Пусть n∈Z и р - простое, тогда существует такое m∈Z+, что pm|n и pm+1†n. m=ordp(n) Это была преамбула, ну а теперь амбула, или фабула если чувство юмора не знакомо. Найти сумму чисел составляющих десятичную запись числа σ. Где σ - сумма всех положительных делителей числа q=288-3 Постамбула: ord11(q)=2 ord13(q)=1 ord47(q)=1 ord18133(q)=1 ord265381(q)=1 ord506663(q)=1 ord1716937(q)=1
Могу предположить, что из преамбулы и постамбулы выводится, что 309485 0098213 4506872 4781053 - простое число, и тогда 113делится на себя, 1, 11 и 2813500 8928495517 2252823. И тогда 199. Я понимаю, что такой ответ не принимается, но по-прежнему пасую перед ординалом. Скажите хоть, что значит это:| и † ? В данном конкретном случае, имеют тот же остаток ?? п.с.Забыл, ординал от 11=2, на 11 получается делится =2813500 8928495517 2252823 * 11 п.п.с.Приведено 6 единичных ординалов, 2,3,5,7 дают еще 4, как я понимаю у каждого разный остаток...
Сообщение отредактировал никник - Пн, 31.03.14, 14:41
Получается, что оно делится на 1, себя, все перечисленные основания, на 121, на 11*13, 11*13*47, 13*47, 11*11*13, ... Осталось все это вычислить, сложить,( доказать, что большие основания - простые числа,это уже доказано в определение) и потом найти сумму цифр получившегося числа...Эээ,нет, только не с виндоувским маломощным калькулятором.
Сообщение отредактировал никник - Пн, 31.03.14, 15:53
Поскольку в pm|n - pm это делитель, а m=ordp(n), где m спепень вхождения простого числа p в число n (q), в нашем случае q=288-3, то сумма этих делителей будет 112+13+47+18133+265381+506663+1716937= σ Путь не правильный?
pm|n - видимо означает, что pm является делителем числа n; a pm+1†n - означает, что делитель pm+1 не делит нацело число n.
Правильно.
Цитатаnebo ()
Путь не правильный?
Далее все объясню.
Цитатаникник ()
но по-прежнему пасую перед ординалом
Это не те ординалы, с которыми Вам посчастливилось познакомится в теории множеств. Ординал, то бишь порядковый. Так вот порядок числа p в n обозначается как ordp(n). Если по русски, то такая запись показывает, какая степень p делит n. Например ord2(8)=3, ord3(81)=4,ordp(0)=∞, а если p†n, то ordp(n)=0. С этим вроде Вы разобрались.
Цитатаникник ()
Получается, что оно делится на 1, себя, все перечисленные основания, на 121, на 11*13, 11*13*47, 13*47, 11*11*13,
Все правильно, осталось только посчитать. Можно это делать долго и муторно, вычисляя все 192 делителя числа q и найти их сумму, а можно обойтись малой кровью, используя "козырь в рукове". Сейчас немного разъясню о чем я. В арифметике есть очень важная теорема, важность которой отмечена в ее названии, - основная теорема арифметики. Данная теорема утверждает, что каждое целое число может быть единственным образом представлено произведением простых чисел. Например 6=2*3, 44=22*11, 345678= 2*3*17*3389. Такое разложение именуют каноническим разложением на простые сомножители. Но математики так не говорят, они называют это факторизацией, а молодые математики обзывают факторингом. Факторинг числа, это задача не из лёгких, для ее реализации существует множество алгоритмов, от которых просто голова кругом. Факторинг небольшого числа можете произвести и вы сами, а с достаточно большими справляются только мощные кампьютеры, ну а с очень большими числами и они не справляются,- виснут бедняги. Так вот, когда родилась вышеупомянутая теорема, на свет стали появляеться интересные функции, среди которых такая очень простая арифметическая функция, как μ(n), которая отыскивает количество делителей числа n. Научиться ей пользоваться достаточно просто, допустим что n=p1a1*p2a2*...pmam суть факторинг числа n. Тогда μ(n)=(a1+1)*(a2+1)*...(am+1). Например μ(6)=(1+1)*(1+1)=4, μ(44)=(2+1)*(1+1)=6. Так вот, есть ещё и функция, показывающая сумму целых положительных делителей числа. Поэтому если есть желание, можете отыскать ее где-нибудь и применить. Если не найдёте, вдруг ее нет ни где, то я вам о ней расскажу.
