Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 3
  • 1
  • 2
  • 3
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Все треугольники равносторонние (sml[ok])
Все треугольники равносторонние
ИванДата: Вт, 01.02.11, 20:37 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Не верите? Я докажу!

Возьмём обычный треугольник. По рисунку видно, что он даже не равнобедренный, и уж тем более не равносторонний.

Проведём через сторону AC серединный перпендикуляр. Он пересечёт сторону в точке D.

Проведём из вершины В биссектрису. Она пересечёт серединный перпендикуляр в точке О.



Соединим вершины А и О; С и О.

Проведём из точки О высоты к сторонам АВ и ВС.



Рассмотрим треугольники ЕВО и FBO. Они прямоугольные, у них общая сторона ОВ и углы возле вершины В равны. Следовательно, они равны по трём углам и стороне. ЕВ=BF.

Рассмотрим треугольники AOD и COD. Они прямоугольные, у них общая сторона OD, AD=DC по построению. Значит, они равны как прямоугольные треугольники по двум катетам.

Рассмотрим треугольники ЕОА и FOC. Они прямоугольные, у них АО=СО и EO=FO. Значит, они равны как прямоугольные треугольники по двум катетам. АЕ=СF.



BE+EA=ВF+FC => треугольник ABC равнобедренный.

Проделывая аналогичную операцию с треугольником ВСА, можно доказать, что он также равнобедренный. Значит, треугольник АВС равносторонний.



P.S. Мне задал эту задачу знакомый, я её пока что не решил.

P.P.S. Ничего себе, сколько тифки занимают! shocked В 70 раз больше jpeg'a, и это при том, что тиф - чб расширение.
Прикрепления: 3722304.gif(2.1 Kb) · 1412190.gif(2.5 Kb) · 8756498.gif(2.8 Kb)


Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
ValetДата: Вт, 01.02.11, 20:59 | Сообщение # 2
Мыслитель
Сообщений: 937
Награды: 16
Совы: 5
shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked shocked
wall wall wall wall wall wall wall wall
%) %) %) %) %) %) %) %) %) %) %) %) %) %) %) %)



 
RostislavДата: Вт, 01.02.11, 21:35 | Сообщение # 3
ЭРУДИТ
Сообщений: 5376
Награды: 236
Совы:
Quote (Lazer)
Рассмотрим треугольники ЕВО и FBO. Они прямоугольные, у них общая сторона ОВ и углы возле вершины В равны. Следовательно, они равны по трём углам и стороне. ЕВ=BF.

они равны по гипотенузе OB и острому углу EBO=FBO

а так вроде все верно... :)

тока еще надо рассмотреть все возможные варианты с пересечением биссектрисы и серединного перепендикуляра:

серединный перпендикуляр и биссектриса встречаются вне треугольника, а

а) перпендикуляры OE и OF попадают на стороны
б) перпендикуляры OE и OF попадают на продолжение сторон
в) один из перпендикуляров OE и OF попадает на сторону, а второй на продолжение стороны

если мне еще 3 случая докажите, то я поверю!

или прийдется Перельмана звать, чтоб доказал, что это не так, хотя я думаю, что мы сами справимся с этим недоразумением :)

Quote (Lazer)
Но получается, что для тех случаев, когда она пересечёт внутри, доказательство работает, не так ли? Значит, ошибка не в этом.

Если у тебя все сошлось, значит треугольник, действительно был взят равносторонний :p
а вот когда рассмотрим все возможные варианты и там также все будет легко доказываться, то это действительно так...
я считаю, что ошибка скрыта именно в этом!
ведь если один из возможных случаев не сработает, то все, теорема не доказана! :)

P.S. Лучше сохранять в gif или в png, если в фотошопе фильтром поработать и установить при сохранении 2 цвета
P.P.S. перезалил картинки ;)


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
ИванДата: Вт, 01.02.11, 22:37 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Quote (Rostislav)
они равны по гипотенузе OB и острому углу EBO=FBO

Существует три признака равенства треугольников: по трём сторонам, по углу и двум сторонам возле него, по двум сторонам и углу между ними. Всё остальное - это их следствия. Соответственно, в прямоугольном треугольнике два угла и одна сторона однозначно задают его, потому что зная два угла можно вычислить третий и работает признак равенства по стороне и двум углам. Так что это не ошибка - можно было написать и так, как ты говоришь.

Quote (Rostislav)
а) перпендикуляры OE и OF попадают на стороны
б) перпендикуляры OE и OF попадают на продолжение сторон
в) один из перпендикуляров OE и OF попадает на сторону, а второй на продолжение стороны

Да-да, я тоже про это думал. Но, думаю, возможно существует подобное доказательство и для этих случаев, хотя я их не нашёл. Поэтому возьмём конкретный пример: биссектриса пересекает сп внутри треугольника. Для случаев попадания высот не на стороны решение вроде не сильно поменяется, хотя я могу и ошибаться.

