Найдите все трёхзначые числа X, Y и Ζ, такие, что Если каждое из этих чисел, составлено из одних и тех же цифр a1, a2, a3, таких, что .
Постарайтесь описать своё решение подробней. Решение желательно без перебора. Признаюсь честно, у меня не получается обойтись здесь полностью без перебора.
a1aa=a2or3aa+a2or3aa a2<a1 a1>=a2+a3>=2 a1<=5 то а2or1+а3=а1а1аа1 значит а1>5 651=516+165 Обозначим верхним индексом порядковый номер цифры в числе а3+а3=nm a2+a2=kp (?) //продолжение следует) Досадно то, что если подробно расписывать решение, то проще перебрать).
Сообщение отредактировал никник - Ср, 10.11.21, 15:42
Наконец-то задача сдинулась с места. никник, Я не понимаю, что Вы написали, но Ваш зачёркнутый пример не подходит, там посередине в ответе будет 8. Я вижу только один пример, отвечающий условиям 495+459=954. Но как понимаю, на одном примере невозможно создать теорию.
Досадно то, что если подробно расписывать решение, то проще перебрать).
Проще или нет это не важно, важно что без перебора. Определите пожалуйста используемые вами обозначения, иначе вас не понимают.
Цитатаnebo ()
Я вижу только один пример, отвечающий условиям495+459=954. Но как понимаю, на одном примере невозможно создать теорию.
Теорию строить не нужно, просто расскажите, как именно вы пришли к этому решению, более-менее развёрнуто. Мне важен именно путь, по которому вы шли, просто я в решении ни как не могу избавиться от перебора, попробовал разными способами но в итоге всё равно натыкаюсь на необходимость перебора, пусть не столь и большого, но всё же.
Я не понимаю, что Вы написали, но Ваш зачёркнутый пример не подходит, там посередине в ответе будет 8.
Я собственно исхожу из следующих условий 1) a1, как самая большая цифра должна стоять в зет на первом месте, и быть равной либо больше а3+а3. И никак не может стоять на первом месте в х и у. Иначе, понятно равенство z=x+y не сойдется. Здесь: "a1aa=a2or3aa+a2or3aa " это и выражено символьно. (Символом "а" я обозначаю "а" с одним из оставшихся индексов, еще непонятно, каким именно) 2) Последняя цифра зет должна = сумме последних цифр х и у либо этой же сумме минус 10. Здесь "a1<=5 то а2or1+а3=а1а1аа1 значит а1>5" видно, что из 1)и 2) следует: "а" не меньше 6; последняя цифра зет = именно сумме последних цифр х и у минус 10 (а не просто их сумме). Иначе в зет получается 2 цифры а1, чего быть не может.
Зачеркнутый пример это картинка для дальнейших рассуждений. Глядя на нее становится понятно, что рассуждения, аналогичные 1) и 2) уместны и для вторых цифр х и у. Это а3+а3=nm a2+a2=kp следовало написать так: а3+а3=1а3 a2+a2=1а2 где а3 третья цифра в х,у и z. 1a3=10+a3
Цитатаnebo ()
Я вижу только один пример, отвечающий условиям495+459=954.
Скорее всего, это и есть единственное решение. Во всяком случае, у меня вчера тоже в голове вырисовывались цифры 9,5,4. Но довольно много надо расписать, о остальных вариантах. И, кажется, все равно оставался перебор 9+3=12,9+4=13, 9+5=14 5+4=9 бинго. Больше то 5 отсекается, но как бы это сформулировать.
Конечно, вопрос еще, что считать перебором, если любые численные проверки больше одной, то я понимаю почему Вы говорите именно о теории. Можно понять перебор и более узко, как подстановку неких значений подряд. Можно и более широко, где и перестановка символов это перебор. Последний абзац, Фигаро, больше Вам адресован, чем nebo.
Сообщение отредактировал никник - Чт, 11.11.21, 14:25
Можно понять перебор и более узко, как подстановку неких значений подряд. Можно и более широко, где и перестановка символов это перебор.Последний абзац, Фигаро, больше Вам адресован, чем nebo.
