никник, мы выяснили, что N/X являются наилучшими приближениями √2, вы два решения нашли: Необходимо найти решение в котором 500<x<5000. Где именно у вас загвоздка, расскажите, я постараюсь помочь.
Фигаро, куда Вы торопитесь?) Могут у меня быть другие занятия?) Ну, если Вы настаиваете, то после Ваших подсказок, очевидно, что ответ: 1189.(n=1681) Загвоздка в том, что не имея таблицы значений суммы натуральных чисел, я не пойму где в наших расчетах обратная связь с последовательностью натуральных чисел, вроде мы получили условие необходимое, но не достаточное? Почему, собственно, я и пытался выразить через к.
это можно вывести просто используя тот факт, что размеры бумаги формата А берутся в отношении 1:√2, и что именно по этой причине эта бумага при сложении в двое сохраняет пропорции.Ну а дальше всё элементарно, берем подходящие дроби
Продолжая в том же духе, мы получим упорядоченную последовательность подходящих дробей.
Берем эти значения подставляем в уравнение
замечаем, что решением является каждая вторая дробь, а остальные являются решением сопряжённого уравнения где в правой части равенства стоит -1.В задаче требуется найти только номер дома, поэтому берём только числители нужных дробей,
и т.к. X=2x. Находим x
И видим, что условиям удовлетворяет только одно значение, а именно x=1189. Бумага формата А0 как раз такой длинны.
Количество домов на улице при этом n=1681.
Цитатаникник ()
не пойму где в наших расчетах обратная связь с последовательностью натуральных чисел
Вы с неё начали, если вдруг вы забыли.
Цитатаникник ()
Так то связь с корнем из 2 и отсюда видна. Разве нет? Тут, конечно, непонятно было, как именно она выглядит
Сейчас безусловно видно всё. Так-то она видна и из самой формулировки задача, а решить задачу можно просто посмотрев на бумагу формата А. И скажу ещё более тонкую связь, я бы даже сказал интригующе-интимную связь задачи, с еловой шишкой. Раз вы вдруг начали видеть здесь тонкие связи, может и об этой связи расскажите?
Добавлено (28.11.21, 20:26) --------------------------------------------- Но для этого нужно решить задачу в общем виде, найти замкнутую форму. Но это конечно, если вы захотите, награда вами и так справедливо заслужена, но найти в этой задаче что-то более интригующее, думаю интересней.
ЦитатаФигаро ()
Для тех кто хочет немного больше поломать голову.Найдите все решения, в случае если количество домов неизвестно и улица может быть сколь угодно длинной.
Я готов снова подсказывать, главное не стесняйтесь высказывать свои мысли, любые мысли. Ну как, посмотрим, что там за "кулисами" этой задачи?
Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 28.11.21, 20:38
ну, навскидку, видимо серебряное сечение как-то затесалось и в шишку
Добавлено (28.11.21, 20:41) --------------------------------------------- Впрочем золоьое сечение здесь возможно подходит еще лучше, если записать его в виде а2=b(b+a)
Но ведь из того, что решение функции "а" принадлежит функции "б", еще не следует, что решение функции "б" принадлежит "а". Или я забыл или не заметил чего-то.
Сообщение отредактировал никник - Вс, 28.11.21, 20:45
ну, навскидку, видимо серебряное сечение как-то затесалось и в
Цитатаникник ()
Впрочем золоьое сечение здесь возможно подходит еще лучше, если записать его в виде а2=b(b+a)
Ну как - то связаны, да. Ведь з. сечение А серебрянное Уже что-то общее прослеживается, согласитесь, есть что-то общее, некая более глобальная симметрия, следы которой прослеживаются в разных местах.Только пока не ясно, что именно общего, и как это поможет найти общее замкнутое решение, но думаю вы справитесь.
Цитатаникник ()
Но ведь из того, что решение функции "а" принадлежит функции "б", еще не следует, что решение функции "б" принадлежит "а". Или я забыл или не заметил чего-то.
никник, Перечитайте решение с начала. Вы и начали с формул суммы членов арифметической прогрессии, из неё всё и выводилось, поэтому X и N увязаны. P.S. Если общее решение будет найдено, расскажу еще, как задача связана с СТО, возможно при этом кто-то посмотрит на эту теорию новым взглядом, сказав : « так вот как это работает»
никник, прекрасно, но не то. Нужно найти замкнутую форму для поиска номеров домов, длинна улицы здесь не нужна. Зависимость n от х, мы и так знаем. Объясняю популярно, упорядочим все возможные (удовлетворяющие условиям задачи) номера домов (все возможные иксы), по возрастанию, тогда формула в замкнутом виде отвечает на вопрос, - каков номер дома i-ый по порядку, не обладая знанием о иных номерах.
Цитатаникник ()
А зависимость хi+1 от хi без других параметров, имеющая точное решение является общим замкнутым решением?
Нет, это у вас получится рекуррентное соотношение. Для того чтобы найти i-ый икс, нам нужно найти все предыдущие. Но если вы знаете рекуррентное соотношение, то и явную формулу в замкнутом виде должны найти. Например для последовательности Фибоначчи есть рекуррентное соотношение Fn=Fn-2+Fn-1, и сразу вы определить например 70-тое число Фибоначчи не можете с помощью этого соотнощения не рассчитывая предыдущие. Для последовательности Фибоначчи есть явная формула в замкнутой форме, она называется формулой Бине, выглядит следующим образом:
Эта формула зразу ответит на вопрос , каким является n-е число Фибоначчи. Что-то подобное нужно найти и нам для последовательности возможных номеров домов. Эта последовательность, напомню начинается так: 1, 6, 35, 204, 1189, 6930, ...
