nebo, на счет ∑[∞;n=1] (-1)(n+1)*(n+3; 4) где: (n+3; 4) - биноминальный коэффициент Вы правы. Я только не возьму в толк, как Вы пришли к выводу, что сумма отрицательна. В этом Вы ошибаетесь. Но здесь наверно нужно чуть побольше навыков во владений мат. аппаратом. Те кто немного знаком с рядами, глядя на предлагаемый в задаче ряд, с уверенностью сказали бы, что этот ряд суммы не имеет, - при этом рассуждая так: найдем частичные суммы ряда 1=1 1-5=-4 1-5+15=11 1-5+15-35=-24 1-5+15-35+70=46 ... Как видим ряд расходится, его частичные суммы не стремятся ни к какому определенному числу, от сюда очевидно, что ряд не имеет суммы. Ряд действительно не имеет суммы, суммы в обычном смысле этого слова. Но есть обобщенное понятие суммы. Поэтому сумму этот ряд все же имеет. Вот такой вот парадокс.)) Если кто-то знаком с рядом Гранди, то могу сказать, что с ним в одном "узелке" находится и рассматриваемый здесь ряд.
Сообщение отредактировал Kreativshik - Вт, 03.09.13, 22:50
Ребят, чтобы найти сумму рассматриваемого ряда необязательно иметь при себе внушительный багаж математических знаний, для этого хватит и школьных знаний, в данном случае на уровне восьмого класса, просто нужно то, чему учили, собрать в одну картину и найти там лазейки для решения этой задачи. Одну из лазеек я подскажу: деление полиномов столбиком надеюсь никто не забыл? Если кто забыл, то давайте вспоминайте и постарайтесь раскрыть вот это выражение:
1/(x5+5x4+10x3+10x2+5x+1)
Сообщение отредактировал Kreativshik - Ср, 04.09.13, 22:39
Ребят ну вы чего, неужели никто не помнит как производить деление многочленов? Дам еще пару подсказок, но лежащих уже вне области школьной программы. Подсказка 1: 1-1+1-1+1-1+1... Это есть ряд Гранди. Теперь давайте вспомним о упоминавшимся в теме "Пентаэдр" треугольнике Паскаля. Единицы там стоят на первой позиции, а наши многомерные пента числа стоят на пятой позиции, от сюда очевидно, что рассматриваемый нами знакочередующийся ряд есть пятикратное произведение Коши ряда Гранди на себя?. Теперь зная Абелеву сумму ряда Гранди, сумма нашего ряда станет очевидной. Подсказка 2: В теме "Пентаэдр" было упоминание о Биноме Ньютона, который как известно является частным случаем разложения в ряд Тейлора следующей функции: (1+х)y Какую функцию нужно разложить, чтобы получить общий вид нашего ряда?
Так, сначало про Ваши два способа. Хочется спросить почему собственно два? Скобками жонглировать можно как угодно, только это не корректный подход с точки зрения математики. Это скорее интуитивный подход. Ряд Гранди является расходящимся, и соответственно суммы не имеет. Поэтому если Вас когда-либо спросят "суммируем ли ряд Гранди?" можете смело отвечать "нет", и ни кто к Вам придраться не сможет. А можете ответить и так: "ряд Гранди суммируем по Абелю с суммой 1/2, и это тоже ни кто не оспорит, но ни когда не говорите, что сумма ряда Гранди равна 0 или 1. После последующих Ваших рассуждений я если честно вподаю в ступор. С одной стороны Вы абсолютно правы в том, что произведение Коши ряда Гранди на себя это ряд 1-2+3-4+5-6... и это говорит о понятии "произведение Коши" , как не о пустом звуке для Вас, а с другой стороны вот это (5*1/4)² говорит об обратном. Поэтому очень хочется всетаки спросить,- как же Вы дошли до ряда 1-2+3-4+5-6..... ??
Сообщение отредактировал Kreativshik - Пн, 09.09.13, 01:16
