Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 212»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Корни (sml[ok])
Корни
KreativshikДата: Суббота, 21.11.2015, 01:15 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2412
Награды: 252
Совы: 112
Существуют ли такие a,b,c, что следующие уравнения
ax²+bx+c=0
ax²+bx-c=0
ax²-bx+c=0
ax²-bx-c=0
имеют целые корни?


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал erudite-man - Пятница, 27.11.2015, 15:19
 
никникДата: Суббота, 21.11.2015, 01:23 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2176
Награды: 313
Совы: 12
Да. Док-во: a=b=c=0, x-любое целое число.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Суббота, 21.11.2015, 01:34 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2412
Награды: 252
Совы: 112
никник, а меня в школе учили, что в квадратном уравнении как минимум старший коэффициент не может быть равен нулю, Вас по иному учили, да?

Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Суббота, 21.11.2015, 01:40 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2176
Награды: 313
Совы: 12
Спасибо,Kreativshik, то-то я сижу и думаю, что такое уравнение было бы нерешаемым.
На всякий случай уточню. Имеются ввиду система уравнений или отдельные уравнения с тождественными а,b и c?(я так понимаю, что отдельные уравнения со своими а,b, c для каждого было бы слишком простым вопросом)


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Суббота, 21.11.2015, 01:49
 
никникДата: Суббота, 21.11.2015, 02:11 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2176
Награды: 313
Совы: 12
а х=0, с=0 тоже не подходит?
Во всяком случае, для системы уравнений других решений нет.
Для отличающихся х, надо подумать.
Сложим уравнения попарно и разнесем разные иксы по разные стороны равенства:
x(ax+b)=-y(ay+b)=-z(az-b)=-z(az-b)-2c
c в любом случае =0

Тогда
x(aх+b)=0
y(aу-b)=0
Отделим случаи, когда x или  у=0.(х=у=0 мы уже рассмотрели)
x=-y.
ax+b=0.x=-b/a
ay-b=0. y=b/a=-x. То есть х=-у соблюдается.
Остается х=0, у не=0 и у=0, х не=0
ay-b=0
y=b/a
и ax+b=0
x=-b/a
Таким образом, для отдельных уравнений имеется целое решение только при:
1.с=0 и x всюду =0
2.с=0,в верхних 2 уравнениях х=по модулю и отличен по знаку х в нижних, х в верхних 2уравнениях одинаков и в нижних одинаков,х в верхних =-b/a, х в нижних = b/a, где b=ak, k-целое число (a и b - рациональные (?) )
3.с=0, в верхних 2 уравнениях х=0, в нижних двух: х=b/a -где b=ak, k-целое число (a и b - рациональные (?) )
4. с=0, в  нижних 2 уравнениях х=0, в верхних двух: х=-b/a -где b=ak, k-целое число (a и b - рациональные (?) )


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Суббота, 21.11.2015, 04:09
 
KreativshikДата: Суббота, 21.11.2015, 15:13 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2412
Награды: 252
Совы: 112
Нет никник.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Суббота, 21.11.2015, 22:09 | Сообщение # 7
Высший разум
Сообщений: 3450
Награды: 317
Совы: 114
Если во всех четырёх уравнениях, одновременно, все одинаковые буквенные обозначения
имеют одно и то же значение, а по теореме Виета для каждого уравнения можно записать:
x1+x2=-b/a   x1x2=c/a;
x1+x2=-b/a   x1x2=-c/a;
x1+x2=b/a    x1x2=c/a;
x1+x2=b/a    x1x2=-c/a,
то как одновременно, сумма и произведение одинаковых корней может быть и положительной и отрицательной?


Сообщение отредактировал nebo - Суббота, 21.11.2015, 22:11
 
никникДата: Воскресенье, 22.11.2015, 00:49 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2176
Награды: 313
Совы: 12
nebo, если это к моему решению вопрос, то рассматривая уравнения как систему, я нашел возможным только один корень х=0, (с=0).Все остальное это решения для отдельных уравнений с совпадающими коэффицентами. При чем и в них один корень во всех случаях =0 и с=0. Ну тот корень, что у Виета х2, то есть один из 2х корней квадратного уравнения при дискриминанте отличном от нуля. А не тот что у меня обозначен у, и является корнем для уравнений с минусом перед b, в отличии от уравнений с +b.
Если же это вопрос к условию, то я из аналогичных (хоть и других) рассуждений сделал вывод, что с=0 и х12=0. Почему теорема Виета  не рассматривает этот случай (х1+х2 в нем не обязательно=+-b/a )не знаю. Видимо, есть какие-то начальные условия (аксиомы в рамках которых она доказана), которые я упускаю.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Воскресенье, 22.11.2015, 01:08
 
KreativshikДата: Воскресенье, 22.11.2015, 11:34 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2412
Награды: 252
Совы: 112
никник, прочитайте условия повторно, в них требуется ответить, есть ли такие a,b,c, при подстановки которых в данные уравнения их корни будут целыми, и повторите школьный курс алгебры, вспомните, что квадратные уравнения могут быть двух "видов",- полными и не полными, причём запись уравнения однозначно определяет к какому "виду" относится уравнение, задайтесь вопросом, к какому "виду" относятся квадратные уравнения записанные аналогично уравнениям в условии.

Жёлтый Зелёный Красный
 
KreativshikДата: Воскресенье, 22.11.2015, 11:35 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2412
Награды: 252
Совы: 112
nebo, прочтите условия повторно.

Жёлтый Зелёный Красный
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Корни (sml[ok])
Страница 1 из 212»
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Монеты38
2.Выбор стратегии4
3.Доска и звери))3
4.Эмоции42
5.Что общего между словами?9
6.Рекламные постеры15
7.Головоломка часы с дыркой4
8.x^5=x22
9.вопросы и ответы13
10.Благодаря российским хаке...2
1.Rostislav4808
2.Lexx4728
3.nebo3450
4.Иван3061
5.Kreativshik2412
6.никник2176
7.Гретхен1802
8.erudite-man1310
9.Valet937
10.Vita789
1.nebo114
2.Kreativshik112
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz