Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 3
  • 1
  • 2
  • 3
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Ни одного факториала в последовательности (sml[theme]Доказать, что в последовательности нет факториалов)
Ни одного факториала в последовательности
ТацечкаДата: Четверг, 24.10.2019, 23:35 | Сообщение # 1
Ученик
Сообщений: 2
Награды: 0
Совы: 0
Доказать, что в последовательности 5, 10, 17, 19, 26, 29,... не встретится ни одного факториала.

Эта последовательность является последовательностью всех натуральных чисел, представимых в виде nk+k-1,где n,k — натуральные числа, превышающие 1.


Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
 
никникДата: Воскресенье, 15.12.2019, 04:22 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2488
Награды: 361
Совы: 15
А что у образующей формулы этой последовательности есть такая особенность, что k и n "взаимозанеямы", т.е. достаточно перебрать все значения лишь одной переменной, чтоб получить все члены последовательности?? оо
nk+k-1=kn+n-1 эмм да вроде травиально. нет, это надо на свежую голову думать


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
ДилетантДата: Понедельник, 06.04.2020, 21:55 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 122
Награды: 11
Совы: 6
Цитата никник ()
nk+k-1=kn+n-1 эмм да вроде травиально. нет,

Нет, это не правильно.
 
никникДата: Вторник, 07.04.2020, 01:14 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2488
Награды: 361
Совы: 15
Почему не правильно, если что k, что n - все множество натуральных?
Там наверное не равно следовало поставить, а знак тождественности (получаемых каждой из формул) множеств элементов. Но я не достаточно хорошо знаю математическую семантику.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
ДилетантДата: Вторник, 07.04.2020, 13:45 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 122
Награды: 11
Совы: 6
Цитата никник ()
Там наверное не равно следовало поставить,

Ага,
А что это даёт?
 
никникДата: Вторник, 07.04.2020, 15:23 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2488
Награды: 361
Совы: 15
Ничего не дает, т.к. члены последовательности не взаимозаменяемы. Это видно уже из 17,19. Почему я тогда это не увидел сейчас уже не вспомнить. Но у меня по-прежнему не укладывается в голове, как эта последовательность строится,по какому принципу размещаются элементы? Прокручиваются все возможные значения n и k, вычеркиваются дубли, а оставшееся выкладывается в порядке возрастания?
Мне просится, что последовательность от 2 бесконечных независимых переменных должна быть двумерной, в виде матрицы может. Но это так мысли в сторону.
Или все же есть способ свести эту последовательность к одной переменной? 
Для решения это, к слову, может значения и не иметь, я пытался разобраться в условии.
Решение мне, помнится, виделось в том, чтоб представить тот и другой ряд в двоичной системе и доказать, что у факториального ряда нулей в конце каждого значения нарастает больше, чем у соответствующего участка последовательности. И, видимо, хотелось понять хотя бы где пересекаются (если пересекаются) графики этой последовательности и факториального ряда.

Добавлено (07.04.2020, 15:41)
---------------------------------------------
Можно, конечно, попытаться отыскать производящую функцию факториала выраженную, через параметр натуральных. И попытаться разделить одно на другое. Но там свои заковырки.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
ДилетантДата: Четверг, 09.04.2020, 10:54 | Сообщение # 7
Гуру
Сообщений: 122
Награды: 11
Совы: 6
У меня здесь вообще никаких мыслей.
Единственное, что, обе переменные не могут быть одновременно четными или нечетными, т.к. это даст нечетный результат, а факториал натурального большего 1 всегда четный,

Добавлено (09.04.2020, 15:31)
---------------------------------------------
Основная теорема арифметики гласит
Теорема Чебышева гласит
Следовательно если мы разложим  число m!  на простые множители,  то все простые находящиеся между m/2 и m  будут входить в это разложение в единичной степени.
Например между 20 и 20/2 находится  4 простых числа: 11,13,17,19  и они будут иметь степень 1 в разложение числа 20!
20! =218 ×38 ×54 ×72 ×11×13×17×19
С другой стороны в разложении числа nk
На простые множители все степени этих множителей должны быть  кратны k.
Таким образом  для того, чтобы удовлетворить равенство
nk =m! при n>1, k>1,  необходимо, чтобы все степени простых чисел входящих в разложение m!   были кратны k, а из выше изложенного  следует, что это невозможно.
Следовательно не существует таких натуральных m, n>1, k>1, при которых выполнялось бы равенство
nk =m!

Вроде подвижки в решении есть, осталось
проанализировать nk +k-1=m!
Есть у кого какие-нибудь мысли?


Сообщение отредактировал Дилетант - Четверг, 09.04.2020, 16:03
 
никникДата: Четверг, 09.04.2020, 17:10 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2488
Награды: 361
Совы: 15
Цитата Дилетант ()
У меня здесь вообще никаких мыслей.
Да ну, почему?
Тут просто на глазок видно, что так оно и будет. А доказывать муторно.
Если представить себе факториальный ряд в двоичном коде, то мы видим,что не меньше 1/у цифр любого факториального числа в двоичной записи это нули в конце.Таким образом в нашей формуле k-1 должно быть больше nk/у.
Но это невозможно уже при к больше.
Вот с "у" у меня проблемка). Мне кажется, что он должен равняться примерно 2,  но.. это мне кажется. Даже, если у =4, у нас все сойдется.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 09.04.2020, 18:39
 
ДилетантДата: Четверг, 09.04.2020, 18:19 | Сообщение # 9
Гуру
Сообщений: 122
Награды: 11
Совы: 6
Цитата никник ()
Если представить себе факториальный ряд в двоичном коде, то мы видим,что не меньше половины цифр любого факториального числа в двоичной записи это нули в конце.Таким образом в нашей формуле k-1 должно быть больше nk/2.
Как это связано. Утверждение вообще не очевидно. Поясните, из чего Вы делаете это утверждение.

Добавлено (09.04.2020, 18:33)
---------------------------------------------

Цитата никник ()
Если представить себе факториальный ряд в двоичном коде, то мы видим,что не меньше 1/у цифр любого факториального числа в двоичной записи это нули в конце.
Вы исправили и  получилася вообще какая-то несуразица мне кажется. 
 
никникДата: Четверг, 09.04.2020, 18:53 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2488
Награды: 361
Совы: 15
Цитата Дилетант ()
Как это связано. Утверждение вообще не очевидно. Поясните, из чего Вы делаете это утверждение.
Какое именно утверждение?
Если это:
Цитата
Если представить себе факториальный ряд в двоичном коде, то мы видим,что не меньше половины цифр любого факториального числа в двоичной записи это нули в конце.
то я исхожу из того что факториал имеет все умножения на 2 предшествующего ряда, а это вроде в двоичной системе должно давать половину числа 0ми в конце. Но тут как раз у меня не все  бьется. Первые числа факториала это опровергают).
Остальное просто.
Число не может начинаться на 0, следовательно, хотя бы первая цифра линейной части нашей формулы должна вносить 1 в соответствующую себе разрядность итога. А чтобы эта 1 попала в левую половину, к-1 должно быть больше корня из n в степени к.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 09.04.2020, 18:54
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Ни одного факториала в последовательности (sml[theme]Доказать, что в последовательности нет факториалов)
  • Страница 1 из 3
  • 1
  • 2
  • 3
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Никакой политики!6
2.3 задачи с матом в 2 хода1
3.Победа белых1
4.Научный подход41
5.Задачи для начинающих шах...49
6.Дружественная атмосфера29
7.Момент истины16
8.Находчивый дипломат11
9.Плывёт плот, вдруг - пово...12
10.Ни одного факториала в по...23
1.Rostislav5262
2.Lexx4728
3.nebo3554
4.Иван3061
5.никник2488
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.erudite-man1342
9.Vita1226
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo34
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz