На сайте есть похожая задачка "УХА" на замену букв цифрами. Дан числовой ребус: ТЭТА+БЭТА=ГАММА. Разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым - одинаковые.
Найдите все решения или докажите, что их нет.
Очевидно, что А=0 и Г=1 (если ТЭТА и БЭТА будут даже 9990, Г не будет более 2) Для упрощения поиска остальных чисел поделим уравнение на 10. Получим: ТЭТ+БЭТ=10ММ Теперь очевидно, что М-чётное число, таким образом М может быть 4,6,8. Двойкой М быть не может, так как Г=1 и Т не может быть теперь единицей. Т может быть 2,3,4,6,7,8,9. Пятёркой Т быть не может иначе тогда М будет нулём. Переводим уравнение к виду степени числа 10 для простоты подбора цифр: 100х(Т+Б)+20хЭ+2хТ=1000+ММ Теперь видно, что Т+Б меньше или равно10 только может быть. Берём правую часть уравнения и там могут быть на конце только числа: 44, 66, 88 Поиск упрощаем до уравнения: 100х(Т+Б)+20хЭ+2хТ=1000 + либо 44 либо 66 либо 88 Подбор трёх вариантов чисел проще начать с числа Э ! Нам нужно чтобы у цифры М слева была цифра 4 или 6 или 8 И вот долгожданный успех ! Для М=4 берём Э=7 и получаем 20х7=140, тогда Т=2 и автоматом Б=7 Этот вариант не годится ---Э=Б. Исключаем его. Для М=6 берём Э=8 и получаем 20х8=160, тогда Т=3 и автоматом Б=6 Этот вариант не годится ---М=Б. Исключаем его. Для М=8 берём Э=9 и получаем 20х9=180, тогда Т=4 и автоматом Б=5
ТЭТА+БЭТА=ГАММА Г=1(!) А+А=(10)+А. А=0 (!) Т+Т=(10)+М. М-четное Э+Э (+1)=(10)+М,т.к. М-четное, Э+Э=(10)+М. Значит Т+Т=М, Э+Э=(10)+М Т.к. Т не равно Э, Э+Э= 10+М. Т+Б +1=10. Т+Б=9 Т=2,М=4,Э=7,Б=7;Э не равно Б.Т=3,М=6,Э=8,Б=6. Т=4, М=8,Э=9,Б=5 подходит. При Т больше 4, Т+Т - двузначное число, значит других вариантов нет. 4940+5940=10880. Единственный вариант.
сложное решение, можно упростить. последняя А=0 точно, др.вариантов нет. Г=1 без вариантов. сумма Т+Т=М четное, а перед ним тоже М, соответственно Т меньше 5. почему? потому что всегда останется 1 в уме что приведет к нечетности первого М. теперь видим что 0,1 заняты, остается 2,3,4. Сразу должны ориентироваться что первые Т+Б=10, при этом учитываем что Э=5-9 чтобы был у нас 1в уме. Вставлять варианты 2,3,4 вместо Т лучше сначала. т.е. 10-1в уме-2=7, (ответ всегда =Б)если Т=2 то М=4, значит надо Э=7 а 7 занят, пробуем второй вариант 10-1в уме-3=6 и 10-1-4=5. оба подходят. Ну либо с конца пробуем, кому как удобней. но выбирать-то варианты для Т из трех цифр = 2,3,4. ответ 3830+6830 или 4940+5940.
