Никник, на Вашем рисунке здорово видно, что система, как бы перевёрнута и роль нити выполняет радиус Земли. Тогда вместо L подставим R и будет формула периода. Вы очень наглядно нарисовали рис.1.
В моем рисунке взят частный случай, когда амплитуда = 2R. Но ведь она может быть и другой. По идее это зависит от величины силы выведшей точку из равновесия.Правда, в маятнике Фуко амплитуда роли не играет. А почему? Чем больше скорость тем больше амплитуда и таким образом, а/v const относительно величины силы приложения?? Возьмем рисунок 1, и все тот же частный случай, когда амплитуда = 2R. Тогда в т2 :g2=(g/R2* (R+R*корень из 2)2=g/(3+2kor2) А на протяжение всего пути G= интегр. от g/R2*(R+kor2s2)2 где s меняется от 0 до R.Но нам нужна не G, а ее составляющая на ось х.А она вроде бы =gs/R2*(R+s*kor2)3
Сообщение отредактировал никник - Ср, 06.04.16, 11:02
Никник, амплитуда колебаний не имеет значения, т.к. математический маятник (м.м.) - это гармонический осциллятор. Гармонический означает, что величина отклонения от вертикального положения, по сравнению с длиной нити, значительно меньше. А осциллятор оначает, что на подвешенную точку действует возвращающая сила. Ваш рисунок можно рассматривать просто, как схему отклонения точки от вертикального положения. Но поскольку колебания гармонические и чтобы уж никак не зависеть от изменения g, я думаю они должны быть значительно меньше радиуса Земли. Посмотрите на мой рисунок. В обычном м.м. в положении равновесия сила тяжести и сила упругости нити уравновешивают друг друга. При отклонении материальной точки от положения равновесия на малый угол на тело будет действовать возвращающая сила F, которая является тангенциальной составляющей силы тяжести. Наш пример - это перевёрнутый вниз м.м.
ЦитатаKreativshik ()
т.к. нить бесконечно длинная, поэтому говорить о отклонении ее от вертикали бессмысленно,
То есть она всё время вертикальна. Материальная точка на неподвижной нити будет стремиться вернуться в положение равновесия под действием силы тяжести, направленной в центр масс, Земли, по радиусу, поскольку расстояние от м. точки до Земли мало, оно, видимо, и не учитывается. Тогда радиус Земли похож на длину нити. И, мне кажется, можно в формуле для периода вместо L поставить R и всё. Конечно, можно найти период и математически, наверное так же, через второй закон Ньютона. Хочу сказать спасибо никник, Вам. Вчера, благодаря Вашему рисунку всё стало очень наглядно и ясно. Надеюсь, что это правильно.
nebo, Ваш ответ верен. Достаточно просто взглянуть на формулу периода и увидеть сходство с формулой длины окружности. Собственно говоря если мы пустим маятник по кругу, то его период будет таким же как и при качении. Когда маятник будет описывать конус его период будет равен соответственно отношению длины окружности и его скорости На этом в принципе решение и закончено, но если вдруг кто не понял, продолжу. Возвращающая сила Р1 здесь совподает с центростремительной силой и направлена по радиусу ВС т.е Из подобия треугольников АВС и СDE следует ВС/АВ=СD/CE, а т.к АВ=l, BC=r, CD=P1, CE=mg, то Подставляя оба выражения P1 друг в друга получаем скорость которую подставив в исходное выражение имеем В. нашем случае о периоде имеет смысл говорить только если рассматривать маятник в поле тяготения, понятно, что вне его никакого периода не будет. Для того чтобы наш маятник описал окружность необходимо придать ему некоторую скорость.
Найдём ее приравняв центробежную силу к центростремительной, которые должны уравновешивать друг друга дабы траектория маятника была окружностью. Центростремительная здесь очевидно будет совподать с силой тяготения. а т.к g=√(GM/R²), то u=√gR От сюда искомый период где R радиус Земли. К выражению представленному nebo, можно придти приравняв полученное здесь выражение для периода к выражению представленному в начальном посте темы.
На этом в принципе решение и закончено, но если вдруг кто не понял, продолжу.
Из подобия треугольников АВС и СDE следует ВС/АВ=СD/CE, а т.к АВ=l, BC=r, CD=P1, CE=mg, то 
которую подставив в исходное выражение имеем 
где R радиус Земли.
