Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 33 богатыря (sml[theme])
33 богатыря
RaceДата: Суббота, 10.03.2018, 20:12 | Сообщение # 111
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
А если поставить такую задачу: Пусть у нас есть набор скоростей (выраженных целыми) удовлетворяющий условия для n богатырей. а Σ(n) это сумма членов этого набора.Например в Вашем случае Σ(n)= 8640+8632+8631+8630+8628=34531.
Найти f(n)=inf {Σ(n))
Например
f(1)=1
f(2)=1+2=3
f(3)=2+3+4=9
f(n)=?
Было бы очень интересно.

Для 4рех, минимальный из известных мне набор 8,9,10,12
Хотя авторским решением его не получить.

v5-v4=2
v5-v3=3
v5-v2=4
v5-v1=5
v5=2*3*4*5*x
v4-v3=1
v4-v2=2
v4-v1=3
v4=2*1*2*3*y
v3-v2=1
v3-v1=2
v3=3*1*1*2*z
v2-v1=1
v2=4*2*1*1*n
v1=5*3*2*1*m
Итого имеем некий набор:
v5=2*3*4*5*x
v4=2*1*2*3*y
v3=3*1*1*2*z
v2=4*2*1*1*n
v1=5*3*2*1*m
Но будет ли он минимальным, я не знаю.
2*3*4*5*x-2*1*2*3*y=2
2*3*4*5*x-3*1*1*2*z=3
2*3*4*5*x-4*2*1*1*n=4
2*3*4*5*x-5*3*2*1*m=5
2*1*2*3*y-3*1*1*2*z=1
По идее получили систему линейных уравнений которую требуется решить для x, y, z, n, m Є N.


Сообщение отредактировал Race - Суббота, 10.03.2018, 20:19
 
KreativshikДата: Суббота, 10.03.2018, 22:14 | Сообщение # 112
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата Race ()
Для 4рех, минимальный из известных мне набор 8,9,10,12Хотя авторским решением его не получить.
Т.е для вашего набора Σ(4)=39.
Но поверьте мне  f(n)<39.
Как не странно, но набор 8,9,10,12 получается именно из того, что Вы называете авторским решением.


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Суббота, 10.03.2018, 22:27 | Сообщение # 113
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
8 9 10 12
2*3*4=24 22 21 20   
Это по авторскому решению минимальный, если я правильно понял конечно, а мой минимальный: 12 15 16 18, полученный из зависимости 3n-3 3n 3n+1 3n+3,  где n=(3k-1)/3 n,k  принадлежат N.
 
VitaДата: Воскресенье, 11.03.2018, 11:31 | Сообщение # 114
Мыслитель
Сообщений: 921
Награды: 164
Совы: 10

Видите эту поверхность между красной и голубой волнами? Между ними фиолетовая. Неужели нельзя эту задачу решить алгебраически? Остановите меня, кто-нибудь! Мне уже и пучок света мерещится, и теория струн, и море, и  упорядоченность  хаоса %)
Прикрепления: 9056942.png(56.3 Kb)


Сообщение отредактировал Vita - Воскресенье, 11.03.2018, 11:35
 
RaceДата: Воскресенье, 11.03.2018, 12:26 | Сообщение # 115
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Так все решения и были алгебраическими)
Я тоже пытался прикрутить и синусоиды и геометрическое построение, но не вышло.
 
VitaДата: Воскресенье, 11.03.2018, 17:00 | Сообщение # 116
Мыслитель
Сообщений: 921
Награды: 164
Совы: 10
Race, спасибо) кажется в моем случае самое правильное решение поставить точку.
 
vetrovДата: Воскресенье, 11.03.2018, 17:26 | Сообщение # 117
Гуру
Сообщений: 272
Награды: 6
Совы: 2
Цитата Vita ()
vetrov, мы вас внимательно


Нет, я пас. Я не математик. Один раз в школе участвовал в математической олимпиаде городской.
Но не показал результата. Не мое. Самое удивительное, что это сейчас задача для олимпиады для 8 класса.