Quote (Rostislav)
Если у тебя все сошлось, значит треугольник, действительно был взят равносторонний

Если треугольник будет равнобедренный, то точка О будет совпадать с точкой D, а по решению это не так, значит изначально я брал произвольный треугольник.

Quote (Rostislav)
P.S. Лучше сохранять в gif или в png, если в фотошопе фильтром поработать и установить при сохранении 2 цвета

Да лучше в обычный жпг - и никакой головной боли.

Quote (Rostislav)
P.P.S. перезалил картинки

Сами картинки там с радикала и в нормальном формате, только для скачивания они корявые.

Непонятно только, почему тиф столько занимает.

Quote (Valet)
shocked shocked shocked
wall wall wall
%) %) %)

up Полностью согласен! И, как мне кажется, это самый распространённый вариант решения.


Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
ValetДата: Вт, 01.02.11, 23:39 | Сообщение # 5
Мыслитель
Сообщений: 937
Награды: 16
Совы: 5
Quote (Lazer)
Полностью согласен! И, как мне кажется, это самый распространённый вариант решения.

grin



 
ИванДата: Вт, 01.02.11, 23:47 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Опа, бред в решении детектед! Кто найдёт - тому приз!

Что-то я не понимаю... У нас нашли этот бред. Но при этом не стали кричать что-то типа "Ага, мы решили задачу!" Значит, возможно где-то ещё ошибки.


Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
RostislavДата: Ср, 02.02.11, 13:14 | Сообщение # 7
ЭРУДИТ
Сообщений: 5376
Награды: 236
Совы:
Quote (Lazer)
по трём сторонам, по углу и двум сторонам возле него, по двум сторонам и углу между ними

2 раза одно и то же написал :) наверно имел в виду по стороне и прилежащим к ней углам

Quote (Lazer)
Следовательно, они равны по трём углам и стороне. ЕВ=BF.

просто нет такого признака, вот я и написал ;)

Quote (Lazer)
Если треугольник будет равнобедренный, то точка О будет совпадать с точкой D, а по решению это не так, значит изначально я брал произвольный треугольник.

если у тебя в док-ве вышло, что треугольник р/б, значит треугольник был взят р/б
построению доверять нельзя, доверять надо док-ву, а оно вроде верное ;)

Quote (Rostislav)
в) один из перпендикуляров OE и OF попадает на сторону, а второй на продолжение стороны

вот с этим вот проблемы... wall
не получается... может в этом и есть загвоздка... dance


Сова - символ мудрости, знаний и эрудиции.
Сова - это единственная птица, которая может видеть "голубой" цвет.
 
ИванДата: Ср, 02.02.11, 23:18 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 3061
Награды: 53
Совы: 1
Там есть полный бред в решении. O_o Не знаю, как он глаза не режет. Или он не такой уж и бред?

Ага, написал два раза... Сплю пять часов - вот и результат.


Если вы нашли ошибку на нашем сайте, выделите её мышкой и нажмите Alt+F4.
 
КонстантинДата: Пн, 16.05.11, 07:50 | Сообщение # 9
Просветленный
Сообщений: 173
Награды: 5
Совы: 2
если треугольник равнобедренный, то говорить о точке пересечения биссектрисы с перпендикуляром не имеет смысла, поскольку они совпадают cheesy
 
liмонkaДата: Пн, 16.05.11, 16:10 | Сообщение # 10
Просветленный
Сообщений: 52
Награды: 2
Совы: 2
Биссектриса не может пересекать перпендикуляр в треугольнике если он не равносторонний(тогда она с ним совпадает):
пусть ВО и АС пересекаются в точке N, и АВ<ВС. Тогда по свойству биссектрисы АВ/АN=BC/CN;
AB<BC => AN<CN, значит точка N лежит на AD и в одной полуплоскости с точкой B относительно серединного перпендикуляра,значит отрезок ВN не пересекает перпендикуляр

как-то так

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Все треугольники равносторонние (sml[ok])
  • Страница 1 из 3
  • 1
  • 2
  • 3
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Задачи Шахматного сапёра0
2.Задачи Шахматного сапёра0
3.Задача по логике2
4.Формат серии А.33
5.Загадки Шахматного сапёра0
6.Задача для 6 кл0
7.Задачи для начинающих шах...114
8.Ребус странный1
9.Ребус1
10.2000 монет19
1.Rostislav5376
2.Lexx4728
3.nebo3630
4.Иван3061
5.никник2716
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1459
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов