Ну, вот смотри, треугольников второго порядка (см. рисунок) в первом ряду один, во втором - два и т. д. Собственно говоря, число таких треугольников равно сумме ряда 1+2+3+4+...+n.
erudite-man, в третьем ряду, я насчитываю 4 треугольника (1 перевернутый), разве нет?
Найдите зависимость количества треугольников от количества частей, на которые разбита сторона большого треугольника и найдите количество треугольников, если сторона большого разбита на тысячу частей
n- количество частей на которые разбита стороона большого треугольника. f-количество треугольников f(n)=(4n3+10n2+4n-1+cos(π•n))/16 f(103)=4010004000/16=250625250
Сообщение отредактировал Kreativshik - Чт, 22.01.15, 14:54
Kreativshik ,Вы можете объяснить свою формулу? Если, конечно, у Вас есть время. Особенно интересно, почему для чётных n необходимо равенство cos(π•n)=1 и тогда -1 и +1 сокращаются, а для нечётных n формула выглядит f(n)=(4n3+10n2+4n-1-1)/16?
Сообщение отредактировал nebo - Чт, 22.01.15, 18:31
Ну если посчитать треугольники, которые ориентированы так же как и большой(пост#10) треугольник, то их количество в зависимости от количества частей на которые разделена сторона треугольника образует последовательность (δ): 1,4,10,20,35... что соответствует последовательности тетраэдрических чисел. Количество треугольников, ориентация которых относительно большого треугольника сдвинута на угол π/3(пост#13), в зависимости от количества частей на которые разделена сторона большого треугольника, образует последовательность (ψ): 1,3,7,13... Очевидно, что общее количество треугольников, которое требуют найти условия данной задачи, в зависимости от количества частей на которые разделена сторона большого треугольника, образует последовательность (f): δ1,δ2+ψ1,δ3+ψ2,δ4+ψ3,.... то биш 1,4+1,10+3,20+7,35+13,... Формулу вывести для такой последовательности довольно просто, т.к. для последовательности δ явная формула известна ещё со школьной скамьи, а последовательность ψ это коэффициенты генератрисы следующей функции с одной переменной (λ) λ4/((1-λ2)•(1-λ)3), что даёт возможность вычислить функцию, коэффициенты генератрисы которой образуют последовательность f, что и позволяет получить явную форму формулы для вычисления n-го элемента последовательности f.
Сообщение отредактировал Kreativshik - Пт, 23.01.15, 15:45
Почему 1,4,10,20,35,.... у меня получилось 1,5,13,26,45..... Если сторону треугольника разделить на две части, то их получиться пять, а не четыре: четыре маленьких плюс большой?
последовательность ψ это коэффициенты генератрисы следующей функции с одной переменной (λ) λ4/((1-λ2)•(1-λ)3)
для меня подобно китайской грамоте.
Цитата
у меня получилось 1,5,13,26,45.....
Texnuk1984, Вы же говорите тут о сумме всех треугольников, а здесь,
Цитата
Почему 1,4,10,20,35,....
скажем простым языком, речь о треугольниках, только с ориентацией вверх. И у Вас всё равно четвёртый и пятый член последовательности неправилен. Даже не считая по формуле, данной в ответе Kreativshik´ом, поверьте там числа ...27, 48..., считала 100500 раз обычным способом подсчёта.