Вообще молчу
 
KreativshikДата: Понедельник, 12.03.2018, 18:34 | Сообщение # 118
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Race, Vita,  ребята, гарманический и связанные с ним ряды очень даже  здесь лезут.
Но пока не об этом. 
Определим пока операции которые можно производить над наборами
1) Операция умножения:
умножая набор на n, мы умножаем каждый член набора  на n.
(x,y,z,...,w)*n=(n*x,n*y,n*z,...n*w); n
Заметим что умнажнение  только увеличивает Σ(n), но тем не менее оно может быть полезным, поэтому если применять умножение то только на наиболее меньшее возможное n
2) Из пункта один, следует, что над наборами можно производить делене на общий делитель членов набора:
(x,y,z,...,w)/n=(x/n,y/n,z/n,...,w/n)  НОД набора будем обозначать Δ.
Заметим, что для уменьшения Σ(n) лучше делить на Δ нежели на иной общий делитель, будем это называть сильной операцией деления
3) Композиция:
Т.к уравнение (x*y*z*....w)/(x*y*z*...w-a) можно решить относительно а, приравняв выражение к любому сочетанию  элементов набора, то таким образом из набора состоящего из n элементов можно применить  композицию получив  n-1 разных наборов состоящих из n+1 элементов.
т.к композиция это набор сочетаний из n по k, то как и в комбинаторике выбор сочетания будем обозначать С(k,n),  а саму  операцию |.
Заметим что сочетание С(n-1,n) уменьшает Σ(n) сильнее, чем иное сочетание данной композиции , назовём это сильной композицией. 
Пример1.
(x,y,z)|C(1,3)=(x*y*z, x*y*z-x, x*y*z-y, x*y*z-z)
Пример 2.
(x,y,z)|C(2,3)=( x*y*z, x*y*z-x*y, x*y*z-y*z, x*y*z-x*z)
Σ (x,y,z)|C(1,3)>Σ (x,y,z)|C(2,3)
Теперь выдвиним две гипотезы:
1)  f(n) можно получить только из f(n-1)
2) f(n) можно получить только путём последовотельного применения сильных операций.
Будем придерживаться  этих гипотез, и попробуем записать рекурентное выражение для поиска минимального набора из n элементов. 
 Набор из одного элемента (x) очевидно будет минимален при x=1.
Т.о f(1)=1
Минимальный  набор  из двух элементов очевидно будет выглядеть так (х,х+1), используя гипотезу (1), получаем  набор (1,2) т.о f(2)=3
Получить минимальный набор из трёх элементов используя гипотезу (1), очевидно можно только предварительно умножив  набор (1,2) на некое n, из замечания к операции умнажнения очевидно, что n=2.
Запишем это преобразование так [1]*2
После этой операции имеем набор(2,4)
Производим композицию ([1,2]*2)|С(1,2)
получаем набор из трёх элементов (4,6,8)
Производим деление на Δ и получаем 
Т.о f(3)=9
В дальнейшем производим композицию по одному из двух возможных сочетаний либо по С(1,3) либо по С(2,3)
Если применить С(1,3) то получим набор

Если например взять не [1]  а [2]  тогда удастся  избежать умножения и получить  следующий набор из 4 элементов 

Но мы все же будем действовать  не противореча обоим гипотезам.
Т.о получим  следующий 4-х элементный набор

Т.о f(4)= 35
Таким образом рекурентное выражения для поиска наименьшего набора из n элементов можно записать следующим образом.


Найти наименьшие наборы из 5 и 6  элементов предлагаю любому заитересованному. Скажу лишь, что vetrov,  был очень близок к наименьшему набору из 5 элементов.
Вопрос о явной формуле для f(n) остаётся открытым, вот здесь то и вступают в игру ряды, отголоски которых видны в рекурентном выражении представленном выше.

.

Добавлено (12.03.2018, 18:34)
---------------------------------------------

Цитата Race ()
2*3*4*5*x-2*1*2*3*y=22*3*4*5*x-3*1*1*2*z=3
2*3*4*5*x-4*2*1*1*n=4
2*3*4*5*x-5*3*2*1*m=5
2*1*2*3*y-3*1*1*2*z=1
По идее получили систему линейных уравнений которую требуется решить для x, y, z, n, m Є N.
Данная система не разрешима в натуральных x,y,z,n,m,
решая данную систему получим, что z/m= 5+1/3m≈5, в то время как отношение большего и меньшего элемента любого набора не может быть больше 2
Прикрепления: 7163314.gif(0.8 Kb) · 3329134.gif(1.2 Kb) · 1089454.gif(1.2 Kb) · 7435713.gif(1.2 Kb) · 2264294.gif(0.8 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
KreativshikДата: Понедельник, 12.03.2018, 20:19 | Сообщение # 119
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113


Итого.
f(1)=1
f(2)=3
f(3)=9
f(4)=35
f(5)=325
f(6)=1 313 439
Есть у кого-нибудь мысли по поводу
f(n)
Прикрепления: 1940140.gif(1.5 Kb) · 1713497.gif(2.6 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 12.03.2018, 20:21
 
RaceДата: Понедельник, 12.03.2018, 23:05 | Сообщение # 120
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Kreativshik,
очень интересно, но к сожалению дефицит времени) по возможности буду разбираться.
Цитата Kreativshik ()
Данная система не разрешима в натуральных x,y,z,n,m,
значит помимо x,y,z,n,m требуется ввести еще коэффициенты, что без сомнения еще больше усложнит систему и сделает её нерешаемой.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 33 богатыря (sml[theme])
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Конем ходи)2
2.ОНИ тремя словами3
3.Два персонажа5
4.задачки на смекалку5
5.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБУС17
6.Театр одного зрителя3
7.Сигнал для управления7
8.Простой парадокс35
9.Можно ли на 4-м ходу парт...2
10.Антифразы54
1.Rostislav4848
2.Lexx4728
3.nebo3484
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2258
7.Гретхен1802
8.erudite-man1323
9.Valet937
10.Vita921
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz