Упрощая вырахение имеем Сумма коэффициентов получившегося выражения , равна 1+2+1=4. Обозначим эту сумму как S2, где нижний индекс обозначает степень упрощаемого выражения.Чему равна Sn? Какими двумя цифрами заканчивается S123456789 ? Сколькими цифрами записывается (в десятичной записи) число Sn?
Всё проще. Посмотрите на треугольник Паскаля. Там сумма каждого ряда, начиная сверху, равна вот этой самой сумме S, для каждого значения n. А попросту Sn=2n. Если выписать вот эти суммы, начиная с n=2, то в последних цифрах видны повторяющиеся с одинаковым периодом одни и те же цифры. Тогда можно предположить, что и две последние цифры будут повторяться для последних двух цифр сумм. Одним словом в заданной сумме у нас степень n=123456789. Я, как всегда, пошла методом сравнений. Стала брать степень 9, 19, 29, 39, 49 и сразу выявилась закономерность. На концах чисел степеней, меняющаяся последовательность из двух цифр, а именно 29 на конце 12, 219 на конце 88, 229 на конце 12, 239 на конце 88, значит можно предполагать, что в заданном числе степени 123456789 на конце будут цифры 12.
Если я правильно понимаю вопрос, то нужно представить полученную сумму в виде суммы двоек в степенях. Для этого нужно 2 в какой-либо степени делить на 2 до конца, до единицы. Я рассмотрела примеры, 32/2..., 64/2... , 32 тогда выглядит так 25=24+23+22+21+20+1, 64 выглядит так 26=25+24+23+22+21+20+1, т.е после разложения надо добавлять 1, до правильного ответа, но это же не та единица, которая в конце деления получается? Мне кажется, та единица - это 20. Я так спрашиваю, потому что не знаю СС. Tак будет для всех сумм 2n. Тогда Sn будет состоять из n+1 членов при разложении на сумму 2n.
Я, вообще-то, в первый момент прочтения задачи, так и подумала. Но вот пока не знаю, что отвечать на этот вопрос. Подумаю.
Добавлено (21.09.2016, 21:23) --------------------------------------------- Безусловно, закономерность есть. Например, если начать с 210, то до 213 включительно, у чисел 4 цифры, затем с 214 до 216, включительно у чисел 5 цифр, далее, у 217 до 219, включительно, у чисел 6 цифр. И далее так же, в каждой десятке степеней количество цифр в числах увеличивается на единицу три раза, в такой же последовательности, у первых 4х на единицу, потом у трёх ещё на единицу, затем у 3х ещё на единицу. И так далее с такой же периодичностью. Т.е каждая десятка степеней даёт увеличение числа на 3 цифры . Можно легко сказать сколько цифр в числе 250 или 299, или 2100 и т.д. . Обобщить не могу. Может, вообще, другой путь надо искать? Но я пошла практическим путём в поисках закономерности.
кол-во цифр в 2^n=n/(log2 10), с округлением в меньшую сторону, видимо
Цитатаnebo ()
Можно легко сказать сколько цифр в числе ...2^100 и т.д. .
когда то в школе решал такую задачу, не скажу, чтобы это было легко, во всяком случае тогда. Получилось, если мне память не изменяет, 34 (или все же 33?)
Сообщение отредактировал никник - Чт, 22.09.16, 01:01
Никник, число 2100 будет иметь 31 знак. Это я ещё вчера вечером без всяких формул поняла, когда в онлайн калькуляторе нашла все степени двойки до 30й включительно, чтобы понять закономерность увеличения количества цифр в 2n. Как я уже писала, оказалось, что каждая десятка степеней, начиная с ...0 до ...9 даёт пибавление числу 2n на 3 цифры. В Вашей формуле, никник, log210=3,322, тогда для абсолютной правильности ответов, в ней надо при вычислении n/(log210) отбрасывать дробную часть, и прибавлять 1, обязательно. Значит окончательная Ваша формула будет иметь вид 2n=1+n/(log210).
Цитата nebo ()тогда для абсолютной правильности ответов, в ней надо при вычислении n/(log210) отбрасывать дробную часть, и прибавлять 1, обязательно. отбрасывать дробную часть, в результате, полученном от деления n на log,
можно просто округлять в большую сторону.
Цитатаnebo ()
Как я уже писала, оказалось, что каждая десятка степеней, начиная с ...0 до ...9 даёт пибавление числу 2n на 3 цифры.
Методом подстановки, тут легко обмануться. 2^10=1024. Если бы было ровно 1000, то тогда Ваш вывод был бы точным. А так, 24 хоть и меньше 3% от тысячи, но накапливаясь по экспоненте, в конце концов, конечно дает еще разряды.
имеем 
, равна 1+2+1=4.
