Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 212»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Упрощай и влавствуй. (sml[ok])
Упрощай и влавствуй.
KreativshikДата: Вторник, 20.09.2016, 23:18 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Упрощая вырахение имеем
Сумма коэффициентов получившегося выражения , равна 1+2+1=4.
Обозначим эту сумму как S2, где нижний индекс обозначает степень упрощаемого выражения.Чему равна Sn?
Какими двумя цифрами заканчивается S123456789 ?
Сколькими цифрами записывается (в десятичной записи) число Sn?
Прикрепления: 6890524.gif(0Kb) · 3260535.gif(1Kb) · 7186115.gif(0Kb)


Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Среда, 21.09.2016, 16:24 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 1942
Награды: 285
Совы: 10
мысли вслух
Sn видимо вычисляется через разложение Тейлора


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Среда, 21.09.2016, 16:53 | Сообщение # 3
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
 
KreativshikДата: Среда, 21.09.2016, 18:21 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
nebo, пока все верно, остался только вопрос:
Цитата Kreativshik ()
Сколькими цифрами записывается (в десятичной записи) число Sn?

Добавлено (21.09.2016, 18:21)
---------------------------------------------

Цитата никник ()
Sn видимо вычисляется через разложение Тейлора

Нет, раскладывая функцию (1+х)ⁿ в ряд Тейлора, можно только узнать коэффициенты входящие в выражение после упрощения выражения (a+b)ⁿ.


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Среда, 21.09.2016, 19:02 | Сообщение # 5
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Если я правильно понимаю вопрос, то нужно представить полученную сумму в виде суммы двоек в степенях. Для этого нужно 2 в какой-либо степени делить на 2 до конца, до единицы. Я рассмотрела примеры, 32/2..., 64/2... , 32 тогда выглядит так 25=24+23+22+21+20+1, 64 выглядит так 26=25+24+23+22+21+20+1, т.е после разложения надо добавлять 1, до правильного ответа, но это же не та единица, которая в конце деления получается? Мне кажется, та единица  - это 20. Я так спрашиваю, потому что не знаю СС. Tак будет для всех сумм 2n.
Тогда Sn будет состоять из n+1 членов при разложении на сумму 2n.
 
KreativshikДата: Среда, 21.09.2016, 19:59 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
nebo, нет
Вопрос звучит так:
Цитата Kreativshik ()
Сколькими цифрами записывается (в десятичной записи) число Sn?

Например число S6 записывается двумя цифрами (т.к S6=64), а число S10 записывается четырьмя цифрами (т.к S10=1024), спрашивается :
Цитата Kreativshik ()
Сколькими цифрами записывается (в десятичной записи) число Sn?


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Среда, 21.09.2016, 21:23 | Сообщение # 7
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Я, вообще-то, в первый момент прочтения задачи, так и подумала. Но вот пока не знаю, что отвечать на этот вопрос. Подумаю.

Добавлено (21.09.2016, 21:23)
---------------------------------------------
Безусловно, закономерность есть. Например, если начать с 210, то до 213 включительно, у чисел 4 цифры, затем с 214 до 216, включительно у чисел 5 цифр, далее, у 217 до 219, включительно, у чисел 6 цифр.
И далее так же, в каждой десятке степеней количество цифр в числах увеличивается на единицу три раза, в такой же последовательности, у первых 4х на единицу, потом у трёх ещё на единицу, затем у 3х ещё на единицу.
 И так далее с такой же периодичностью. Т.е каждая десятка степеней даёт увеличение числа на 3 цифры . Можно легко сказать сколько цифр в числе 250 или 299, или 2100 и т.д. .
Обобщить не могу. Может, вообще, другой путь надо искать? Но я пошла практическим путём в поисках закономерности.

 
никникДата: Четверг, 22.09.2016, 00:51 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 1942
Награды: 285
Совы: 10
кол-во цифр в 2^n=n/(log2 10), с округлением в меньшую сторону, видимо
Цитата nebo ()
Можно легко сказать сколько цифр в числе ...2^100 и т.д. .
когда то в школе решал такую задачу, не скажу, чтобы это было легко, во всяком случае тогда. Получилось, если мне память не изменяет, 34 (или все же 33?)


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 22.09.2016, 01:01
 
neboДата: Четверг, 22.09.2016, 11:23 | Сообщение # 9
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Никник, число 2100 будет иметь 31 знак. Это я ещё вчера вечером без всяких формул поняла, когда в онлайн калькуляторе нашла все степени двойки до 30й включительно, чтобы понять закономерность увеличения количества цифр в 2n. Как я уже писала, оказалось, что каждая десятка степеней, начиная с ...0 до ...9 даёт пибавление числу 2n на 3 цифры.
В Вашей формуле, никник, log210=3,322, тогда для абсолютной правильности ответов, в ней надо при вычислении n/(log210) отбрасывать  дробную часть, и прибавлять 1, обязательно.
Значит окончательная Ваша формула будет иметь вид 2n=1+n/(log210).

Добавлено (22.09.2016, 11:23)
---------------------------------------------

Цитата nebo ()
тогда для абсолютной правильности ответов, в ней надо при вычислении n/(log210) отбрасывать дробную часть, и прибавлять 1, обязательно.
отбрасывать дробную часть, в результате, полученном от деления n на log,


Сообщение отредактировал nebo - Четверг, 22.09.2016, 11:22
 
никникДата: Четверг, 22.09.2016, 12:12 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 1942
Награды: 285
Совы: 10
Цитата nebo ()
Цитата nebo ()тогда для абсолютной правильности ответов, в ней надо при вычислении n/(log210) отбрасывать дробную часть, и прибавлять 1, обязательно.
отбрасывать дробную часть, в результате, полученном от деления n на log,
можно просто округлять в большую сторону.
Цитата nebo ()
Как я уже писала, оказалось, что каждая десятка степеней, начиная с ...0 до ...9 даёт пибавление числу 2n на 3 цифры.
Методом подстановки, тут легко обмануться. 2^10=1024. Если бы было ровно 1000, то тогда Ваш вывод был бы точным. А так, 24 хоть и меньше 3% от тысячи, но накапливаясь по экспоненте, в конце концов, конечно дает еще разряды.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Упрощай и влавствуй. (sml[ok])
Страница 1 из 212»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Добрый тролль3
2.Каково соотношение площад...0
3.Математическое равенство7
4.Еще одна задача на постро...0
5.Построим касательные.4
6.Любви Вам9
7.Как заморозить воду ?3
8.Четырехугольник0
9.Занимательная математика85
10.Роберт Скотт2
1.Lexx4728
2.Rostislav4637
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1942
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт