Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 33 богатыря (sml[theme])
33 богатыря
RaceДата: Суббота, 10.03.2018, 20:12 | Сообщение # 111
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Цитата Kreativshik ()
А если поставить такую задачу: Пусть у нас есть набор скоростей (выраженных целыми) удовлетворяющий условия для n богатырей. а Σ(n) это сумма членов этого набора.Например в Вашем случае Σ(n)= 8640+8632+8631+8630+8628=34531.
Найти f(n)=inf {Σ(n))
Например
f(1)=1
f(2)=1+2=3
f(3)=2+3+4=9
f(n)=?
Было бы очень интересно.

Для 4рех, минимальный из известных мне набор 8,9,10,12
Хотя авторским решением его не получить.

v5-v4=2
v5-v3=3
v5-v2=4
v5-v1=5
v5=2*3*4*5*x
v4-v3=1
v4-v2=2
v4-v1=3
v4=2*1*2*3*y
v3-v2=1
v3-v1=2
v3=3*1*1*2*z
v2-v1=1
v2=4*2*1*1*n
v1=5*3*2*1*m
Итого имеем некий набор:
v5=2*3*4*5*x
v4=2*1*2*3*y
v3=3*1*1*2*z
v2=4*2*1*1*n
v1=5*3*2*1*m
Но будет ли он минимальным, я не знаю.
2*3*4*5*x-2*1*2*3*y=2
2*3*4*5*x-3*1*1*2*z=3
2*3*4*5*x-4*2*1*1*n=4
2*3*4*5*x-5*3*2*1*m=5
2*1*2*3*y-3*1*1*2*z=1
По идее получили систему линейных уравнений которую требуется решить для x, y, z, n, m Є N.


Сообщение отредактировал Race - Суббота, 10.03.2018, 20:19
 
KreativshikДата: Суббота, 10.03.2018, 22:14 | Сообщение # 112
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Цитата Race ()
Для 4рех, минимальный из известных мне набор 8,9,10,12Хотя авторским решением его не получить.
Т.е для вашего набора Σ(4)=39.
Но поверьте мне  f(n)<39.
Как не странно, но набор 8,9,10,12 получается именно из того, что Вы называете авторским решением.


Жёлтый Зелёный Красный
 
RaceДата: Суббота, 10.03.2018, 22:27 | Сообщение # 113
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
8 9 10 12
2*3*4=24 22 21 20   
Это по авторскому решению минимальный, если я правильно понял конечно, а мой минимальный: 12 15 16 18, полученный из зависимости 3n-3 3n 3n+1 3n+3,  где n=(3k-1)/3 n,k  принадлежат N.
 
VitaДата: Воскресенье, 11.03.2018, 11:31 | Сообщение # 114
Мыслитель
Сообщений: 953
Награды: 175
Совы: 10

Видите эту поверхность между красной и голубой волнами? Между ними фиолетовая. Неужели нельзя эту задачу решить алгебраически? Остановите меня, кто-нибудь! Мне уже и пучок света мерещится, и теория струн, и море, и  упорядоченность  хаоса %)
Прикрепления: 9056942.png(56.3 Kb)


Сообщение отредактировал Vita - Воскресенье, 11.03.2018, 11:35
 
RaceДата: Воскресенье, 11.03.2018, 12:26 | Сообщение # 115
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Так все решения и были алгебраическими)
Я тоже пытался прикрутить и синусоиды и геометрическое построение, но не вышло.
 
VitaДата: Воскресенье, 11.03.2018, 17:00 | Сообщение # 116
Мыслитель
Сообщений: 953
Награды: 175
Совы: 10
Race, спасибо) кажется в моем случае самое правильное решение поставить точку.
 
vetrovДата: Воскресенье, 11.03.2018, 17:26 | Сообщение # 117
Гуру
Сообщений: 272
Награды: 6
Совы: 2
Цитата Vita ()
vetrov, мы вас внимательно


Нет, я пас. Я не математик. Один раз в школе участвовал в математической олимпиаде городской.
Но не показал результата. Не мое. Самое удивительное, что это сейчас задача для олимпиады для 8 класса.


Вообще молчу
 
KreativshikДата: Понедельник, 12.03.2018, 18:34 | Сообщение # 118
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Race, Vita,  ребята, гарманический и связанные с ним ряды очень даже  здесь лезут.
Но пока не об этом. 
Определим пока операции которые можно производить над наборами
1) Операция умножения:
умножая набор на n, мы умножаем каждый член набора  на n.
(x,y,z,...,w)*n=(n*x,n*y,n*z,...n*w); n
Заметим что умнажнение  только увеличивает Σ(n), но тем не менее оно может быть полезным, поэтому если применять умножение то только на наиболее меньшее возможное n
2) Из пункта один, следует, что над наборами можно производить делене на общий делитель членов набора:
(x,y,z,...,w)/n=(x/n,y/n,z/n,...,w/n)  НОД набора будем обозначать Δ.
Заметим, что для уменьшения Σ(n) лучше делить на Δ нежели на иной общий делитель, будем это называть сильной операцией деления
3) Композиция:
Т.к уравнение (x*y*z*....w)/(x*y*z*...w-a) можно решить относительно а, приравняв выражение к любому сочетанию  элементов набора, то таким образом из набора состоящего из n элементов можно применить  композицию получив  n-1 разных наборов состоящих из n+1 элементов.
т.к композиция это набор сочетаний из n по k, то как и в комбинаторике выбор сочетания будем обозначать С(k,n),  а саму  операцию |.
Заметим что сочетание С(n-1,n) уменьшает Σ(n) сильнее, чем иное сочетание данной композиции , назовём это сильной композицией. 
Пример1.
(x,y,z)|C(1,3)=(x*y*z, x*y*z-x, x*y*z-y, x*y*z-z)
Пример 2.
(x,y,z)|C(2,3)=( x*y*z, x*y*z-x*y, x*y*z-y*z, x*y*z-x*z)
Σ (x,y,z)|C(1,3)>Σ (x,y,z)|C(2,3)
Теперь выдвиним две гипотезы:
1)  f(n) можно получить только из f(n-1)
2) f(n) можно получить только путём последовотельного применения сильных операций.
Будем придерживаться  этих гипотез, и попробуем записать рекурентное выражение для поиска минимального набора из n элементов. 
 Набор из одного элемента (x) очевидно будет минимален при x=1.
Т.о f(1)=1
Минимальный  набор  из двух элементов очевидно будет выглядеть так (х,х+1), используя гипотезу (1), получаем  набор (1,2) т.о f(2)=3
Получить минимальный набор из трёх элементов используя гипотезу (1), очевидно можно только предварительно умножив  набор (1,2) на некое n, из замечания к операции умнажнения очевидно, что n=2.
Запишем это преобразование так [1]*2
После этой операции имеем набор(2,4)
Производим композицию ([1,2]*2)|С(1,2)
получаем набор из трёх элементов (4,6,8)
Производим деление на Δ и получаем 
Т.о f(3)=9
В дальнейшем производим композицию по одному из двух возможных сочетаний либо по С(1,3) либо по С(2,3)
Если применить С(1,3) то получим набор

Если например взять не [1]  а [2]  тогда удастся  избежать умножения и получить  следующий набор из 4 элементов 

Но мы все же будем действовать  не противореча обоим гипотезам.
Т.о получим  следующий 4-х элементный набор

Т.о f(4)= 35
Таким образом рекурентное выражения для поиска наименьшего набора из n элементов можно записать следующим образом.


Найти наименьшие наборы из 5 и 6  элементов предлагаю любому заитересованному. Скажу лишь, что vetrov,  был очень близок к наименьшему набору из 5 элементов.
Вопрос о явной формуле для f(n) остаётся открытым, вот здесь то и вступают в игру ряды, отголоски которых видны в рекурентном выражении представленном выше.

.

Добавлено (12.03.2018, 18:34)
---------------------------------------------

Цитата Race ()
2*3*4*5*x-2*1*2*3*y=22*3*4*5*x-3*1*1*2*z=3
2*3*4*5*x-4*2*1*1*n=4
2*3*4*5*x-5*3*2*1*m=5
2*1*2*3*y-3*1*1*2*z=1
По идее получили систему линейных уравнений которую требуется решить для x, y, z, n, m Є N.
Данная система не разрешима в натуральных x,y,z,n,m,
решая данную систему получим, что z/m= 5+1/3m≈5, в то время как отношение большего и меньшего элемента любого набора не может быть больше 2
Прикрепления: 7163314.gif(0.8 Kb) · 3329134.gif(1.2 Kb) · 1089454.gif(1.2 Kb) · 7435713.gif(1.2 Kb) · 2264294.gif(0.8 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
KreativshikДата: Понедельник, 12.03.2018, 20:19 | Сообщение # 119
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113


Итого.
f(1)=1
f(2)=3
f(3)=9
f(4)=35
f(5)=325
f(6)=1 313 439
Есть у кого-нибудь мысли по поводу
f(n)
Прикрепления: 1940140.gif(1.5 Kb) · 1713497.gif(2.6 Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 12.03.2018, 20:21
 
RaceДата: Понедельник, 12.03.2018, 23:05 | Сообщение # 120
Гуру
Сообщений: 444
Награды: 35
Совы: 12
Kreativshik,
очень интересно, но к сожалению дефицит времени) по возможности буду разбираться.
Цитата Kreativshik ()
Данная система не разрешима в натуральных x,y,z,n,m,
значит помимо x,y,z,n,m требуется ввести еще коэффициенты, что без сомнения еще больше усложнит систему и сделает её нерешаемой.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » 33 богатыря (sml[theme])
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Петербургский коктейль2
2.Секретный ингредиент1
3.Утомление от позирования1
4.Гомеоморфизм.0
5.Забугорный сайт с решенем...0
6.задачки на смекалку6
7.Конем ходи)5
8.Антифразы65
9.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБУС17
10.Театр одного зрителя3
1.Rostislav4879
2.Lexx4728
3.nebo3485
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2263
7.Гретхен1807
8.erudite-man1334
9.Vita953
10.Valet937
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz