Конечно, самая оптимальная точка на высоте (она же биссектриса, медиана) из прямого угла ΔAOB (т.О - пересечение диагоналей четырёхугольника) для равновесия - это точка, где лучи из вершин встречаются под углом 120 градусов, обозначим её S. Из ΔАSВ AS=BS =1*(sin30/sin120)=1/2/(√3/2)=1/√3. Из ΔBSО SO=(√2/2)*(sin15/sin120)=(√2/2)*{[(√6-√2)/4]/(√3/2)} . Т.к справа от пересечения диагоналей полная симметрия, то длина всех дорожек L=4*(1/√3)+2*(√2/2)*{[(√6-√2)/4]/(√3/2)}=4/√3+(2√3-2)/2√3=4/√3+1-1/√3= =3/√3+1=2,73205081. Выражение упростила донельзя, неужели опять неправильно посчитано?
3/√3+1=2,73205081. Выражение упростила донельзя, неужели опять неправильно посчитано
Ну упростить то ещё можно (3/√3)+1=1+√3 Это абсалютно верный ответ, жители второй улицы ликуют и скандируют nebo, nebo, nebo, nebo, nebo, nebo, , а жители улицы 3 смотрят на Вас глазами полными надежды Браво nebo, , с меня награда.
Есть более простой путь нахождения минимальных путей. Если на внешней стороне треугольника, образованного диагоналями четырёхугольника, построить равносторонний треугольник, а затем очертить его окружностью с центром в т. пересечения медиан (они же биссектрисы и высоты), то точка пересечения этой окружности с высотой (она же бис. и медиана) в тр. AOB будет точкой равновесия лучей из вершин (для нас это дорожки). А длина этих дорожек будет равна OF, которая является суммой двух медиан. FE=1* (√3)/2=0,866025, EO=√(√2/2)2-0,52=0,5, тогда длина всех дорожек L=2*0,866025+2*0,5=2,7320508. Результаты совпадают, а как короче путь решения.
Это не путь, это апостериорное построение данной точки. ИМХО: Для того чтобы найти такое решение, нужно уже знать решение, что и доказывает данная тема. Ну или необходимо знакомство с задачей Монжа-Канторовича и не дюжий математический опыт, ну или быть знакомым с построением точки Ферма-Торричелли и хотябы слабенькая интуиция. А вот когда Вы не знакомы не с тем ни с другим, то построить точку таким образом будет несоизмеримо труднее, чем решить так, как Вы решили ранее
Сообщение отредактировал Kreativshik - Чт, 26.03.15, 22:45
