Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 2 из 3«123»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Ахиллес и букашка (sml[ok])
Ахиллес и букашка
KreativshikДата: Воскресенье, 03.04.2016, 21:50 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Вот уже лучше. Правильно. Ну и?

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 03.04.2016, 22:02 | Сообщение # 12
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Для суммы n членов  применяется формула Эйлера через натуральный логарифм.
 Я не понимаю, что такое - ряд расходится.
 
neboДата: Воскресенье, 03.04.2016, 22:21 | Сообщение # 13
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Я уже поняла, что такое раshодящийся ряд - ряд, у которого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела или бесконечная сумма равна бесконечности.
 
neboДата: Воскресенье, 03.04.2016, 22:31 | Сообщение # 14
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
А ещё я поняла, что перевалить за единицу возможно.
Там рассматривается ряд, где члены 1/2, 1/3, 1/4 .... и что можно перевалить даже через 100, но для этого нужно 1043 членов ряда,
Поскольку у нас в ряду члены в степенях е-4, но перевалить нам надо через единицу, то тогда потребуется членов большe, чем 1043.
Но это невозможно.
 
neboДата: Понедельник, 04.04.2016, 00:31 | Сообщение # 15
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
Допишу, почему невозможно столько членов ряда иметь.
Каждый член ряда, характеризующий положение букашки, соответствует секунде.
Первый член - первая секунда, второй член - вторая секунда и т.д., но тогда получается, что
нужно букашке пройти 104? секунд, однако известно, что существование Вселенной всего продолжается
где-то чуть меньше 1018.
 
KreativshikДата: Понедельник, 04.04.2016, 00:42 | Сообщение # 16
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
nebo, ответ засчитан. bravo :up:
Легко понять, что через n секунд букашка преодалеет Sn долю длины подтяжки.
Sn посчитать не трудно следующим образом

От сюда найдём и явную формулу:

В числителе видим гармонический ряд
Поэтому Sn≈ln(n)
Таким образом искомое время равно n≈e1000=1.97•10435 чуть более точно это число выглядит так
Этот результат, для более точной аппроксимации нужно умножить ещё на тысячу, т.к в явной формуле представленной выше она стоит в знаменателе.
Итого  букашка достигнит  Ахиллеса вполне за конечное время по порядку величины равное 10437 секунд. Интересно, что возраст Вселенной состовляет всего 4•1017секунд.
Неофициальным рекордсменом по скорости решения подобной задачи считается Андрей Дмитриевич Сахаров.
Лев Борисович Окунь описывает этот факт так:

А вот собственно и его решение
Прикрепления: 1661391.jpg(17Kb) · 6618764.jpg(14Kb) · 2722443.jpg(63Kb) · 7533926.jpg(240Kb) · 6798985.jpg(137Kb) · 3227870.jpg(48Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 04.04.2016, 00:59
 
neboДата: Понедельник, 04.04.2016, 00:48 | Сообщение # 17
Высший разум
Сообщений: 3417
Награды: 315
Совы: 114
В 10437? С ума сойти значение.
 
KreativshikДата: Понедельник, 04.04.2016, 01:12 | Сообщение # 18
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Да  уж, за это время Ахиллес совершит 10430 кругосветных путешествий. :)

Жёлтый Зелёный Красный
 
Oleg4922Дата: Пятница, 08.04.2016, 16:20 | Сообщение # 19
Умник
Сообщений: 92
Награды: 23
Совы: 2
Kreativshik, можете сказать: какова должна быть минимальная скорость Ахиллеса при которой божья коровка не сможет его догнать при тех же условиях задачи?
 
никникДата: Пятница, 08.04.2016, 18:43 | Сообщение # 20
Гений
Сообщений: 2075
Награды: 305
Совы: 11
Oleg4922, насколько я понимаю, при любой конечной скорости Ахилла (бессмертная) букашка в конце концов его догонит, так как для нее длина резинки остается конечной, более того резинка растягивается с постоянной скоростью, в то время как букашка движется по ней с постоянным положительным ускорением.

Цитата Kreativshik ()
Через секунду Ахиллес растянет подтяжку и ее длина станет 11 метров, пока подтяжка растягивалась букашка ведь ползла, поэтому за секунду она преодолеет такую же долю длинны подтяжки какую бы преодалела если бы подтяжка не растягивалась.Т.е через секунду  букашка преодолеет 0.01/11 долю длинны подтяжки, на исходе второй секунды 0.01/11+0.01/21 долю длинны подтяжки,, на третьей секанде 0.01/11+0.01/21+0.01/31 долю и т.д


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 08.04.2016, 19:09
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Ахиллес и букашка (sml[ok])
Страница 2 из 3«123»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Необычные примеры10
2.Занимательная математика97
3.Окружность и хорды.2
4.Построим касательные10
5.Числовая последовательнос...13
6.Мертвецы6
7.Числовая последовательнос...3
8.2 равные части5
9.Мат на бесконечной доске23
10.Оптимальный выбор автомоб...30
1.Rostislav4733
2.Lexx4728
3.nebo3417
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник2075
7.Гретхен1802
8.erudite-man1294
9.Valet937
10.goliv772
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo25
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz