Выпуклый многоугольник это объемная фигура или я неверно понимаю?
Многоугольник это фигура на плоскости. Объемных фигур не существует, объемными бывают только тела. Фигура это множество точек на плоскости ограниченных конечным числом линий. Тело, это замкнутое, связное, компактное множество точек в пространстве.
Цитатаnebo ()
Я нашла теорему о 12 целых точках и прошу Kreativshik пояснить её нам
Она утверждает , что если на ребрах выпуклого многоугольника (с единственной целой точкой внутри) находится n целых точек, а на двойственном ему многоугольнике m таких точек, то справедливо равенство n+m=12.
Сообщение отредактировал Kreativshik - Ср, 28.10.15, 22:32
Вот Вы пишите на рёбрах, а в теореме написано на границах. И я думаю, как раз на рёбрах их не должно быть, а только в вершинах или я что-то не так поняла?
На ребрах и вершинах вместе. Если проще то на контуре многоугольника. На рисунке слева четырехугольник с 5 целыми точками на своём контуре, справа двойственный левому четырехугольник на контуре которого 7 целых точек. 5+7=12 в полном согласии с теоремой.
Поскольку по теореме Пика максимальное число вершин в целых точках только когда этих точек нет на рёбрах,а по теореме о 12 точках число вершин исходного многоугольника равно числу вершин двойственного многоугольника, то n max равно 6.
Сообщение отредактировал nebo - Ср, 28.10.15, 22:43
:bravo: 
