Я уже поняла, что такое раshодящийся ряд - ряд, у которого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела или бесконечная сумма равна бесконечности.
А ещё я поняла, что перевалить за единицу возможно. Там рассматривается ряд, где члены 1/2, 1/3, 1/4 .... и что можно перевалить даже через 100, но для этого нужно 1043 членов ряда, Поскольку у нас в ряду члены в степенях е-4, но перевалить нам надо через единицу, то тогда потребуется членов большe, чем 1043. Но это невозможно.
Допишу, почему невозможно столько членов ряда иметь. Каждый член ряда, характеризующий положение букашки, соответствует секунде. Первый член - первая секунда, второй член - вторая секунда и т.д., но тогда получается, что нужно букашке пройти 104? секунд, однако известно, что существование Вселенной всего продолжается где-то чуть меньше 1018.
nebo, ответ засчитан. :up: Легко понять, что через n секунд букашка преодалеет Sn долю длины подтяжки. Sn посчитать не трудно следующим образом От сюда найдём и явную формулу: В числителе видим гармонический ряд Поэтому Sn≈ln(n) Таким образом искомое время равно n≈e1000=1.97•10435 чуть более точно это число выглядит так Этот результат, для более точной аппроксимации нужно умножить ещё на тысячу, т.к в явной формуле представленной выше она стоит в знаменателе. Итого букашка достигнит Ахиллеса вполне за конечное время по порядку величины равное 10437 секунд. Интересно, что возраст Вселенной состовляет всего 4•1017секунд. Неофициальным рекордсменом по скорости решения подобной задачи считается Андрей Дмитриевич Сахаров. Лев Борисович Окунь описывает этот факт так: А вот собственно и его решение
Kreativshik, можете сказать: какова должна быть минимальная скорость Ахиллеса при которой божья коровка не сможет его догнать при тех же условиях задачи?
Oleg4922, насколько я понимаю, при любой конечной скорости Ахилла (бессмертная) букашка в конце концов его догонит, так как для нее длина резинки остается конечной, более того резинка растягивается с постоянной скоростью, в то время как букашка движется по ней с постоянным положительным ускорением.
ЦитатаKreativshik ()
Через секунду Ахиллес растянет подтяжку и ее длина станет 11 метров, пока подтяжка растягивалась букашка ведь ползла, поэтому за секунду она преодолеет такую же долю длинны подтяжки какую бы преодалела если бы подтяжка не растягивалась.Т.е через секунду букашка преодолеет 0.01/11 долю длинны подтяжки, на исходе второй секунды 0.01/11+0.01/21 долю длинны подтяжки,, на третьей секанде 0.01/11+0.01/21+0.01/31 долю и т.д
Сообщение отредактировал никник - Пт, 08.04.16, 19:09
:up:
