Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Ни одного факториала в последовательности (sml[theme]Доказать, что в последовательности нет факториалов)
Ни одного факториала в последовательности
ДилетантДата: Четверг, 09.04.2020, 18:55 | Сообщение # 11
Гуру
Сообщений: 132
Награды: 12
Совы: 7
Цитата никник ()
Даже, если у =4, у нас все сойдется
Можно кучу примеров привести когда неравенство nk/4  >k-1 не соблюдается

Добавлено (09.04.2020, 19:05)
---------------------------------------------
Цитата никник ()
Остальное просто.Число не может начинаться на 0, следовательно, хотя бы первая цифра линейной части нашей формулы должна вносить 1 в соответствующую себе разрядность итога. А чтобы эта 1 попала в левую половину, к-1 должно быть больше корня из n в степени к.
Вы не правы, мне кажется Ваши рассуждения ошибочны.
Не буду разбирать каждое Ваше слово, просто применим те же рассуждения к иному Выражению:
nk - k-1=m!
Исходя из Ваших рассуждений  если nk/2  >k-1
То равенство не может быть верным.
Однако 27 - 7-1=5!


Сообщение отредактировал Дилетант - Четверг, 09.04.2020, 19:09
 
никникДата: Четверг, 09.04.2020, 19:10 | Сообщение # 12
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
Цитата Дилетант ()
Можно кучу примеров привести когда неравенство nk/4  >k-1 не соблюдается
где n и k целые не меньше 2? имхо верхняя граница 2 в 16 степени, и 3 в 8 и 5 в 4. Т.е. с 3 десятка примеров, которые можно и опровергать кучками. Но я же и сразу сказал на глазок понятно, а по пунктам доказывать много писанины.

Добавлено (09.04.2020, 19:18)
---------------------------------------------
Цитата Дилетант ()
Исходя из Ваших рассуждений  если nk/2  >k-1То равенство не может быть верным.
Однако 27 - 7-1=5!
у Вас минус перед 7, а должен быть плюс. Так что не принимается.
Но где я неправ 120=111100, т.е. 0й всего трреть. Хотя, как выше написал, меня б и треть устроила, если б это не надо было доказывать)


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 09.04.2020, 19:26
 
ДилетантДата: Четверг, 09.04.2020, 19:24 | Сообщение # 13
Гуру
Сообщений: 132
Награды: 12
Совы: 7
Цитата никник ()
у Вас минус перед 7,
Так и что, я же написал, что давайте изменим выражение на
Цитата Дилетант ()
nk - k-1=m!
И к нему применим ваши же рассуждения.
Контрпример  показывает, что Ваши рассуждения не верны
 
никникДата: Четверг, 09.04.2020, 19:35 | Сообщение # 14
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
Цитата Дилетант ()
Контрпример  показывает, что Ваши рассуждения не верны
А, я понял в чем косяк. Согласен. Снимаю предыдущие аргументы.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
ДилетантДата: Четверг, 09.04.2020, 19:54 | Сообщение # 15
Гуру
Сообщений: 132
Награды: 12
Совы: 7
Идея у Вас хорошая.
Постараться дакозать, что в промежутке между nk  и nk+1  на расстоянии   k-1 нет факториалов какого-либо натурального


Сообщение отредактировал Дилетант - Четверг, 09.04.2020, 19:55
 
никникДата: Четверг, 09.04.2020, 20:11 | Сообщение # 16
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
Вообще то идея была выразить "отсутствующий ответ" как 2a+ b. и поделить нашу формулу. Оттуда и остался косяк, там то у степенной части одни 0. Но тоже запутался.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
ДилетантДата: Четверг, 09.04.2020, 20:37 | Сообщение # 17
Гуру
Сообщений: 132
Награды: 12
Совы: 7
Цитата никник ()
Вообще то идея была выразить
Ну я смотрю на  это по иному.
 
никникДата: Четверг, 09.04.2020, 21:08 | Сообщение # 18
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
Цитата никник ()
Вроде подвижки в решении есть, осталосьпроанализировать nk +k-1=m!
Есть у кого какие-нибудь мысли?
А если так?
нашу формулу всегда можно привести к виду
nk+nm+nl....+k1-1, где k1-1 меньше n. И понятно, что все члены этого ряда делятся на n без остатка. Кроме k-1. Таким образом, наш факториал не делится на n. Тогда n содержит простой сомножитель, больше последнего простого сомножителя факториала.

Добавлено (09.04.2020, 21:15)
---------------------------------------------
Ага к1-1 может равняться 0. Надо рассмотреть еще этот вариант

Добавлено (10.04.2020, 11:23)
---------------------------------------------
В общем у меня получается так: хотя бы меньшее из чисел n и k должно быть меньше m (которое факториал). Ну и понятно, что если это k, то и на k и на k-1 искомое число делится.
Как считаете,Дилетант, это верно? И что нам это даст в те же рассуждения о четности?

Добавлено (10.04.2020, 14:13)
---------------------------------------------
Допустим k<=m, тогда наша формула делится на к-1.
Если k-1 четное:факториал деленный на к-1 остается четным, т.к. его сомножители содержат еще одно четное число(m>3 'это мы видим). n*nk-1/k-1 тоже остается четным (т.к. каждое  n содержит хотя бы одну 2, и 'эта 2 перемноженная k раз имеет более высокую степень, чем 2 содержащаяся в к-1). Получается четное число +1 (=k-1/k-1) равно четному числу. Такого быть не может.
Если к-1 нечетное, тогда k-четное, n - нечетное. Поделим наше значение на к
(nk-1)/k=(m!/k)-1
чтобы равенство выполнялось nк-1 и к должны быть кратны 2 в одной и той же степени,причем той же, что и m!. Но тогда m!/k нечетное число. А этого быть не может.
Значит k>m>n


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 10.04.2020, 15:01
 
ДилетантДата: Пятница, 10.04.2020, 20:50 | Сообщение # 19
Гуру
Сообщений: 132
Награды: 12
Совы: 7
Цитата никник ()
нашу формулу всегда можно привести к виду
nk+nm+nl....+k1-1, где k1-1 меньше n. И понятно, что все члены этого ряда делятся на n без остатка

Нет, мне вот не понятно.
Если к такому виду приводить, то слогаемые не всегда целые, я бы даже сказал за частную.
Цитата никник ()
Кроме k-1
вот это число как раз может быть кратным n.
Цитата никник ()
общем у меня получается так: хотя бы меньшее из чисел n и k должно быть меньше m
да, с этим могу согласится, но это гипотеза, её доказывать нужно, как бы правдоподобно она нам с Вами не казалась.

Цитата никник ()
Ну и понятно, что если это k, то и на k и на k-1 искомое число делится на m
Безусловно.

Цитата никник ()
Как считаете,Дилетант, это верно?
Последнее утверждение да, абсолютно.
Цитата никник ()
И что нам это даст в те же рассуждения о четности?

Не могу даже предположить
Цитата никник ()
Допустим k<=m, тогда наша формула делится на к-1.

Согласен

Цитата никник ()
Если k-1 четное:факториал деленный на к-1 остается четным

Безусловно да

Цитата никник ()
. n*nk-1/k-1 тоже остается четным

Согласен
Цитата никник ()
Такого быть не может.

Согласен.

Цитата никник ()
чтобы равенство выполнялось nк-1 и к должны быть кратны 2 в одной и той же степени

Согласен

Цитата никник ()
k... кратна 2 в одной и той же степени,....... что и m

Не согласен.
Цитата никник ()
Значит k>m>n
нет, пока нет.

Добавлено (10.04.2020, 20:53)
---------------------------------------------
никник, хочу сказать Вам, что Вы провели большую работу, сразу видно, Вы обдумываете задачу, спасибо Вам.


Сообщение отредактировал Дилетант - Суббота, 11.04.2020, 12:03
 
никникДата: Пятница, 10.04.2020, 23:52 | Сообщение # 20
Гений
Сообщений: 2515
Награды: 372
Совы: 15
Цитата Дилетант ()
общем у меня получается так: хотя бы меньшее из чисел n и k должно быть меньше mда, с этим могу согласится, но это гипотеза, её доказывать нужно, как бы правдоподобно она нам с Вами не казалась.
mm> m! т.к. в факториале m  отражает и количество элементов и значениние максимального. просто да?) я то пришел к этому в ходе сложных выкладок.
на сегодня я в ауте, глаза устали.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Ни одного факториала в последовательности (sml[theme]Доказать, что в последовательности нет факториалов)
  • Страница 2 из 3
  • «
  • 1
  • 2
  • 3
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Разрезать квадрат. 7 клас...11
2.Правда, ложь и хитрость2
3.Груши2
4.Изобретение священника2
5.Задачи для начинающих шах...54
6.Ось зла.59
7.Нужна помощь с загадкой1
8.где правда?5
9.Твоя теория34
10.Удивительный квадрат8
1.Rostislav5301
2.Lexx4728
3.nebo3557
4.Иван3061
5.никник2515
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.erudite-man1342
9.Vita1240
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo34
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов