Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Математический перформанс. (sml[ok])
Математический перформанс.
KreativshikДата: Пятница, 06.09.2013, 18:50 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Ребят ну вы чего, неужели никто не помнит как производить деление многочленов?
Дам еще пару подсказок, но лежащих уже вне области школьной программы.
Подсказка 1:
1-1+1-1+1-1+1...
Это есть ряд Гранди.
Теперь давайте вспомним о упоминавшимся в теме "Пентаэдр" треугольнике Паскаля. Единицы там стоят на первой позиции, а наши многомерные пента числа стоят на пятой позиции, от сюда очевидно, что рассматриваемый нами знакочередующийся ряд есть пятикратное произведение Коши ряда Гранди на себя?. Теперь зная Абелеву сумму ряда Гранди, сумма нашего ряда станет очевидной.
Подсказка 2:
В теме "Пентаэдр" было упоминание о Биноме Ньютона, который как известно является частным случаем разложения в ряд Тейлора следующей функции:
(1+х)y
Какую функцию нужно разложить, чтобы получить общий вид нашего ряда?


Жёлтый Зелёный Красный
 
erudite-manДата: Суббота, 07.09.2013, 14:04 | Сообщение # 12
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Цитата (Kreativshik)
1-1+1-1+1-1+1... Это есть ряд Гранди.

Его сумму можно вычислить двумя способами:
1) (1-1) + (1-1) + (1-1) + ... = 0 + 0 + 0 + ... = 0
2) 1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 + ... = 1
Однако ученые признали его сумму за 0,5.

Произведение Коши есть произведение вышеописанного ряда, то есть равно 1/4, или же равна сумме ряда 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...

Если я правильно понял подсказку 1,
Цитата (Kreativshik)
рассматриваемый нами знакочередующийся ряд есть пятикратное произведение Коши ряда Гранди на себя

то получается, что (5*1/4)2 = 25/16.

Если то, что вы сейчас прочитали - конкретный бред человека, который достаточно плохо разбирается в этой теме, можете просто не отвечать, я пойму. :)
 
KreativshikДата: Воскресенье, 08.09.2013, 23:17 | Сообщение # 13
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Так, сначало про Ваши два способа. Хочется спросить почему собственно два? Скобками жонглировать можно как угодно, только это не корректный подход с точки зрения математики. Это скорее интуитивный подход. Ряд Гранди является расходящимся, и соответственно суммы не имеет. Поэтому если Вас когда-либо спросят "суммируем ли ряд Гранди?" можете смело отвечать "нет", и ни кто к Вам придраться не сможет. А можете ответить и так: "ряд Гранди суммируем по Абелю с суммой 1/2, и это тоже ни кто не оспорит, но ни когда не говорите, что сумма ряда Гранди равна 0 или 1.
После последующих Ваших рассуждений я если честно вподаю в ступор. С одной стороны Вы абсолютно правы в том, что произведение Коши ряда Гранди на себя это ряд 1-2+3-4+5-6...
и это говорит о понятии "произведение Коши" , как не о пустом звуке для Вас, а с другой стороны вот это (5*1/4)² говорит об обратном. Поэтому очень хочется всетаки спросить,- как же Вы дошли до ряда 1-2+3-4+5-6.....
??


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 09.09.2013, 01:16
 
erudite-manДата: Понедельник, 09.09.2013, 12:55 | Сообщение # 14
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Цитата (Kreativshik)
но ни когда не говорите, что сумма ряда Гранди равна 0 или 1.

Хорошо, извините.

Цитата (Kreativshik)
Поэтому очень хочется всетаки спросить,- как же Вы дошли до ряда 1-2+3-4+5-6....

Где-то читал, что ряд Гранди в квадрате = 1-2+3-4+5-6...

Если что, не обижайтесь на мою глупость, я достаточно плохо разибраюсь с этой теме.

Вот картинка, отвечающая на ваш второй вопрос


Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Понедельник, 09.09.2013, 12:59
 
KreativshikДата: Понедельник, 09.09.2013, 15:40 | Сообщение # 15
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Никита, не стоит извиняться, меня лично только радует, что Вы испытываете интерес к математике. Скажите пожалуйста, графическое представление произведения Коши ряда Гранди на себя, это плод Ваших рассуждений, или тоже где-то читали? Просто если это Вы состряпали, то могу сказать, что у Вас просто талант к математике и мне абсолютно тогда не ясно, что Вам мешает найти сумму представленного в этой теме ряда.

Жёлтый Зелёный Красный
 
erudite-manДата: Понедельник, 09.09.2013, 16:32 | Сообщение # 16
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Цитата (Kreativshik)
Скажите пожалуйста, графическое представление произведения Коши ряда Гранди на себя, это плод Ваших рассуждений, или тоже где-то читали?

Я человек честный, скрывать не буду, картинка взята отсюда.

Kreativshik , дайте еще хотя б одну ма-а-а-ленькую подсказку. У меня голова совершенно отказывается работать.


Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Понедельник, 09.09.2013, 20:05
 
neboДата: Воскресенье, 15.09.2013, 21:04 | Сообщение # 17
Высший разум
Сообщений: 3612
Награды: 344
Совы: 123
.

Сообщение отредактировал nebo - Воскресенье, 16.02.2014, 19:04
 
erudite-manДата: Воскресенье, 15.09.2013, 21:15 | Сообщение # 18
Модератор
Сообщений: 1342
Награды: 233
Ааааа! wall
Как же все просто!
Я формулировку просто не понял!
Цитата (nebo)
рассматриваемый нами знакочередующийся ряд есть пятикратное произведение Коши ряда Гранди на себя
 
KreativshikДата: Понедельник, 16.09.2013, 22:29 | Сообщение # 19
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo, умница.
Никит, чего ж так не внимательно читал.


Жёлтый Зелёный Красный
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Математический перформанс. (sml[ok])
  • Страница 2 из 2
  • «
  • 1
  • 2
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Гексаграмма1
2.Это вам не тут.4
3.Абрикосовая косточка56
4.Гидродинамика10
5.Неархимедов мир.0
6.Удивительный квадрат9
7.Зачем он нужен?24
8.Элементарная алгебра43
9.Акула11
10.Чукча в Тундре4
1.Rostislav5334
2.Lexx4728
3.nebo3612
4.Иван3061
5.никник2661
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1396
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов