Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Простая, но сложная задача (sml[theme])
Простая, но сложная задача
ФигароДата: Пн, 01.11.21, 20:49 | Сообщение # 1
Просветленный
Сообщений: 234
Награды: 8
Совы: 5
Найдите все  трёхзначые числа X, Y и Ζ, такие, что

Если каждое из этих чисел, составлено из одних и тех же цифр a1, a2, a3, таких, что
.

Постарайтесь описать своё решение подробней. Решение желательно без перебора. Признаюсь честно, у меня не получается обойтись здесь полностью без перебора. 


Прикрепления: 5652659.png(5.0 Kb) · 9508762.png(4.0 Kb)


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ
 
никникДата: Ср, 10.11.21, 14:55 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2694
Награды: 395
Совы: 15
a1aa=a2or3aa+a2or3aa a2<a1
a1>=a2+a3>=2
a1<=5 то а2or131 а1аа1  значит а1>5
651=516+165
Обозначим верхним индексом порядковый номер цифры в числе
а33=nm
a2+a2=kp (?)
//продолжение следует)
Досадно то, что если подробно расписывать решение, то проще перебрать).


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Ср, 10.11.21, 15:42
 
neboДата: Ср, 10.11.21, 19:38 | Сообщение # 3
Высший разум
Сообщений: 3625
Награды: 348
Совы: 123
Наконец-то задача сдинулась с места.
никник
Я не понимаю, что Вы написали, но Ваш зачёркнутый пример не подходит, там посередине в ответе будет 8.
Я вижу только один пример, отвечающий условиям
495+459=954.
Но как понимаю, на одном примере невозможно создать теорию.
 
ФигароДата: Ср, 10.11.21, 21:45 | Сообщение # 4
Просветленный
Сообщений: 234
Награды: 8
Совы: 5
Цитата никник ()
Досадно то, что если подробно расписывать решение, то проще перебрать).
Проще или нет это не важно, важно что без перебора.
Определите пожалуйста используемые вами обозначения, иначе  вас не понимают.
Цитата nebo ()
Я вижу только один пример, отвечающий условиям495+459=954.
Но как понимаю, на одном примере невозможно создать теорию.
Теорию строить не нужно, просто расскажите, как именно вы пришли к этому решению, более-менее  развёрнуто.
Мне важен именно путь,  по которому вы шли, просто я в решении ни как не могу избавиться от перебора, попробовал разными способами но в итоге всё равно натыкаюсь на  необходимость перебора, пусть не столь и большого, но всё же.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ
 
никникДата: Чт, 11.11.21, 14:19 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2694
Награды: 395
Совы: 15
Цитата nebo ()
Я не понимаю, что Вы написали, но Ваш зачёркнутый пример не подходит, там посередине в ответе будет 8.
Я собственно исхожу из следующих условий
1) a1, как самая большая цифра должна стоять в зет на первом месте, и быть равной либо больше а33. И никак не может стоять на первом месте в х и у. Иначе, понятно равенство z=x+y не сойдется.
Здесь: "a1aa=a2or3aa+a2or3aa " это и выражено символьно. (Символом "а" я обозначаю "а" с одним из оставшихся индексов, еще непонятно, каким именно)
2) Последняя цифра зет должна = сумме последних цифр х и у либо этой же сумме минус 10.
Здесь "a1<=5 то а2or131 а1аа1  значит а1>5" видно, что из 1)и 2) следует: "а" не меньше 6; последняя цифра зет = именно сумме последних цифр х и у минус 10 (а не просто их сумме). Иначе в зет получается 2 цифры а1, чего быть не может.

Зачеркнутый пример это картинка для дальнейших рассуждений. Глядя на нее становится понятно, что рассуждения, аналогичные 1) и 2) уместны и для вторых цифр х и у.
Это а33=nm
a2+a2=kp
следовало написать так:
а33=1а3
a2+a2=1а2
где а3 третья цифра в х,у и z. 1a3=10+a3
Цитата nebo ()
Я вижу только один пример, отвечающий условиям495+459=954.
Скорее всего, это и есть единственное решение. Во всяком случае, у меня вчера тоже в голове вырисовывались цифры 9,5,4. Но довольно много надо расписать, о остальных вариантах. И, кажется, все равно оставался перебор 9+3=12,9+4=13, 9+5=14 5+4=9 бинго. Больше то 5 отсекается, но как бы это сформулировать.

Конечно, вопрос еще, что считать перебором, если любые численные проверки больше одной, то я понимаю почему Вы говорите именно о теории. Можно понять перебор и более узко, как подстановку неких значений подряд. Можно и более широко, где и перестановка символов это перебор.
Последний абзац, Фигаро, больше Вам адресован, чем nebo.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Чт, 11.11.21, 14:25
 
ФигароДата: Вс, 14.11.21, 19:03 | Сообщение # 6
Просветленный
Сообщений: 234
Награды: 8
Совы: 5
Цитата никник ()
Можно понять перебор и более узко, как подстановку неких значений подряд. Можно и более широко, где и перестановка символов это перебор.Последний абзац, Фигаро, больше Вам адресован, чем nebo.
Выделим три множества:

