3?
Race, формула (5ⁿ-3)/2 - это длямаксимально возможного числа монет. И не понятно, что Вы имеете в виду, говоря о 2х монетах в своём последнем посте здесь. Формула (5ⁿ-3)/2 проста, но красоты нет. Треугольник, который Вы, Kreativshik, построили, красив эстетически. Математика и красота.
Race, формула (5ⁿ-3)/2 - это для максимально возможного числа монет. И не понятно, что Вы имеете в виду, говоря о 2х монетах в своём последнем посте здесь.Формула (5ⁿ-3)/2 проста, но красоты нет. Треугольник, который Вы, Kreativshik, построили, красив эстетически. Математика и красота.
Это было чистое теоретизирование. Для меня красота этого решения в его простоте. Рассмотрим решение аналогичным методом для 2 фальшивых монет, с одинаковый отклонением по массе. Возможные исходы: (=:=),(<:=),(=:< ,(>:=),(=:>) к этим добавятся еще и (<:>),(<:< ,(>:>),(>,< То есть, в итоге мы получаем 9 возможных результатов измерения. То есть при n взвешивании мы имеем 9n исходов. При последнем взвешивании при обнаружении каждой фальшивой монеты значимыми будут только 2 варианта. То есть будем иметь -7*2 взвешиваний. В делителе по идее будем иметь 3 (отличие фальшивых от настоящих, по весу они ьодинаковые, точно будет 4 или 3 мне не понятно, но подозреваю что 4). В итоге получаем ( 9n-7*2)/3=22,3 монет. Безусловно это не правильно))) Потому я и спрашивал про этот способ решения, так как не понял его и он в чистом виде. предложенном Креативщиком не подходит к решению аналогичных задач.
Добавлено (20.09.2016, 11:35) --------------------------------------------- То есть в этом решении использовано: Ко-во возможных вариантов при Н взвешиваний. Вычитаем варианты которые заведомо не являются значимыми. Делим на кол-во отличий искомых предметов от остальной выборки. В ответе получаем максимальное кол-во предметов для Н измерений. Безусловно логика должна быть, но какая она и в чем она? Аналогично с решением от самых одаренных, в чем логика? И каким образом определяется величина М? Не из пальца же оно берется, а каким то образом рассчитывается.
Сообщение отредактировал Race - Вт, 20.09.16, 11:31
Race, если вы чего-то не понимаете, то это исключительно ваша проблема. Пример с двумя монетами не корректен по отношению к выше изложенным рассуждениям, т.к для 2-х монет не может существовать единого алгоритма, т.к при одном и том же количестве монет возможно определить фальшивые как за m так и за n взвешиваний в зависимости от получившейся ситуации на весах, так же найдётся ситуация при которой будет невозможно определить фальшивые монеты.
ЦитатаRace ()
И каким образом определяется величина М?
m должно быть натуральным. Каким именно, из условий задачи определить не может быть возможным, поэтому приходится решать данное диафантово уравнение(способы решения диафантовых уравнений можете подчерпнуть в любом из общих курсов по теории чисел) В итоге получаем следующее множество целочисленных корней где k - количество взвешиваний.
,(>:=),(=:>) к этим добавятся еще и (<:>),(<:< 
