Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 212»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Упрощай и влавствуй. (sml[ok])
Упрощай и влавствуй.
KreativshikДата: Вторник, 20.09.2016, 23:18 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Упрощая вырахение имеем
Сумма коэффициентов получившегося выражения , равна 1+2+1=4.
Обозначим эту сумму как S2, где нижний индекс обозначает степень упрощаемого выражения.Чему равна Sn?
Какими двумя цифрами заканчивается S123456789 ?
Сколькими цифрами записывается (в десятичной записи) число Sn?
Прикрепления: 6890524.gif(0Kb) · 3260535.gif(1Kb) · 7186115.gif(0Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Среда, 21.09.2016, 16:24 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2092
Награды: 307
Совы: 12
мысли вслух
Sn видимо вычисляется через разложение Тейлора


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Среда, 21.09.2016, 16:53 | Сообщение # 3
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
 
KreativshikДата: Среда, 21.09.2016, 18:21 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
nebo, пока все верно, остался только вопрос:
Цитата Kreativshik ()
Сколькими цифрами записывается (в десятичной записи) число Sn?

Добавлено (21.09.2016, 18:21)
---------------------------------------------

Цитата никник ()
Sn видимо вычисляется через разложение Тейлора

Нет, раскладывая функцию (1+х)ⁿ в ряд Тейлора, можно только узнать коэффициенты входящие в выражение после упрощения выражения (a+b)ⁿ.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Среда, 21.09.2016, 19:02 | Сообщение # 5
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Если я правильно понимаю вопрос, то нужно представить полученную сумму в виде суммы двоек в степенях. Для этого нужно 2 в какой-либо степени делить на 2 до конца, до единицы. Я рассмотрела примеры, 32/2..., 64/2... , 32 тогда выглядит так 25=24+23+22+21+20+1, 64 выглядит так 26=25+24+23+22+21+20+1, т.е после разложения надо добавлять 1, до правильного ответа, но это же не та единица, которая в конце деления получается? Мне кажется, та единица  - это 20. Я так спрашиваю, потому что не знаю СС. Tак будет для всех сумм 2n.
Тогда Sn будет состоять из n+1 членов при разложении на сумму 2n.
 
KreativshikДата: Среда, 21.09.2016, 19:59 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
nebo, нет
Вопрос звучит так:
Цитата Kreativshik ()
Сколькими цифрами записывается (в десятичной записи) число Sn?

Например число S6 записывается двумя цифрами (т.к S6=64), а число S10 записывается четырьмя цифрами (т.к S10=1024), спрашивается :
Цитата Kreativshik ()
Сколькими цифрами записывается (в десятичной записи) число Sn?


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Среда, 21.09.2016, 21:23 | Сообщение # 7
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Я, вообще-то, в первый момент прочтения задачи, так и подумала. Но вот пока не знаю, что отвечать на этот вопрос. Подумаю.

Добавлено (21.09.2016, 21:23)
---------------------------------------------
Безусловно, закономерность есть. Например, если начать с 210, то до 213 включительно, у чисел 4 цифры, затем с 214 до 216, включительно у чисел 5 цифр, далее, у 217 до 219, включительно, у чисел 6 цифр.
И далее так же, в каждой десятке степеней количество цифр в числах увеличивается на единицу три раза, в такой же последовательности, у первых 4х на единицу, потом у трёх ещё на единицу, затем у 3х ещё на единицу.
 И так далее с такой же периодичностью. Т.е каждая десятка степеней даёт увеличение числа на 3 цифры . Можно легко сказать сколько цифр в числе 250 или 299, или 2100 и т.д. .
Обобщить не могу. Может, вообще, другой путь надо искать? Но я пошла практическим путём в поисках закономерности.

 
никникДата: Четверг, 22.09.2016, 00:51 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2092
Награды: 307
Совы: 12
кол-во цифр в 2^n=n/(log2 10), с округлением в меньшую сторону, видимо
Цитата nebo ()
Можно легко сказать сколько цифр в числе ...2^100 и т.д. .
когда то в школе решал такую задачу, не скажу, чтобы это было легко, во всяком случае тогда. Получилось, если мне память не изменяет, 34 (или все же 33?)


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 22.09.2016, 01:01
 
neboДата: Четверг, 22.09.2016, 11:23 | Сообщение # 9
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Никник, число 2100 будет иметь 31 знак. Это я ещё вчера вечером без всяких формул поняла, когда в онлайн калькуляторе нашла все степени двойки до 30й включительно, чтобы понять закономерность увеличения количества цифр в 2n. Как я уже писала, оказалось, что каждая десятка степеней, начиная с ...0 до ...9 даёт пибавление числу 2n на 3 цифры.
В Вашей формуле, никник, log210=3,322, тогда для абсолютной правильности ответов, в ней надо при вычислении n/(log210) отбрасывать  дробную часть, и прибавлять 1, обязательно.
Значит окончательная Ваша формула будет иметь вид 2n=1+n/(log210).

Добавлено (22.09.2016, 11:23)
---------------------------------------------

Цитата nebo ()
тогда для абсолютной правильности ответов, в ней надо при вычислении n/(log210) отбрасывать дробную часть, и прибавлять 1, обязательно.
отбрасывать дробную часть, в результате, полученном от деления n на log,


Сообщение отредактировал nebo - Четверг, 22.09.2016, 11:22
 
никникДата: Четверг, 22.09.2016, 12:12 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2092
Награды: 307
Совы: 12
Цитата nebo ()
Цитата nebo ()тогда для абсолютной правильности ответов, в ней надо при вычислении n/(log210) отбрасывать дробную часть, и прибавлять 1, обязательно.
отбрасывать дробную часть, в результате, полученном от деления n на log,
можно просто округлять в большую сторону.
Цитата nebo ()
Как я уже писала, оказалось, что каждая десятка степеней, начиная с ...0 до ...9 даёт пибавление числу 2n на 3 цифры.
Методом подстановки, тут легко обмануться. 2^10=1024. Если бы было ровно 1000, то тогда Ваш вывод был бы точным. А так, 24 хоть и меньше 3% от тысячи, но накапливаясь по экспоненте, в конце концов, конечно дает еще разряды.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Упрощай и влавствуй. (sml[ok])
Страница 1 из 212»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Нeпорочное зачатие0
2.Руccкий Телeмаx0
3.Нереальный персонаж1
4.Фантастический зверь - си...0
5.Выдуманное королевство0
6.Самое гостеприимное из вы...0
7.Нереальный герой2
8.Ритуал, убивший супругов1
9.Загадочный юноша4
10.Стрела25
1.Rostislav4766
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2092
7.Гретхен1802
8.erudite-man1304
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz