Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Корни (sml[ok])
Корни
KreativshikДата: Суббота, 21.11.2015, 01:15 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Существуют ли такие a,b,c, что следующие уравнения
ax²+bx+c=0
ax²+bx-c=0
ax²-bx+c=0
ax²-bx-c=0
имеют целые корни?


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал erudite-man - Пятница, 27.11.2015, 15:19
 
никникДата: Суббота, 21.11.2015, 01:23 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2258
Награды: 320
Совы: 12
Да. Док-во: a=b=c=0, x-любое целое число.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
KreativshikДата: Суббота, 21.11.2015, 01:34 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
никник, а меня в школе учили, что в квадратном уравнении как минимум старший коэффициент не может быть равен нулю, Вас по иному учили, да?

Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Суббота, 21.11.2015, 01:40 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2258
Награды: 320
Совы: 12
Спасибо,Kreativshik, то-то я сижу и думаю, что такое уравнение было бы нерешаемым.
На всякий случай уточню. Имеются ввиду система уравнений или отдельные уравнения с тождественными а,b и c?(я так понимаю, что отдельные уравнения со своими а,b, c для каждого было бы слишком простым вопросом)


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Суббота, 21.11.2015, 01:49
 
никникДата: Суббота, 21.11.2015, 02:11 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2258
Награды: 320
Совы: 12
а х=0, с=0 тоже не подходит?
Во всяком случае, для системы уравнений других решений нет.
Для отличающихся х, надо подумать.
Сложим уравнения попарно и разнесем разные иксы по разные стороны равенства:
x(ax+b)=-y(ay+b)=-z(az-b)=-z(az-b)-2c
c в любом случае =0

Тогда
x(aх+b)=0
y(aу-b)=0
Отделим случаи, когда x или  у=0.(х=у=0 мы уже рассмотрели)
x=-y.
ax+b=0.x=-b/a
ay-b=0. y=b/a=-x. То есть х=-у соблюдается.
Остается х=0, у не=0 и у=0, х не=0
ay-b=0
y=b/a
и ax+b=0
x=-b/a
Таким образом, для отдельных уравнений имеется целое решение только при:
1.с=0 и x всюду =0
2.с=0,в верхних 2 уравнениях х=по модулю и отличен по знаку х в нижних, х в верхних 2уравнениях одинаков и в нижних одинаков,х в верхних =-b/a, х в нижних = b/a, где b=ak, k-целое число (a и b - рациональные (?) )
3.с=0, в верхних 2 уравнениях х=0, в нижних двух: х=b/a -где b=ak, k-целое число (a и b - рациональные (?) )
4. с=0, в  нижних 2 уравнениях х=0, в верхних двух: х=-b/a -где b=ak, k-целое число (a и b - рациональные (?) )


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Суббота, 21.11.2015, 04:09
 
KreativshikДата: Суббота, 21.11.2015, 15:13 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Нет никник.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Суббота, 21.11.2015, 22:09 | Сообщение # 7
Высший разум
Сообщений: 3484
Награды: 323
Совы: 115
Если во всех четырёх уравнениях, одновременно, все одинаковые буквенные обозначения
имеют одно и то же значение, а по теореме Виета для каждого уравнения можно записать:
x1+x2=-b/a   x1x2=c/a;
x1+x2=-b/a   x1x2=-c/a;
x1+x2=b/a    x1x2=c/a;
x1+x2=b/a    x1x2=-c/a,
то как одновременно, сумма и произведение одинаковых корней может быть и положительной и отрицательной?


Сообщение отредактировал nebo - Суббота, 21.11.2015, 22:11
 
никникДата: Воскресенье, 22.11.2015, 00:49 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2258
Награды: 320
Совы: 12
nebo, если это к моему решению вопрос, то рассматривая уравнения как систему, я нашел возможным только один корень х=0, (с=0).Все остальное это решения для отдельных уравнений с совпадающими коэффицентами. При чем и в них один корень во всех случаях =0 и с=0. Ну тот корень, что у Виета х2, то есть один из 2х корней квадратного уравнения при дискриминанте отличном от нуля. А не тот что у меня обозначен у, и является корнем для уравнений с минусом перед b, в отличии от уравнений с +b.
Если же это вопрос к условию, то я из аналогичных (хоть и других) рассуждений сделал вывод, что с=0 и х12=0. Почему теорема Виета  не рассматривает этот случай (х1+х2 в нем не обязательно=+-b/a )не знаю. Видимо, есть какие-то начальные условия (аксиомы в рамках которых она доказана), которые я упускаю.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Воскресенье, 22.11.2015, 01:08
 
KreativshikДата: Воскресенье, 22.11.2015, 11:34 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
никник, прочитайте условия повторно, в них требуется ответить, есть ли такие a,b,c, при подстановки которых в данные уравнения их корни будут целыми, и повторите школьный курс алгебры, вспомните, что квадратные уравнения могут быть двух "видов",- полными и не полными, причём запись уравнения однозначно определяет к какому "виду" относится уравнение, задайтесь вопросом, к какому "виду" относятся квадратные уравнения записанные аналогично уравнениям в условии.

Жёлтый Зелёный Красный
 
KreativshikДата: Воскресенье, 22.11.2015, 11:35 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo, прочтите условия повторно.

Жёлтый Зелёный Красный
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Корни (sml[ok])
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Антифразы55
2.Конем ходи)3
3.ОНИ тремя словами3
4.Два персонажа5
5.задачки на смекалку5
6.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ РЕБУС17
7.Театр одного зрителя3
8.Сигнал для управления7
9.Простой парадокс35
10.Можно ли на 4-м ходу парт...2
1.Rostislav4848
2.Lexx4728
3.nebo3484
4.Иван3061
5.Kreativshik2472
6.никник2258
7.Гретхен1802
8.erudite-man1323
9.Valet937
10.Vita922
1.nebo115
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.IQFun30
5.Pro100_Artyom27
6.MrCredo26
7.marutand20
8.хан20
9.slltllnll12
10.никник12


ГлавнаяГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовХостинг от uCoz