Логин:Пароль:
 FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 3
  • 1
  • 2
  • 3
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Google не знает! » Решенные задачи » Треугольники (sml[ok])
Треугольники
erudite-manДата: Вс, 13.04.14, 14:49 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Однажды мой учитель информатики нарисовал на доске примерно такой рисунок:

Потом он попросил найти количество всех треугольников на рисунке. После нескольких минут подсчёта был дан верный результат. После этого учитель сказал, что он разбил каждую сторону исходного треугольника на тысячу частей и снова попросил нас найти их количество. Теперь собственно вопрос:

Найдите зависимость количества треугольников от количества частей, на которые разбита сторона большого треугольника и найдите количество треугольников, если сторона большого разбита на тысячу частей.
Прикрепления: 1707360.png (44.0 Kb)
 
LonelyLeoДата: Чт, 21.08.14, 16:43 | Сообщение # 2
Мудрец
Сообщений: 603
Награды: 54
Совы: 9
%) Больше ничего...
 
Texnuk1984Дата: Пт, 16.01.15, 09:43 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 155
Награды: 17
Совы: 1
Для этого рисунка: количество маленьких треугольников в основании большого n = 8,
сумма всех треугольников S = 92.
Если n = 1000, то S = 1499500.
 
Texnuk1984Дата: Пт, 16.01.15, 11:10 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 155
Награды: 17
Совы: 1
Сходил на свежий воздух, попил чайку и .....
Извините, я ошибся, - их там больше shocked
 
Texnuk1984Дата: Пт, 16.01.15, 12:10 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 155
Награды: 17
Совы: 1
wall wall wall wall wall wall wall wall wall wall
 
erudite-manДата: Пт, 16.01.15, 16:02 | Сообщение # 6
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Ну, вот смотри, треугольников второго порядка (см. рисунок) в первом ряду один, во втором - два и т. д. Собственно говоря, число таких треугольников равно сумме ряда 1+2+3+4+...+n.

С треугольниками порядка три (см. рисунок), четыре и т. д., то же самое.

Треугольников порядка один, в первом ряду - один, во втором - три, в третьем - пять и т. д. Т. е. сумма таких треугольников равна 1+3+5+7+...
Советую познакомится с:
  • Треугольное число
  • Квадратное число
    Задавайте вопросы, если что-то непонятно.
    Прикрепления: 5189514.png (38.2 Kb) · 9051517.png (38.5 Kb)
    •  
    Texnuk1984Дата: Вт, 20.01.15, 09:53 | Сообщение # 7
    Гуру
    Сообщений: 155
    Награды: 17
    Совы: 1
    		n a1=n*n a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a998 a999 a1000 S
    1 1 1
    2 4 1 5
    3 9 3 1 13
    4 16 6 3 1 26
    5 25 10 6 3 1 45
    6 36 15 10 6 3 1 71
    7 39 21 15 10 6 3 1 105
    8 64 28 21 15 10 6 3 1 148

    998 996004 1
    999 998001 997003 3 1
    1000 1000000 999001 997003 6 3 1 500001499

    n - порядок большого треугольника
    ai - порядок маленьких треугольников входящих в большой

    a(n) = a(1)+d*(n-1)
    d=n
    для a2:
    A(998)=1+999*(999-1)=997003
    A(999)=1+1000*(1000-1)=999001

    для n=1000 от a2 до a1000
    S(n)=(a1+an)*n/2
    для a1000.........a2:
    Только в формуле S(n) n=999, а не 1000,
    т. к. для a1 S=1000000 — уже известно

    S(1000)=(1+999001)*999/2=499001499

    S(1000)(общее)=1000000+499001499=500001499

    С большими числами я явно накосячил, т.к. формулы суммы для некоторых
    значений "n" дает нецелое число.
    Но смысл, мне кажется, чтобы посчитать сумму значений в нижнем ряду
    таблицы справа налево от a1000 до a2, где значение увеличивается
    каждый раз на единицу больше, чем в предыдущий, т.е. разность
    арифм. прогресси d(i) = d(i-1) + 1. И к этому добавить a1 = 1000000
     
    Texnuk1984Дата: Вт, 20.01.15, 10:01 | Сообщение # 8
    Гуру
    Сообщений: 155
    Награды: 17
    Совы: 1
    		n-----a1=n*n---- a2 ----a3- a4- a5- a6- a7- a8- a998- a999- a1000--------------- S
    1----------1-------------------------------------------------------------------- 1
    2----------4----- 1------------------------------------------------------------- 5
    3----------9----- 3----- 1 -----------------------------------------------------13
    4-------- 16----- 6----- 3-- 1 -------------------------------------------------26
    5-------- 25 ----10----- 6-- 3-- 1--------------------------------------------- 45
    6-------- 36---- 15---- 10-- 6-- 3-- 1----------------------------------------- 71
    7-------- 39---- 21---- 15- 10-- 6-- 3-- 1------------------------------------ 105
    8-------- 64---- 28---- 21- 15- 10-- 6-- 3-- 1-------------------------------- 148

    998 --996004-------------------------------------- 1
    999 --998001 997003------------------------------- 3---- 1
    1000 1000000 999001 997003 ------------------------6---- 3--- 1--------- 500001499
     
    erudite-manДата: Вт, 20.01.15, 15:41 | Сообщение # 9
    Модератор
    Сообщений: 1378
    Награды: 244
    		Честно говоря, я решал эту задачу немного по-другому. Если вы решите её другим способом, это будет более чем похвально, но, по правде говоря, я не совсем понимаю, что Вы делаете...
     
    neboДата: Вт, 20.01.15, 16:59 | Сообщение # 10
    Высший разум
    Сообщений: 3636
    Награды: 350
    Совы: 123
    		erudite-man, ты пишешь
    Цитата
    найдите количество треугольников

    и тогда вопрос, а вот эти треугольники, которые у меня на рисунке цветные (конечно, не все,
    их таких много), учитывать?

    Прикрепления: 7484451.jpg (21.9 Kb)
     
    Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Google не знает! » Решенные задачи » Треугольники (sml[ok])
    • Страница 1 из 3
    • 1
    • 2
    • 3
    • »
    Поиск:

    Интересная информация
    Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
    1.Цифра)))2
    2.Бессмысленное и загадочно...9
    3.Помощь с решением задачи1
    4.Помогите решить ребус1
    5.О времена, о нравы ...10
    6.Случайная хорда3
    7.Лучше9
    8.Акула12
    9.6 ребусов3
    10.Головоломка без ключа1
    1.Rostislav5379
    2.Lexx4728
    3.nebo3636
    4.Иван3061
    5.никник2735
    6.Kreativshik2472
    7.Гретхен1807
    8.Vita1488
    9.erudite-man1378
    10.Valet937
    1.nebo123
    2.Kreativshik113
    3.sovetnik49
    4.MrCredo38
    5.IQFun30
    6.Pro100_Artyom27
    7.marutand20
    8.хан20
    9.никник15
    10.Фигаро15

    ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов