Остальное просто.Число не может начинаться на 0, следовательно, хотя бы первая цифра линейной части нашей формулы должна вносить 1 в соответствующую себе разрядность итога. А чтобы эта 1 попала в левую половину, к-1 должно быть больше корня из n в степени к.
Вы не правы, мне кажется Ваши рассуждения ошибочны. Не буду разбирать каждое Ваше слово, просто применим те же рассуждения к иному Выражению: nk - k-1=m! Исходя из Ваших рассуждений если nk/2 >k-1 То равенство не может быть верным. Однако 27 - 7-1=5!
Сообщение отредактировал Дилетант - Чт, 09.04.20, 19:09
Можно кучу примеров привести когда неравенство nk/4 >k-1 не соблюдается
где n и k целые не меньше 2? имхо верхняя граница 2 в 16 степени, и 3 в 8 и 5 в 4. Т.е. с 3 десятка примеров, которые можно и опровергать кучками. Но я же и сразу сказал на глазок понятно, а по пунктам доказывать много писанины.
Исходя из Ваших рассуждений если nk/2 >k-1То равенство не может быть верным. Однако 27 - 7-1=5!
у Вас минус перед 7, а должен быть плюс. Так что не принимается. Но где я неправ 120=111100, т.е. 0й всего трреть. Хотя, как выше написал, меня б и треть устроила, если б это не надо было доказывать)
Сообщение отредактировал никник - Чт, 09.04.20, 19:26
Вообще то идея была выразить "отсутствующий ответ" как 2a+ b. и поделить нашу формулу. Оттуда и остался косяк, там то у степенной части одни 0. Но тоже запутался.
Вроде подвижки в решении есть, осталосьпроанализировать nk +k-1=m! Есть у кого какие-нибудь мысли?
А если так? нашу формулу всегда можно привести к виду nk+nm+nl....+k1-1, где k1-1 меньше n. И понятно, что все члены этого ряда делятся на n без остатка. Кроме k-1. Таким образом, наш факториал не делится на n. Тогда n содержит простой сомножитель, больше последнего простого сомножителя факториала.
Добавлено (09.04.2020, 21:15) --------------------------------------------- Ага к1-1 может равняться 0. Надо рассмотреть еще этот вариант
Добавлено (10.04.2020, 11:23) --------------------------------------------- В общем у меня получается так: хотя бы меньшее из чисел n и k должно быть меньше m (которое факториал). Ну и понятно, что если это k, то и на k и на k-1 искомое число делится. Как считаете,Дилетант, это верно? И что нам это даст в те же рассуждения о четности?
Добавлено (10.04.2020, 14:13) --------------------------------------------- Допустим k<=m, тогда наша формула делится на к-1. Если k-1 четное:факториал деленный на к-1 остается четным, т.к. его сомножители содержат еще одно четное число(m>3 'это мы видим). n*nk-1/k-1 тоже остается четным (т.к. каждое n содержит хотя бы одну 2, и 'эта 2 перемноженная k раз имеет более высокую степень, чем 2 содержащаяся в к-1). Получается четное число +1 (=k-1/k-1) равно четному числу. Такого быть не может. Если к-1 нечетное, тогда k-четное, n - нечетное. Поделим наше значение на к (nk-1)/k=(m!/k)-1 чтобы равенство выполнялось nк-1 и к должны быть кратны 2 в одной и той же степени,причем той же, что и m!. Но тогда m!/k нечетное число. А этого быть не может. Значит k>m>n
Сообщение отредактировал никник - Пт, 10.04.20, 15:01
нашу формулу всегда можно привести к виду nk+nm+nl....+k1-1, где k1-1 меньше n. И понятно, что все члены этого ряда делятся на n без остатка
Нет, мне вот не понятно. Если к такому виду приводить, то слогаемые не всегда целые, я бы даже сказал за частную.
Цитатаникник ()
Кроме k-1
вот это число как раз может быть кратным n.
Цитатаникник ()
общем у меня получается так: хотя бы меньшее из чисел n и k должно быть меньше m
да, с этим могу согласится, но это гипотеза, её доказывать нужно, как бы правдоподобно она нам с Вами не казалась.
Цитатаникник ()
Ну и понятно, что если это k, то и на k и на k-1 искомое число делится на m
Безусловно.
Цитатаникник ()
Как считаете,Дилетант, это верно?
Последнее утверждение да, абсолютно.
Цитатаникник ()
И что нам это даст в те же рассуждения о четности?
Не могу даже предположить
Цитатаникник ()
Допустим k<=m, тогда наша формула делится на к-1.
Согласен
Цитатаникник ()
Если k-1 четное:факториал деленный на к-1 остается четным
Безусловно да
Цитатаникник ()
. n*nk-1/k-1 тоже остается четным
Согласен
Цитатаникник ()
Такого быть не может.
Согласен.
Цитатаникник ()
чтобы равенство выполнялось nк-1 и к должны быть кратны 2 в одной и той же степени
Согласен
Цитатаникник ()
k... кратна 2 в одной и той же степени,....... что и m
Не согласен.
Цитатаникник ()
Значит k>m>n
нет, пока нет.
Добавлено (10.04.2020, 20:53) --------------------------------------------- никник, хочу сказать Вам, что Вы провели большую работу, сразу видно, Вы обдумываете задачу, спасибо Вам.
Сообщение отредактировал Дилетант - Сб, 11.04.20, 12:03
общем у меня получается так: хотя бы меньшее из чисел n и k должно быть меньше mда, с этим могу согласится, но это гипотеза, её доказывать нужно, как бы правдоподобно она нам с Вами не казалась.
mm> m! т.к. в факториале m отражает и количество элементов и значениние максимального. просто да?) я то пришел к этому в ходе сложных выкладок. на сегодня я в ауте, глаза устали.
