А что у образующей формулы этой последовательности есть такая особенность, что k и n "взаимозанеямы", т.е. достаточно перебрать все значения лишь одной переменной, чтоб получить все члены последовательности?? оо nk+k-1=kn+n-1 эмм да вроде травиально. нет, это надо на свежую голову думать
Почему не правильно, если что k, что n - все множество натуральных? Там наверное не равно следовало поставить, а знак тождественности (получаемых каждой из формул) множеств элементов. Но я не достаточно хорошо знаю математическую семантику.
Ничего не дает, т.к. члены последовательности не взаимозаменяемы. Это видно уже из 17,19. Почему я тогда это не увидел сейчас уже не вспомнить. Но у меня по-прежнему не укладывается в голове, как эта последовательность строится,по какому принципу размещаются элементы? Прокручиваются все возможные значения n и k, вычеркиваются дубли, а оставшееся выкладывается в порядке возрастания? Мне просится, что последовательность от 2 бесконечных независимых переменных должна быть двумерной, в виде матрицы может. Но это так мысли в сторону. Или все же есть способ свести эту последовательность к одной переменной? Для решения это, к слову, может значения и не иметь, я пытался разобраться в условии. Решение мне, помнится, виделось в том, чтоб представить тот и другой ряд в двоичной системе и доказать, что у факториального ряда нулей в конце каждого значения нарастает больше, чем у соответствующего участка последовательности. И, видимо, хотелось понять хотя бы где пересекаются (если пересекаются) графики этой последовательности и факториального ряда.
Добавлено (07.04.2020, 15:41) --------------------------------------------- Можно, конечно, попытаться отыскать производящую функцию факториала выраженную, через параметр натуральных. И попытаться разделить одно на другое. Но там свои заковырки.
У меня здесь вообще никаких мыслей. Единственное, что, обе переменные не могут быть одновременно четными или нечетными, т.к. это даст нечетный результат, а факториал натурального большего 1 всегда четный,
Добавлено (09.04.2020, 15:31) --------------------------------------------- Основная теорема арифметики гласит Теорема Чебышева гласит Следовательно если мы разложим число m! на простые множители, то все простые находящиеся между m/2 и m будут входить в это разложение в единичной степени. Например между 20 и 20/2 находится 4 простых числа: 11,13,17,19 и они будут иметь степень 1 в разложение числа 20! 20! =218 ×38 ×54 ×72 ×11×13×17×19 С другой стороны в разложении числа nk На простые множители все степени этих множителей должны быть кратны k. Таким образом для того, чтобы удовлетворить равенство nk =m! при n>1, k>1, необходимо, чтобы все степени простых чисел входящих в разложение m! были кратны k, а из выше изложенного следует, что это невозможно. Следовательно не существует таких натуральных m, n>1, k>1, при которых выполнялось бы равенство nk =m!
Вроде подвижки в решении есть, осталось проанализировать nk +k-1=m! Есть у кого какие-нибудь мысли?
Сообщение отредактировал Дилетант - Чт, 09.04.20, 16:03
Да ну, почему? Тут просто на глазок видно, что так оно и будет. А доказывать муторно. Если представить себе факториальный ряд в двоичном коде, то мы видим,что не меньше 1/у цифр любого факториального числа в двоичной записи это нули в конце.Таким образом в нашей формуле k-1 должно быть больше nk/у. Но это невозможно уже при к больше. Вот с "у" у меня проблемка). Мне кажется, что он должен равняться примерно 2, но.. это мне кажется. Даже, если у =4, у нас все сойдется.
Сообщение отредактировал никник - Чт, 09.04.20, 18:39
Если представить себе факториальный ряд в двоичном коде, то мы видим,что не меньше половины цифр любого факториального числа в двоичной записи это нули в конце.Таким образом в нашей формуле k-1 должно быть больше nk/2.
Как это связано. Утверждение вообще не очевидно. Поясните, из чего Вы делаете это утверждение.
Если представить себе факториальный ряд в двоичном коде, то мы видим,что не меньше 1/у цифр любого факториального числа в двоичной записи это нули в конце.
Вы исправили и получилася вообще какая-то несуразица мне кажется.
Как это связано. Утверждение вообще не очевидно. Поясните, из чего Вы делаете это утверждение.
Какое именно утверждение? Если это:
Цитата
Если представить себе факториальный ряд в двоичном коде, то мы видим,что не меньше половины цифр любого факториального числа в двоичной записи это нули в конце.
то я исхожу из того что факториал имеет все умножения на 2 предшествующего ряда, а это вроде в двоичной системе должно давать половину числа 0ми в конце. Но тут как раз у меня не все бьется. Первые числа факториала это опровергают). Остальное просто. Число не может начинаться на 0, следовательно, хотя бы первая цифра линейной части нашей формулы должна вносить 1 в соответствующую себе разрядность итога. А чтобы эта 1 попала в левую половину, к-1 должно быть больше корня из n в степени к.
Сообщение отредактировал никник - Чт, 09.04.20, 18:54
