Или просто надо найти все m не принадлежащие целым положительным и 0?
Если честно не могу представить себе количество нулей выражающееся отрицательным числом, или не целым, это нонсенс какой-то.
Эта задача досталась мне ещё в школе на доп занятиях по математике, сначала она мне показалась довольно простенькой т.к. первые шесть значений m я нашёл буквально в уме и думал, что найти закономерность в этой последовательности не составит труда, но сделать это тогда я так и не смог. Вспомнил я о этой задаче на этих выходных и признаюсь потел над решением полных три часа не на минуту не встав из-за стола. Задачу разместил в надежде на то, что кто-нибудь найдёт более простое решение нежели моё. За решение готов отблагодарить тремя наградами.
если кто забыл или не знал как найти количество нолей которыми заканчивается n!, то можете заглянуть в задачу 3!!!
Не знаю, допустим m больше или меньше n. Я догадываюсь, что я читаю условие не правильно. Но, сейчас, я читаю его так: бесконечность значений факториалов заканчивается 0и, начиная от 0 и до бесконечности возрастая на 1 при прохождение пятикратного числа.....на k при прохождение числа z*5k .(z и k целые).Найти m которые попадают в "прорехи" при k>1?
Что там не понятного,нужно найти все m такие, что какое-бы мы n не выбрали, n! Не будет заканчиваться m нолями.. Например m=30, т.к. нет такого n, факториал которого заканчивается 30 нолями.
До n=100! каждая пятёрка увеличения n даёт один ноль, так до 25!, 25! даёт сразу плюс два ноля, т.е. 24! имеет ещё 4 ноля, а 25! имеет уже 6 нолей. Так же происходит и с 50!, и 75!, и 100!, т.е. нет 5,11,17,23 нолей, здесь закономерность отсутствия нолей через 6 единиц. 125! даёт нам 31 ноль, а 124! был с 28 нолями, т.е. два ноля как-бы пропадают - нет 29, 30 нолей. Далее до 245! нет 36 нолей, 42,48,54, т.е опять четыре раза через 6 единиц. 245! даёт 59 нолей, а 250! даёт 62 ноля, отсутствуют 60 и 61 ноли. Далее опять отсутствуют ноли четыре раза через 6 единиц, нет 67,73,79,85 нолей. А дальше 375! даёт скачок на 2 ноля, т.е. нет 91 и 92 нолей. Уже видна закономерность. Там где n! кратен 125 (пока) идёт скачок на 2 ноля или по-другому - начиная с m=5 через 6 единиц четыре раза нет нолей, потом сразу нет двух величин нолей и это повторяется 5,11,17,23, 29,30, 36,42,48,54, 60,61, 67,73,79,85, 91,92. Я думаю такая закономерность будет до 625!, пока не надо будет делить на p=54. Сейчас проверю.
Сообщение отредактировал nebo - Ср, 09.12.15, 01:31
Пишу шаршавым языком. Число m образуется в "прорехах" между количеством нулей определённых факториалов. Для удобства я буду говорить в точке, например, первое число m попадает между 24! и 25!, я скажу - в точке 25!=52! m=N-1, где N - количество нолей в n!. И так будет для всех n!, кратных 52!, до бесконечности. Но, начиная с точки 125!=53! будет уже 2 числа m, N-1 и N-2 и так для всех n! кратных 53!, до бесконечности. Начиная с 625!=54! будет 3 числа m, N-1, N-2, N-3 и так для всех n!, кратных 54! И так далее - для 55! будет 4 числа m, N-1, N-2, N-3, N-4 и так для всех факториалов, кратных 55!. И так до бесконечности количество m будет увеличиваться на единицу, при увеличении степени факториала на единицу, оставаясь всегда на единицу меньше. Интересно, я понятно написала.
Сообщение отредактировал nebo - Ср, 09.12.15, 13:11
ведь нам нужна же какая-то формула, с помощью которой мы могли бы найти все m. За Вашу смелость и решительность Вы конечно заслуживает награду, спасибо за Ваши мысли, уверен, посетителям этой задачи они будут полезны в решении.
Я пробовала, но я не умею, может то, что я напишу далее для частных случаев, поможет кому-нибудь. n≥2 и n∈ℕ: n=2 m=5n-1+5n-2-(n-1)=51+50-1=5; ...m=11, 17, 23. n=3 m=5n-1+5n-2+5n-3-(n-1)=52+51+50-(3-1)=25+5+1-2=29 m=5n-1+5n-2+5n-3-(n-2)=52+51+50-(3-2)=25+5+1-1=30; ... n=4 m=5n-1+5n-2+5n-3+5n-4-(n-1)=53+52+51+50-(4-1)=153 m=5n-1+5n-2+5n-3+5n-4-(n-2)=53+52+51+50-(4-2)=154 m=5n-1+5n-2+5n-3+5n-4-(n-3)=53+52+51+50-(4-3)=155 ...
и т.д. Это только для точек увеличения количества m на единицу.
Сообщение отредактировал nebo - Ср, 09.12.15, 20:19
