Kreativshik, конечно не совсем стандартная индукция, но все доказано, спасибо.
Авторское решение выдам немного позже, может еще кто интерес проявит.
vetrov, задача математическая, в условии дано все что необходимо.
Поясню и буду жалеть. Представьте: множество математических точек двигающихся по окружности с постоянными скоростями. Скорости подобраны таким образом, что все математические точки обгоняют или их обгоняют только в одной точке. Без математических точек: у каждого движущегося по окружности богатыря есть определенная полярная координата, по условию задачи 2 и больше богатырей могут занимать одну координату только в единственной точке. Могут ли 33 богатыря двигаться сколь угодно долго при заданных условиях, или не могут?
Сообщение отредактировал Race - Вт, 06.03.18, 09:27
Race, никак не могу вообразить эту картину - мне представляется, что все выстроятся за самым медленным. И даже когда будут в точке обгонять друг дружку, всё равно какое-то время будут двигаться за самым медленным. Жду ваше решение с картинками, если не сложно
Сообщение отредактировал Vita - Вт, 06.03.18, 11:21
Vita,vetrov, тут к сожалению ничего не изобразишь. Давайте пофантазируем:
Представим что имеем двух богатырей двигающихся по кольцевой дороге с различными постоянными скоростями. Какими должны быть эти скорости, что бы богатыри бесконечно долго обгоняли друг дружку только в одной определенной точке?
Если же Вас смущает именно точка - то представьте всех богатырей именно математическими точками.
Vita, они все едут по одной дороге. В любой точке, кроме точки обгона, дороги может находиться одновременно всего один богатырь. То есть если обгон произойдет не в точке обгона, то условие не выполняется
Очевидно точка должна быть в месте старта.В месте старта которого из 33?
имхо.Также очевидно, что раз задача имеет решение, то при "рассредоточенном старте" точка может быть и в другом месте. Но мы имеем право (и этого достаточно) рассмотреть лишь тот случай, когда все 33 богатыря стартовали из одной точки. Суть этого утверждения видимо в том, что если хотя бы 2 богатыря были в одной точке хоть раз, то они обязательно встретятся там и 2й раз. Даже при том, что условие о равномерности движения богатырей, приводит к отсутствию старта, как точки скоростей=0,сомневаюсь что это обязательно. Я не знаком с оператором gcd, и не пойму исключает ли он, что в том виде в каком доказательство приведено, можно доказать и то, что богатыри встретятся не в одной точке (а и это тоже верно, но при другом распределение). Что, конечно, прямо противоречит искомому решению.
Цитатаvetrov ()
Если представить Вашу задачу как движение 33 всадников против часовой стрелки каждого по оружности своего радиусаТо срок жизни системы, видимо будет истекать по радиусу от большего радиуса к меньшему. Сколько это будет продолжаться
если я правильно Вас понимаю, то не срок жизни, а количество богатырей или во всяком случае это взаимозаменяемо. Сколько точек на отрезке? Во всяком случае больше 33, так что не истечет
Цитатаvetrov ()
Как можно обогнать в точке?
не все ли равно как? в условии сказано, что можно. Конечно, можно говорить о том, что из условия следует, что точка-физическая, это мало что меняет
Сообщение отредактировал никник - Вт, 06.03.18, 12:28
ни все едут по одной дороге. В любой точке, кроме точки обгона, дороги может находиться одновременно всего один богатырь. То есть если обгон произойдет не в точке обгона, то условие не выполняется
Сообщение отредактировал vetrov - Пт, 09.03.18, 10:04
Рассмотрите движение двух математических точек стартующих из общей точки, со скоростями скажем 2 и 1, или 3 и 2. В какой точке или точках они будут пересекаться бесконечно долго учитывая что движутся по кольцевой дороге с постоянными скоростями?
никник.... Можете конкретизировать что именно Вам не понятно?
gcd(v;u)=нод(v;u)
Сообщение отредактировал Race - Вт, 06.03.18, 12:39
никник....Можете конкретизировать что именно Вам не понятно?
gcd(v;u)=нод(v;u)
Race, собственно, в задаче мне все понятно. В решение Креативщика, мне очевидно, что доказано, что можно подобрать такие скорости, при которых богатыри будут встречаться в одной и той же точке. Но, не владея оператором gcd, как впрочем и нод, я не пойму доказано ли, что при этом такая точка будет только одна.
