Каково среднее число необходимых бросаний правильной кости для появления шестерки n раз подряд? Каково среднее число необходимых бросаний правильной кости для появления одной и той же грани n раз подряд?
Сообщение отредактировал Kreativshik - Чт, 01.02.18, 21:12
Добавлено (04.02.2018, 15:10) --------------------------------------------- Ситуация возможно несколько парадоксальна, но теория вероятности вытваряет ещё не те закидоны. Например вот задача опубликованная в "занимательная математика" на стр. 6 пост #54.
Цитата
Сколько в среднем нужно бросков правильной монеты, чтобы появилась комбинация ООО, а сколько для появления ООР ?
Здесь вероятность выпадения что одной, что другой комбинации одинакова, однако в среднем комбинацию ООО ждать придётся дольше чем комбинацию ООР. Более того, например вероятность того, что комбинация ОРОР наступит быстрее комбинации РОРР равна 9/14 (что больше ½) однако в среднем первую комбинацию придётся ожидать за 20 бросков, а вторую за 18.
Да тоже самое практически, только там монета с двумя сторонами, а здесь кость с 6 гранями. Для монет можно обобщить,, среднее число бросков, которое придётся ожидать до появления серии из n орлов (справедливо и для n орешек) равно 2^(n+1)-2. Если разницы нет, выпадет серия из n орлов или решек, то придётся ожидать 2ⁿ-1 бросков. До выпадения n-1 орлов(решек) и одной решки(орла) в конце, придётся ждать в среднем 2ⁿ бросков
Обозначим через А среднее количество бросков необходимых для появления n раз подряд конкретной грани, а через В среднее количество бросков необходимых для появления n раз подряд любой грани.Тогда сразу можно отметить три очевидных утверждения: 1) Т.к граней шесть то А/В=6 2) При n=1 В=1 3) Из (1) и (2) следует,что при n=1 A=6 Что можно сказать, или предположить ещё?
Сообщение отредактировал Kreativshik - Пн, 05.02.18, 16:50
