Думаю найдётся кто-то, кто этого не допустит, в противном случае придётся заняться этим самому. Вы и так многое сделали, остальные перестали думать над задачей сразу после первой же ошибки. Спасибо Вам nebo
nebo, подскажите пожалуйста, каким вы образом выбирали начальный угол накалона первого луча, для построения дерева Штейнера, я попробовал построить как вы указали, с углом 1 к 2, но так дерево Штейнера не строится, угол 120 не выдерживается. Заранее спасибо. Что то мне кажется, что изначальный угол альфа может быть только один и он должен быть вычислен математически.
Не взирая на препоны и недоверие, а так же на сомнение в присутствии у меня серой мозговой жидкости, я смог построить необходимые дорожки. Я конечно не говорю, что я в полном объеме освоил алгоритм Мелзака, но по крайней мере нашел способ построить по крайней мере 1 дерево Штейнера для 6 точек))) Построение получилось элементарным. Построить смог, как только понял, что отрезок должен проходить через точку пересечения диагоналей прямоугольника, в любом другом случае конструкция не имела бы при пересечении любых линий под углом равным 1200. Выкладываю пока только построение, сейчас постараюсь вычислить алгебраически.
Добавлено (04.11.2016, 17:15) --------------------------------------------- Алгебраическое вычисление уже разработал. Как будет время распишу. Столблю место.
Добавлено (04.11.2016, 20:31) --------------------------------------------- Расчет пока вышел довольно таки сложным... Выражения в иррациональной форме, корни довольно таки громоздкими. Буду думать как упростить.
Добавлено (04.11.2016, 22:25) --------------------------------------------- Эх, в общем я еще не сильно восстановился в алгебре, напирал пока на геометрию. Видим, что все треугольники в обеих окружностях подобны. ΔА1B1C1 ∼ ΔА2B2C1 ΔE1C1D1 ∼ ΔE2C2C2 ΔE1D1A1 ∼ ΔE2D2A2 ΔA1B1D1 ∼ ΔA2B2C2D Из не очевидного, при таком построении, как ни крути, как её не распологай но В1В2 будет биссектрисой углов ∠A1D1C1 и ∠A2D2C21, которые опять же в силу построения всегда равны 1200, а значит биссектриса разбивает их на 2 угла по 600. Не люблю сразу подставлять единицы, потому возьмем сторону расстояние между двумя заданными точками равным - х (в условии х=1 (км), если сразу подставить, то не очень удобно) Тогда будем иметь: F1F2=F1A1+A1C2+C2F2 A1C1=x F1A1=x*sin60=x*sqrt3/2 C2F2=F1A1/2=x*sqrt3/4 F1F2=(4+3sqrt3)*x/4 B1B22=F1F22+(B1B2/2)2=(16+27+24sqrt3+1)*x2/16=(11+6sqrt3)*x2/4 B1B2=sqrt(11+6sqrt3)*x/2 ∠F1B1B2=α sinα=F1F2/B1B2=(4+3sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3) cosα=B1F1/2B1B2=1/2sqrt(11+6sqrt3) sin∠A1B1B2=sinα*cos600-cosα*sin600=sqrt3*sinα/2-cosα/2=sqrt3*(4+3sqrt3)/4sqrt(11+6sqrt3)-1/4sqrt(11+6sqrt3)=(2+sqrt3)/sqrt(11+6sqrt3) A1D1=A1B1*sin∠A1B1B2/sin600=x*sqrt3/(2+sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)=x*(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3) R1=A1B1/2sin600=x/sqrt3 ∠B1A1D2=180-60-∠A1B1B2=180-60-α-600=600-α sin∠B1A1D2=sin(600-α)=sin60cosα-cos60sinα=sqrt3/4sqrt(11+6sqrt3)-(4+3sqrt3)/4sqrt(11+6sqrt3)=-(2+sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3) |sin∠B1A1D2|=(2+sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3) B1D1=A1B1*|sin∠B1A1D2|/sin600=x*(2+sqrt3)/sqrt3(11sqrt3+18) D1D2=B1B2-3B1D1/2=sqrt(11+6sqrt3)*x/2-3x*(2+sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)=x*(11+6sqrt3-6-3sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)=x*(5+3sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)
Добавлено (04.11.2016, 23:39) --------------------------------------------- ∠C1B1D1=1200-α sin∠C1B1D1=sin(1200-α)=sin120cosα-cos120sinα=sqrt3*cosα*2+sinα*2=sqrt3/4sqrt(11+6sqrt3)+(4+3sqrt3)/4sqrt(11+6sqrt3)=(1+sqrt3)/sqrt(11+6sqrt3) C1D1=B1C1*sin∠C1B1D1/sin600=2x*(1+sqrt3)/sqrt(11sqrt3+18) Ну вроде все, теперь если я не напутал с тригонометрическими преобразованиями сейчас мы получим длину дерева Штейнейра и нашей дорожки для жителей третьего района. S=3A1D1+3C1D1+2D1D2=3x*(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)+6x*(1+sqrt3)/sqrt(11sqrt3+18)+2x*(5+3sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)=x*[3(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)+(12(1+sqrt3)+2(5+3sqrt3))/2sqrt(11sqrt3+18)]=x*[3(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)+(22+18sqrt3)/2sqrt(11sqrt3+18)]=x*(27sqrt3+18+22+18sqrt3)/2sqrt(11sqrt3+18)=x*(40+45sqrt3)/2sqrt(11sqrt3+18)=9,6879177655294765978275078377338 (км) Все таки напутал в преобразованиях... Думаю там где взял модуль значения синуса) Если кто то найдет ошибку, буду благодарен.
Добавлено (04.11.2016, 23:50) --------------------------------------------- D1D2=0,8375239217486914043702412465323 (ошибка) A1D1=1,3474175383205765137346878147408 (ошибка) С1D1=0,80243697944638678778966743621168 (ошибка) Эх, ладно, оставлю место, завтра повожусь если время будет.
