Представим себе игру где есть два игрока и независимый судья с правильной монетой, которую он будет бросать во время игры и записывать выпавший результат (О если орёл и Р, если решка) Первый игрок перед началом игры записывает на листочке комбинацию длинной в три результата (например ОРО), затем передаёт листочек противнику, на котором тот записывает свой вариант результатов той же длинны (например РРО), после чего судья начинает игру, - подбрасывает монету и записывает выповшие результаты, до тех пор пока в записаной судьёй комбинации не появится комбинация записанная одним из играков, - чья комбинация появится первой тот и выиграл.
1) Оцените на сколько вероятен мой выигрыш если я ставлю на выигрыш первого игрока и известно что оба игрока подходят к своему выбору комбинации рационально.
2) Оцените на сколько вероятен мой выигрыш если я ставлю на выигрыш второго игрока если известно что он подходит к выбору комбинации рационально а первый игрок делает выбор рандомно.
это будет не рационально со стороны второго игрока
Хм, действительно, обладая большей информацией, 2 й игрок, пожалуй, имеет возможность выбрать более выигрышную стратегию. Но тут, пожалуй, получается такая рекурентная зависимость, что я наверное за эту задачу не возьмусь. Насколько я понимаю, выигрыш может случиться и на 4 (5,7..) броске судьи. Т.е., например, броски судьи ООР.О это уже 2 комбинации ООР и ОРО. И, если бы игроки не видели комбинаций друг друга, то наиболее выигрышными были бы, видимо, комбинации ОРО и РОР. Но т.к. 2й игрок видит комбинацию 1го, он пожалуй может это использовать. Если тут работает некая модификация эффекта Монте- Хилла, а я кстати не пойму так ли это, то он тупо меняет последнюю букву. Хотя тут тоже возможны варианты. Но 1й игрок, зная об этом, должен рассмотреть и свои шансы при не самой выигрышной комбинации... В общем понятно только одно, рационально ставить на 2 игрока)
Как я не люблю задачи на вероятности))) Вот мне непонятно, почему вероятность появления решки или орла равна 1/8, это из формулы 1/23. Но ведь одна восьмая, это когда 4 раза произведёшь действие, а тут три раза. Вот не понимаю.
Всё поняла.
Сообщение отредактировал nebo - Пн, 18.01.21, 11:51
А для чего, позвольте спросить, существует теорема сложения вероятностей? Мате тотчас вскипает, как упущенное молоко. Что он такое слышит! Ведь если частные вероятности сложить, то получится, что общая вероятность вытащить две книги подряд больше, чем вероятность вытащить каждую в отдельности! — Позвольте мне, — вежливо, но непреклонно вклинивается бес. — Видите ли, мсье Фило, на сей раз мы столкнулись с вероятностью сложной, не то что в случае с рецептом. Во-первых, тогда вы искали один рецепт. Во-вторых, найдя его в секретере, вы уже не могли бы найти его в шкатулке с бриллиантами. Здесь же вы ищете не один том, а два, и то, что вы нашли первый, не помешает вам найти второй. Стало быть, прежде мы имели дело с событиями несовместимыми, а теперь — с совместимыми. Так ведь? — В самом деле, — соображает Фило. — Тут, выходит, нужна какая-то другая теорема, не сложения… — …а умножения, — подсказывает Мате. — На сей раз частные вероятности следует перемножить. А так как вероятность, в общем-то, всегда меньше единицы, то есть исчисляется правильной дробью, то произведение таких дробей, конечно же, будет меньше каждой в отдельности. — Значит, — уточняет Фило, — если частные вероятности обозначить через p1, p2, р3… pn, то общая вероятность р = p1 х p2 x p3… pn
nebo, я уж слишком долго искал этот отрывок). В любом случае, книга - прекрасная, очень любил ее в детстве. И тесно пересекается со многими темами этого форума.
Если тут работает некая модификация эффекта Монте- Хилла, а я кстати не пойму так ли это, то он тупо меняет последнюю букву.
Забавно, но получается, что если 1 игрок загадывает ОРО, то 2у наиболее выгодно загадать первые 2 значения прямо обратные РОх. Действительно, при первых 3 бросках, у любой комбинации вероятность выпадения 1/8. После 1го броска в более выгодном положение оказывается тот у кого уже угадана 1 буква. Допустим, во 2 броске выигрывает 1 буква 1игрока, значит она не выиграла в 1 броске, значит, у 2 игрока окажутся выигранными уже 2 буквы. Теперь, если в следующем броске, 1 игрок получит продолжение своей серии, 2 выиграет. Если же у 1го серия оборвется, т.е. выпадет Р,у 1го опять не угадана ни 1 буква, а у 2 - уже есть одна. Таким образом, он опять выигрывает. Значит, отвечая на ОРО, РОО второй игрок вроде бы выигрывает в любом варианте кроме того, где судья первыми же 3 бросками выкидывает значение 1 игрока. Но это надо еще проверить.
Сообщение отредактировал никник - Пн, 18.01.21, 13:01
Насколько я понимаю, выигрыш может случиться и на 4 (5,7..) броске судьи. Т.е., например, броски судьи ООР.О это уже 2 комбинации ООР и ОРО.
Да.
Цитатаникник ()
И, если бы игроки не видели комбинаций друг друга, то наиболее выигрышными были бы, видимо, комбинации ОРО и РОР.
В задаче такого вопроса не стоит, но на него можно ответить после решения задачи, если захотите.
Цитатаникник ()
Но т.к. 2й игрок видит комбинацию 1го, он пожалуй может это использовать
Возможно да, а возможно это ему и не пригодится ни как.
Цитатаникник ()
Если тут работает некая модификация эффекта Монте- Хилла, а я кстати не пойму так ли это, то он тупо меняет последнюю букву.
С "парадоксом" Монти-Холла общее только теория вероятностей в компетенции которой это все и находится.
Цитатаникник ()
В общем понятно только одно, рационально ставить на 2 игрока)
А как это Вам понятно? Если есть сильная комбинация то первый игрок тоже может выбрать её. Если сильной комбинации нет, то тут не всё однозначно.
Цитатаnebo ()
Как я не люблю задачи на вероятности)))
Это просто видимо внутри Вас есть вопросы к этой теории которые остаются без ответа. В этой задаче я постораюсь объяснить всё исчерпывающе в понятной форме, так чтобы подобные задачи и задачи на подобии той на которую я дал ссылку (от Креативщика) стали безинтересны в виду простоты их решения. Разве Вам не интересно разобраться есть ли здесь оптимальное решение? Представьте если оно есть, можно тогда сыграть в неё с домочадцами или коллегами по работе и в одном случае повеселиться а в другом ещё и подзаработать можно. Тогда видимо это будет тот самый момент в котором именно знания математики в повседневной жизни конвертируются во что то ценное, а, как Вам такая мотивация? Но возможно что оптимума нет и всё вполне интуитивно, и заработать не получится.((( Ведь логичен вопрос, какого чёрта нам не известны люди которые заработали на такой игре, разве мало среди нас математиков, не все же они честны и благородны? Как Вы думаете?
Цитатаникник ()
Допустим, во 2 броске выигрывает 1 буква 1игрока,
Допустим во втором броске выигрывает 1 буква 2 игрока,... дальше по тексту...... выигрывает первый игрок. Абсолютно симметричные рассуждения. Как я понимаю Вы не знаете с какой стороны Вам подступитья, с чего начать, да? Для начала необходимо понять, как здесь рассуждать, я покажу пример, а дальше сами, если вдрук что-то не будет получаться говорите, я подскажу. Для примера возьмём комбинации РРР и ОРР, и ответим на вопрос какова вероятность того, что например РРР появится раньше ОРР. Здесь сразу видно, что если при первых трёх броска появилась О, то РРР очевидно появится позже нежели ОРР,, т. к оставшиеся РР нужны обоим комбинациям, таким образом, РРР победит только в том случае если выпадит сразу при первых трёх бросках монеты судьёй, а это случится с вероятностью 1/8, а ОРР победит РРР получаеться с вероятностью 7/8. . Можете дома опыт провести сыграя несколько серий игр с этими комбинациями либо использовать генератор случайных чисел (хотя он не совесм случайные числа генерирует, но тоже наверно подойдёт). Можно для наглядности рассмотреть ту же игру но игроки выбирают комбинацию из двух значений. Здесь у нас четыре варианта комбинаций: ОО, РР, 0Р, Р0. Нам нужно оценить вероятность выигрыша комбинации одного игрока над другим, для этого нужно сравнить каждую комбинацию с каждой, и того 16 сравнений, это много и рутинно, но мы пойдём следующим путем, сравним комбинации РР и ОР, здесь те же рассуждения что и были ранее с комбинациями РРР и ОРР. Очевидно что РР выигрывает только если выпадает в самом начале, т. е шансы на выигрыш у комбинации РР против ОР 1/4. Далее замечаем, что исходя из соображений симметрии ОО=РР, РО=ОР, и мы сразу можем составить такую вот таблицу: Симетрия хорошо видна относительно зелёной линии. Это давольно тривиальный случай, в нашей задаче всё немного посложнее, но рассуждения нужны безусловно те же. Здесь у нас уже 8 комбинаций и сравнив каждую с каждой нам необходимо произвести 64 сравнения, но исходя из соображений симметрии можно всё проделать гараздо быстрее. Сделайте себе дабличку, определите какие комбинации симметричны, и попробуйте применяя рассуждения выше определить вероятности выигрыша одной комбинации над другой. Рассуждения выше следует перечитать внимательней если к концу данного сообщения они не ясны. Если где-то наткнётесь на проблему, говорите, я подскажу.
