Имеем сходящуюся бесконечно убывающую геометрич.прогрессию с коэффицентом 1/2.Получается период работы фонаря dt бесконечно стремится к 0. Что это дает? С человеческой точки зрения, понятно, фонарь будет включен, только яркость света вдвое уменьшится и, насколько я понимаю,изменится цвет(частота)волны.Это если считать,что человек тоже участвует в измерение.А с точки зрения бесконечной точности часов? т.е. понятно что физически это невозможно, а что математически? тут, видимо,встают вопросы:
а)терминологии: эквивалентна ли размерность бесконечности частоты переключений размерности бесконечности точности измерения?
б)четно или нечетно количество отрезков на которые наш бесконечный ряд переключений делит 2мин.?
в)четному или нечетному отрезку соответствует одно из двух состояний вкл/выкл..
Начнем с конца:в) 0-1-вкл.,1-2-выкл.,2-3-вкл.,3-4-выкл.,4-5вкл,5-6выкл..Видим,состояние выкл.соответствует четному отрезку.
б)т.к. мы имеем 2 макропериода(минуты)часов,то каждый из этих периодов разобьется на одинаковой четности количество отрезков, сумма двух цифр одинаковой четности дает четность.Имеем четность.
То есть на последнем участке 2мин. фонарь выключен.
в)Тут мы можем только предполагать.Поэтому рассмотрим все 3 варианта.
1)Если значение размерности часов меньше,фонарь будет в состоянии переключения(не вкл.,не выкл.).
2)В ином случае,если размерности одинакового порядка(где разрядность задается dt-периодом работы фонаря при t=2)фонарь включен.
3)Если размерность часов большего порядка и включает четное кол-во dt(где имеет значение лишь четность целой части отношения)-фонарь включен,нечетное-выключен.
Ну и наконец "закономерность переключения продолжится" можно трактовать и так: каждые 2 мин.часы включаются,горят 1 мин., на полминуты тухнут и т.д.
Честно говоря, сам не пойму софистика у меня получилась или матем. абстракция.Особенно смущает пункт о четности бесконечного ряда. Там что следует составить функцию и исследовать ее четность?Или четность бесконечного ряда вообще из разряда "горячий холод"?И имеем ли мы право считать, что знаем закономерность работы фонаря после 2 минут, если описывающая функция имеет предел = 2 минутам?

б)Рассмотрим самый последний отрезок dt(2м). Очевидно(т.к. коэф. убывания =1/2),что каждый предыдущий отрезок строго равен четному количеству dt.Таким образом 2мин. включают нечетное количество dt(2м). Таким образом если бы фонарь с самого начала работал с частотой переключений при dt(2м) то на последнем участке, он был бы включен.Протяженность воображаемой равнополосатой линии из dt(2м)такая же как у реальной линии переключений,длина последних участков одинаковая, соответственно последние участки у них в одинаковом состоянии.
То есть на последнем участке 2мин. фонарь включен.
в)Тут мы можем только предполагать.Поэтому рассмотрим все 3 варианта.
1)Если значение размерности часов меньше,фонарь будет в состоянии переключения(не вкл.,не выкл.).
2)В ином случае,если размерности одинакового порядка(где разрядность задается dt-периодом работы фонаря при t=2)фонарь включен.
3)Если размерность часов большего порядка и включает четное кол-во dt(где имеет значение лишь четность целой части отношения)-фонарь выключен,нечетное-включен.
Ну и наконец "закономерность переключения продолжится" можно трактовать и так: каждые 2 мин.часы включаются,горят 1 мин., на полминуты тухнут и т.д.
Честно говоря, сам не пойму софистика у меня получилась или матем. абстракция.Особенно смущает пункт о (не)четности бесконечного ряда. Там что следует составить функцию и исследовать ее четность?Или четность бесконечного ряда вообще из разряда "горячий холод"?И имеем ли мы право считать, что знаем закономерность работы фонаря после 2 минут, если описывающая функция имеет предел = 2 минутам?

Под размерностью я подразумевал, то, что,своими словами выразил бы так:одинакового ли порядка величина дискретности отделяющей значения каждой из бесконечностей(вкл.- выкл.;t -(t+1), лежит ли в основе того и другого один и тот же физический процесс).

"2 игрока заполняют квадратное поле круглыми фишками, так чтобы ни одна фишка не касалась других. Проигрывает тот, кому это не удалось. Утверждается, что игрок ставящий первую фишку в центр, а затем симметрично фишке противника всегда выигрывает." Я понимаю эмпирический смысл такой стратегии, но абстрактно мне кажется, что выигрыш должен определяться случайным соотношением площади поля,фишек и зазоров. Тут нет бесконечности, но я все равно завис.