Спасибо,Kreativshik, то-то я сижу и думаю, что такое уравнение было бы нерешаемым. На всякий случай уточню. Имеются ввиду система уравнений или отдельные уравнения с тождественными а,b и c?(я так понимаю, что отдельные уравнения со своими а,b, c для каждого было бы слишком простым вопросом)
Сообщение отредактировал никник - Сб, 21.11.15, 01:49
а х=0, с=0 тоже не подходит? Во всяком случае, для системы уравнений других решений нет. Для отличающихся х, надо подумать. Сложим уравнения попарно и разнесем разные иксы по разные стороны равенства: x(ax+b)=-y(ay+b)=-z(az-b)=-z(az-b)-2c c в любом случае =0 Тогда x(aх+b)=0 y(aу-b)=0 Отделим случаи, когда x или у=0.(х=у=0 мы уже рассмотрели) x=-y. ax+b=0.x=-b/a ay-b=0. y=b/a=-x. То есть х=-у соблюдается. Остается х=0, у не=0 и у=0, х не=0 ay-b=0 y=b/a и ax+b=0 x=-b/a Таким образом, для отдельных уравнений имеется целое решение только при: 1.с=0 и x всюду =0 2.с=0,в верхних 2 уравнениях х=по модулю и отличен по знаку х в нижних, х в верхних 2уравнениях одинаков и в нижних одинаков,х в верхних =-b/a, х в нижних = b/a, где b=ak, k-целое число (a и b - рациональные (?) ) 3.с=0, в верхних 2 уравнениях х=0, в нижних двух: х=b/a -где b=ak, k-целое число (a и b - рациональные (?) ) 4. с=0, в нижних 2 уравнениях х=0, в верхних двух: х=-b/a -где b=ak, k-целое число (a и b - рациональные (?) )
Сообщение отредактировал никник - Сб, 21.11.15, 04:09
Если во всех четырёх уравнениях, одновременно, все одинаковые буквенные обозначения имеют одно и то же значение, а по теореме Виета для каждого уравнения можно записать: x1+x2=-b/a x1x2=c/a; x1+x2=-b/a x1x2=-c/a; x1+x2=b/a x1x2=c/a; x1+x2=b/a x1x2=-c/a, то как одновременно, сумма и произведение одинаковых корней может быть и положительной и отрицательной?
Сообщение отредактировал nebo - Сб, 21.11.15, 22:11
nebo, если это к моему решению вопрос, то рассматривая уравнения как систему, я нашел возможным только один корень х=0, (с=0).Все остальное это решения для отдельных уравнений с совпадающими коэффицентами. При чем и в них один корень во всех случаях =0 и с=0. Ну тот корень, что у Виета х2, то есть один из 2х корней квадратного уравнения при дискриминанте отличном от нуля. А не тот что у меня обозначен у, и является корнем для уравнений с минусом перед b, в отличии от уравнений с +b. Если же это вопрос к условию, то я из аналогичных (хоть и других) рассуждений сделал вывод, что с=0 и х1=х2=0. Почему теорема Виета не рассматривает этот случай (х1+х2 в нем не обязательно=+-b/a )не знаю. Видимо, есть какие-то начальные условия (аксиомы в рамках которых она доказана), которые я упускаю.
Сообщение отредактировал никник - Вс, 22.11.15, 01:08
никник, прочитайте условия повторно, в них требуется ответить, есть ли такие a,b,c, при подстановки которых в данные уравнения их корни будут целыми, и повторите школьный курс алгебры, вспомните, что квадратные уравнения могут быть двух "видов",- полными и не полными, причём запись уравнения однозначно определяет к какому "виду" относится уравнение, задайтесь вопросом, к какому "виду" относятся квадратные уравнения записанные аналогично уравнениям в условии.