Выделим три множества:
Q, -множество всех формальмальных выражений K, - множество формальных критериев P, - множество всех возможных формальных правил, с помощью которых можно оценивать выражения из Q, по критериям из K.
Использование метода перебора будет означать наличие любого из следующих пунктов:
1.)Проверка одного выражения, более чем одним правилом, по 1 критерию. 2.)Проверка одним правилом, нескольких выражений по 1 критерию. 3.)Проверка одного выражения, по одному критерию, одним правилом, несколько раз
Необходимо переходить либо к более общему правилу, либо к более общему критерию, либо к более общему выражению. Например в вашем сообщении, вы в пункте 1, выделили выражение,
в пункте два вы начали его проверять на следующий критерий Правило проверки вы не описали, т, е. не ясно возможно вы пользовались более частными критериями, и это уже метод перебора, т.к. одно правило, одно выражение, но более одного критерия. Если бы вы поделитесь с нами правилом, по которому вы проверили ваше выражение по выделенному критерию, сразу получив ответ, тогда это не перебор. Сама задача не сложная, но вот составить решение, так , чтобы не было в нём перебора, это довольно сложная задача.
Цитатаникник ()
Больше то 5 отсекается, но как бы это сформулировать.
Предлагаю начать со следующего, -открыть задачу «О "числах Хоппа"», найти сообщение #2, и повнимательнее почитать о признаках делимости на 9 и числовом корне. Это очень поможет при решении.
Спасибо всем за посильное участие, надеюсь решение продолжится, мне любопытны любые способы решения, не стесняйтесь, рассказывайте о том как вы решаете. Возможно у вас нет полного решения, всё равно делитесь, возможно ваше решение кто-то дополнит.
Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 21.11.21, 22:21
Фигаро, сильно. Нет, за выполнение столь перфекционисткой формулировки я, пожалуй, не возьмусь. Думаю, что ее, если и реально выполнить, то только симулировав решение - то есть сначала найдя ответ на задачу и подзадачи перебором, а потом устраняя его из решения. Решение реалтайм такое условие делает практически невозможным, так как для вывода требуется хотя бы 2 факта из одной последовательности, да желательно еще 3й для проверки.
Думаю, что ее, если и реально выполнить, то только симулировав решение - то есть сначала найдя ответ на задачу и подзадачи перебором, а потом устраняя его из решения.
Да нет, никник, решение по всей видимости есть, но я не уверен, моё решение упирается в перебор двух вариантов: Из условий, как правильно вы никник подметили следует:
Иначе:
Т. К. любое число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр данного числа делится на девять, следовательно, все три числа при делении на 9 должны давать один и тот же остаток, т.к. состоят из одних и тех же цифр.Таким образом мы можем составить систему сравнений:
Решая которую, находим
Сумма трёх цифр не может быть больше 27, таким образом, учитывая неравенство (1) имеемДва возможных варианта
И я здесь не могу проверить каждый вариант в отдельности, это будет перебор, мне нужен более общий критерий, проверив который я сразу буду знать какое равенство верное. После этого решение будет всего в два шага без перебора.
Цитатаникник ()
Решение реалтайм такое условие делает практически невозможным, так как для вывода требуется хотя бы 2 факта из одной последовательности, да желательно еще 3й для проверки.
Знание одного факта может исключать или подтверждать иной.
у Вас в системе 3 выражения, составленных по одному правилу, что соответствует п.2 данного Вами определения перебора
1. В пункте 2, нет ни слова о том сколько выражений я могу составить. 2. Это критерии которым удовлетворяет исходное выражение. Из признака делимости на девять следует что любой из этих критериев верен для исходного выражения. 3. Проверяется исходное выражение не по каждому критерию в отдельности, т.к. справедливость каждого из них в отдельности следует из признака делимости на 9, а проверяется по более общему критерию, коим является указанная система.