Q, -множество всех формальмальных выражений
K, - множество формальных критериев
P, - множество всех возможных формальных правил, с помощью которых можно оценивать выражения из Q, по критериям из K.
Использование метода перебора будет означать наличие любого из следующих пунктов:
1.)Проверка одного выражения, более чем одним правилом,  по 1  критерию.
2.)  Проверка одним  правилом, нескольких выражений по 1 критерию.
3.) Проверка одного выражения, по одному критерию,  одним правилом, несколько раз

Необходимо переходить либо к более общему правилу, либо к более общему критерию, либо к более общему выражению.
Например в вашем сообщении, вы в пункте 1, выделили выражение,


в пункте два вы начали его проверять на следующий критерий

Правило проверки вы не описали, т, е. не ясно  возможно вы пользовались более частными критериями, и это уже метод перебора, т.к. одно правило, одно выражение, но более одного критерия.  Если бы вы поделитесь с нами правилом, по которому вы проверили ваше выражение  по  выделенному критерию, сразу получив ответ, тогда это не перебор.
Сама задача не сложная, но вот составить решение, так , чтобы не было в нём перебора, это довольно сложная задача.
Цитата никник ()
Больше то 5 отсекается, но как бы это сформулировать.

Предлагаю начать со следующего, -открыть задачу  «О "числах Хоппа"», найти сообщение #2, и повнимательнее почитать о  признаках делимости на 9 и числовом корне. Это очень поможет при решении.
Спасибо всем за посильное участие, надеюсь решение продолжится, мне любопытны любые способы решения, не стесняйтесь, рассказывайте о том как вы решаете. Возможно у вас нет полного решения, всё равно делитесь, возможно ваше решение кто-то дополнит.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ


Сообщение отредактировал Фигаро - Вс, 21.11.21, 22:21
 
никникДата: Пн, 15.11.21, 09:46 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2694
Награды: 395
Совы: 15
Фигаро, сильно. Нет, за выполнение столь перфекционисткой  формулировки я, пожалуй, не возьмусь. Думаю, что ее, если и реально выполнить, то только симулировав решение - то есть сначала найдя ответ на задачу и подзадачи перебором, а потом устраняя его из решения. Решение реалтайм такое условие делает практически невозможным, так как для вывода требуется хотя бы 2 факта из одной последовательности, да желательно еще 3й для проверки.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
ФигароДата: Вс, 21.11.21, 22:30 | Сообщение # 8
Просветленный
Сообщений: 234
Награды: 8
Совы: 5
Цитата никник ()
Думаю, что ее, если и реально выполнить, то только симулировав решение - то есть сначала найдя ответ на задачу и подзадачи перебором, а потом устраняя его из решения.
Да нет, никник, решение по всей видимости есть, но я не уверен, моё решение упирается в перебор  двух вариантов:
Из условий, как правильно вы никник подметили следует:



Иначе:


Т. К. любое число делится на 9 тогда и только тогда, когда   сумма цифр данного числа делится на девять, следовательно, все три числа при делении на 9 должны давать один и тот же остаток, т.к. состоят из одних и тех же цифр. Таким образом мы можем  составить систему сравнений:


Решая которую, находим


Сумма трёх цифр не может быть больше 27, таким образом, учитывая неравенство (1) имеем Два возможных варианта


И я здесь не могу проверить каждый вариант в отдельности, это будет перебор, мне нужен более общий критерий, проверив который я сразу буду знать какое равенство верное. После этого решение будет всего в два шага без перебора.
Цитата никник ()
Решение реалтайм такое условие делает практически невозможным, так как для вывода требуется хотя бы 2 факта из одной последовательности, да желательно еще 3й для проверки.
Знание одного факта может исключать или подтверждать иной.



ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ
 
никникДата: Ср, 24.11.21, 23:14 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 2694
Награды: 395
Совы: 15
Фигаро, мне кажется, у Вас в системе 3 выражения, составленных по одному правилу, что соответствует п.2 данного Вами определения перебора.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Ср, 24.11.21, 23:28
 
ФигароДата: Чт, 25.11.21, 20:39 | Сообщение # 10
Просветленный
Сообщений: 234
Награды: 8
Совы: 5
Цитата никник ()
у Вас в системе 3 выражения, составленных по одному правилу, что соответствует п.2 данного Вами определения перебора
1. В пункте 2, нет ни слова о том  сколько выражений я могу составить. 
2. Это критерии которым удовлетворяет исходное выражение. Из признака делимости на девять следует что любой из этих критериев верен для исходного выражения. 
3. Проверяется  исходное выражение не по каждому критерию в отдельности, т.к.  справедливость  каждого из них в отдельности следует из признака делимости на 9, а проверяется по более общему критерию, коим является  указанная система.


ʎʞнɐнԑи ɐн ʎdǝфɔ
৭ꓕɐʚиhɐdoʚыʚ
ꙕǝᥕʎ
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Простая, но сложная задача (sml[theme])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Формат серии А.10
2.Китаец и Дрита25
3.Простая, но сложная задач...9
4.Мои новые интеллектуальны...1
5.Хочется сделать оригиналь...3
6.Коллективный эффект0
7.О "числах Хоппа"...12
8.Задачки в Оксфордский ун-...0
9.Странные часы10
10.Гидродинамика13
1.Rostislav5349
2.Lexx4728
3.nebo3625
4.Иван3061
5.никник2694
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1429
9.erudite-man1342
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo37
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Vita13

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов