Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Комбинаторная геометрия. (sml[ok])
Комбинаторная геометрия.
KreativshikДата: Среда, 28.10.2015, 21:17 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата никник ()
Выпуклый многоугольник это объемная фигура или я неверно понимаю?

Многоугольник это фигура на плоскости. Объемных фигур не существует, объемными бывают только тела.
Фигура это множество точек на плоскости ограниченных конечным числом линий.
Тело, это замкнутое, связное, компактное множество точек в пространстве.
Цитата nebo ()
Я нашла теорему о 12 целых точках и прошу Kreativshik пояснить её нам
Она утверждает
, что если на ребрах выпуклого многоугольника (с единственной целой точкой внутри) находится n целых точек, а на двойственном ему многоугольнике m таких точек, то справедливо равенство n+m=12.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Среда, 28.10.2015, 22:32
 
neboДата: Среда, 28.10.2015, 21:26 | Сообщение # 12
Высший разум
Сообщений: 3580
Награды: 340
Совы: 123
Вот Вы пишите на рёбрах, а в теореме написано на границах.
И я думаю, как раз на рёбрах их не должно быть, а только в вершинах или
я что-то не так поняла?
 
KreativshikДата: Среда, 28.10.2015, 21:36 | Сообщение # 13
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
На ребрах и вершинах вместе. Если проще то на контуре многоугольника.
На рисунке слева четырехугольник с 5 целыми точками на своём контуре, справа двойственный левому четырехугольник на контуре которого 7 целых точек.
5+7=12 в полном согласии с теоремой.
Прикрепления: 0510949.jpg(36.5 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Среда, 28.10.2015, 21:44
 
neboДата: Среда, 28.10.2015, 21:49 | Сообщение # 14
Высший разум
Сообщений: 3580
Награды: 340
Совы: 123
Значит и на образованных рёбрах точки считаются.
Понятно.
 
neboДата: Среда, 28.10.2015, 22:42 | Сообщение # 15
Высший разум
Сообщений: 3580
Награды: 340
Совы: 123
Поскольку по теореме Пика максимальное число вершин в целых точках только когда этих точек нет на рёбрах,а
по теореме о 12 точках число вершин исходного многоугольника равно числу вершин двойственного многоугольника, то n max равно 6.


Сообщение отредактировал nebo - Среда, 28.10.2015, 22:43
 
KreativshikДата: Среда, 28.10.2015, 22:48 | Сообщение # 16
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата nebo ()
n max равно 6.

:up: up bravo :bravo: bravo yahoo greeting dance rose rose rose
Задача решена.
Прикрепления: 2617438.jpg(11.5 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Среда, 28.10.2015, 22:59
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Комбинаторная геометрия. (sml[ok])
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Невозможная задача4
2.Изобретение священника6
3.Задачи для начинающих шах...70
4.Помогите решить ребус/гол...2
5.И великие ошибаются4
6.Графство0
7.Историческая справедливос...0
8.Моя сложная задачка21
9.Взвешивание монет24
10.2000 монет11
1.Rostislav5313
2.Lexx4728
3.nebo3580
4.Иван3061
5.никник2574
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.erudite-man1342
9.Vita1310
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo35
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов